Metody analizy decyzji Wykład 10 – niespójność czasowa decyzji

Eksperyment motywujący Czy wolałbyś/łabyś? A) 15 minut masażu teraz czy B) 20 minut masażu za godzinę Czy wolałbyś/łabyś? A) 15 minut masażu za tydzień czy B) 20 minut masażu za tydzień i jedną godzinę

Read i van Leeuwen (1998) Wybór dzisiaj Konsumpcja za tydzień Czas Jeśli decydowałbyś/łabyś dzisiaj, co wybrałbyś/łabyś owoce czy czekoladę na następny tydzień?

Cierpliwe wybory na następny tydzień Wybór dzisiaj Konsumpcja za tydzień Czas 74% wybrało owoce Dzisiaj ludzie często decydują się na owoce na następny tydzień?

Niecierpliwe wybory na dzisiaj Wybór i konsumpcja jednocześnie Czas Jeśli decydowałbyś/łabyś dzisiaj, co wybrałbyś/łabyś owoce czy czekoladę na dzisiaj?

Preferencje niespójne czasowo Wybór i konsumpcja jednocześnie Czas 70% wybiera czekoladę

Read, Loewenstein & Kalyanaraman (1999) Wybierz spośród 24 filmów video: Niektóre lekkie i mniej ambitne: Four Weddings and a Funeral Niektóre nieco cięższe I bardziej ambitne : Schindler’s List Wybór na dzisiaj: 66% badanych wybiera lekkie Wybór na następną środę: 37% badanych wybiera lekkie. Wybór na jeszcze następną środę: 29% wybiera lekkie. Dzisiaj chcę się zabawić… w następnym tygodniu chcę rzeczy, które są dobre dla mnie

Bardzo spragnieni respondenci McClure, Ericson, Laibson, Loewenstein i Cohen (2007) Wybór pomiędzy wypiciem, sok teraz lub 2x sok za 5 minut 60% badanych wybrało pierwszą opcję. Wybór pomiędzy wypiciem sok za 20 minut lub 2x sok za 25 minut 30% badanych wybrało pierwszą opcję Autorzy estymują, że 5-minutowy współczynnik dyskontujący to 50%, a długo-terminowy współczynnik dyskontujący to 0% Ramsey (1930s), Strotz (1950s), & Herrnstein (1960s) byli pierwsi, którzy zrozumieli, że współczynniki dyskontujące są wyższe w krótkim okresie niż w długim.

Teoretyczne wprowadzenie Klasyczna forma funkcyjna – funkcja wykładnicza D(t) = dt D(t) = 1, d, d2, d3, ... Ut = ut + d ut+1 + d2 ut+2 + d3 ut+3 + ... Ale funkcja wykładnicza nie jest w stanie opisać efektu natychmiastowego bonusa (instant gratification effect) Funkcja dyskontująca maleje w stałym tempie. Funkcja dyskontująca nie maleje szybciej w krótkim okresie niż w długim.

Funkcja wykładnicza Stała stopa spadku -D'(t)/D(t) = stopa spadku funkcji

Niska stopa spadku w długim okresie Wysoka stopa spadku w krótkim okresie

Paradoks dyskontowania wykładniczego. Załóżmy, że ludzie dyskontują przynajmniej 1% pomiędzy dzisiaj a jutro. Załóżmy, że ich funkcje dyskontujące są wykładnicze. Wówczas 100 za t lat jest warte 100*e(-0.01)*365*t dzisiaj. Ile jest dzisiaj warte 100 dzisiaj? 100.00 Ile jest dzisiaj warte 100 za rok? 2.55 Ile jest dzisiaj warte 100 za dwa lata? 0.07 Ile jest dzisiaj warte 100 za trzy lata? 0.00

Alternatywna forma funkcyjna Dyskontowanie QUASI-HIPERBOLICZNE (Phelps and Pollak 1968, Laibson 1997) D(t) = 1, bd, bd2, bd3, ... Ut = ut + bdut+1 + bd2ut+2 + bd3ut+3 + ... Ut = ut + b [dut+1 + d2ut+2 + d3ut+3 + ...] b Dyskontuje jednakowo wszystkie przyszłