Przez szachy do matematyki Anna Marczuk klasa VI a SP nr 109 w Krakowie

Szachy - należą do strategicznych gier planszowych, rozgrywanych przez dwóch graczy na 64-polowej szachownicy za pomocą zestawu bierek (pionów i figur). Podstawowe zasady gry w szachy: Każdy zawodnik ma zestaw 16 bierek, W skład tego zestawu wchodzi osiem figur: król, hetman, dwa gońce, dwa skoczki, dwie wieże oraz osiem pionków. Grę rozpoczyna zawsze zawodnik, który gra kolorem białym. Przyjmuje się ogólnie, że siła poszczególnych bierek jest następująca: hetman – 9 punktów, wieża – 5 punktów, skoczek – 3 punkty, goniec – 3 punkty, pionek 1 punkt.

Król najważniejsza figura może poruszać się we wszystkich kierunkach o jedno pole w czasie partii szachowej dwa króle (biały i czarny) nie mogą stać na polach sąsiadujących ze sobą

Hetman najsilniejsza figura może poruszać się po liniach pionowych, poziomych i przekątnych

Wieża bardzo silna figura może poruszać się po liniach prostych do przodu, do tyłu, lewo bądź w prawo

Goniec może poruszać się po przekątnych mamy dwa gońce. jeden z nich porusza się po białych polach (goniec białopolowy), a drugi po czarnych (goniec czarnopolowy)

Skoczek może poruszać się o dwa pola do przodu i jedno w bok lub o dwa pola do tyłu i jeden w bok skoczek z białego pola porusza się zawsze na pole czarne i odwrotnie, z czarnego na białe mamy dwa skoczki, jak rozpoczynamy partie.

Pionek najsłabsza bierka może poruszać tylko do przodu o jedno pole jedynie w pozycji wyjściowej może przesunąć się o dwa pola pionek który przemaszerował całą szachownicę i osiągnął ostatnią linię musi być w tym samym ruchu zastąpiony hetmanem, wieżą, gońcem lub skoczkiem

Bicie nie jest przymusowe polega na postawieniu bierki w miejscu, na którym stoi figura przeciwnika i usunięciu jej z szachownicy pion w odróżnieniu od innych bierek bije na ukos, inaczej niż porusza się po szachownicy

Szach występuje wtedy, gdy król znajduje się w zasięgu działania figury przeciwnika (jest zagrożony zbiciem)

Mat występuje wtedy, gdy król nie ma możliwości uniknąć groźby szacha taka sytuacja oznacza koniec partii

Łamigłówki matematyczno-szachowe Zadanie Ustaw na szachownicy jednego hetmana, który będzie atakował możliwie jak największą liczbę pól. Odp. Istnieją cztery rozwiązania tego zadania. Są to pola: d4, e4, d5, e5. Hetman stojący na jednym z tych pól atakuje 28 pól. Zadanie to jest wyjątkowo proste ponieważ wiadomo, że hetman musi stać na środku szachownicy. Tylko wtedy hetman ma możliwość ataku największej liczby pól.

Zadanie Ustaw na szachownicy cztery hetmany, które będą atakować możliwie jak największą liczbę pól. Podaj liczbę pól nieatakowanych przez hetmana. Zadanie to wykonywałam metodą prób i błędów. Po wielu próbach udało mi się ustawić pozycję w której tylko dwa pola są nieatakowane. Rozwiązanie przedstawia diagram po lewej stronie.

Zawodnikom przyporządkowałam kolejne numery od 1 do 8, Zadanie W turnieju szachowym bierze udział 8 osób. Turniej rozgrywany jest tak, że każdy z dwóch uczestników rozgrywa ze sobą jedną partię. Ile partii będzie rozegranych w turnieju? Rozwiązanie: Zawodnikom przyporządkowałam kolejne numery od 1 do 8, a następnie posadziłam ich do 4 symbolicznych stołów według poniższego rysunku: 1. zawodnik 4. zawodnik 3. zawodnik 6. zawodnik 5. zawodnik 2. zawodnik 8. zawodnik 7. zawodnik Taka sytuacja zdarza się bardzo często na zawodach szachowych, jeśli uczestniczy tylko 8 zawodników.

Możemy to przedstawić również na modelu geometrycznym Rozwiązanie zadania przedstawia poniższy schemat. Według niego ustawiłam 7 rund, w których wszyscy zawodnicy grają między sobą. Czyli 7 x 4 = 28 partii. 1. 6. 3. 7. 4. 2. 8. 5. 1. 5. 2. 6. 4. 3. 8. 7. 1. 3. 2. 7. 5. 4. 8. 6. 1. 6. 2. 7. 3. 5. 8. 4. 1. 7. 2. 8. 3. 6. 5. 4. 1. 8. 2. 4. 3. 7. 5. 1. 4. 2. 5. 3. 8. 7. 6. Możemy to przedstawić również na modelu geometrycznym

Pierwszy zawodnik gra z siedmioma przeciwnikami

Drugi zawodnik gra z sześcioma przeciwnikami

Trzeci zawodnik gra z pięcioma przeciwnikami

Czwarty zawodnik gra z czterema przeciwnikami

Piąty zawodnik gra z trzema przeciwnikami

Szósty zawodnik gra z dwoma przeciwnikami

Siódmemu zawodnikowi pozostał tylko jeden przeciwnik

Ósmy zawodnik grał już ze wszystkimi przeciwnikami

A co będzie jeśli będzie inna liczba graczy? Wnioski: W zadaniu tym możemy zauważyć, że pierwszy zawodnik gra z 7 przeciwnikami, drugi z 6 przeciwnikami, trzeci z 5 przeciwnikami itd. Dlatego też, możemy to zapisać w postaci równania, że dla n = 8 wynika następujące rozwiązanie: 7+6+5+4+3+2+1 = 28 Zatem w turnieju będzie rozgrywanych 28 partii. A co będzie jeśli będzie inna liczba graczy? W tym celu posłużymy się tabelą.

[n(n-3)/2]+n Liczba zawodników n Liczba partii Model geometryczny 2 1 1+2=3 4 1+2+3=6 5 1+2+3+4=10 6 1+2+3+4+5 =15 7 1+2+3+4+5+6 =21 8 1+2+3+4+5 +6+7=28 [n(n-3)/2]+n

n(n-1)/2 W ten sposób dochodzimy, że dla n zawodników (n>1) otrzymamy następujący ciąg liczbowy, którego sumą jest liczba rozegranych partii przez wszystkich zawodników (każdy z każdym): n(n-1)/2

Zadanie Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 21 w warcaby, a 6 posiada obie te umiejętności. Ilu uczniów nie umie grać w szachy ani w warcaby? Obliczenia: 21 - 6 = 15; 15 uczniów umie grać w warcaby ale nie umie grać w szachy 17 - 6 = 11; 11 uczniów umie grać w szachy ale nie umie grać w warcaby 15 + 11 + 6 = 32; 32 uczniów posiada jedną z tych umiejętności lub obie 40 - 32 = 8; 8 uczniów nie umie grać w szachy ani w warcaby Odp. 8 uczniów nie umie grac w szachy ani w warcaby. szachy warcaby 11 6 15

Legenda o szachach „Otóż władca Indii chcąc nagrodzić twórcę szachów, uczonego Sissa-Nassira, za stworzenie jakże wspaniałej gry zapytał w jaki sposób mógłby to uczynić. Bystry poddany poprosił, aby nagroda została wypłacona w ziarnach pszenicy, ale w taki sposób, że za pierwsze pole szachownicy dostanie jedno ziarno, za drugie dwa, za trzecie cztery… i tak dalej. Za każde kolejne dwa razy więcej niż za poprzednie. Widząc o jak niewielkich liczbach mowa, władca szybko się zgodził, aby niedługo potem pożałować swojej decyzji, bo w całych Indiach nie było tyle pszenicy, aby wynagrodzić zmyślnego poddanego”.

Czy wynalazca rzeczywiście zażądał dużej zapłaty? Czy władca Indii, był w stanie uiścić takie honorarium ? Ile ziaren pszenicy przypada na ostatnie pole szachownicy?

Liczba ziaren ryżu na polach szachownicach Nr pola szt. potęga w gramach 1 20 0,05 2 21 0,10 3 4 22 0,20 64 9 223 372 036 854 780 000 263 461 168 601 842 739 000,00 18 446 744 073 709 600 000 SUMA 922 337 203 685 478 000,00 18 trylionów 922 337 203 685,48 t

Podsumowując możemy stwierdzić, że szachy to gra która: uczy logicznego myślenia i koncentracji, rozwija i kształtuje wyobraźnie, uczy odpowiedzialności za podjęte decyzje, doskonali i rozwija pamięć, sprawia, że matematyka jest łatwa i przyjemna. Zachęcam do…

Dziękuję za uwagę!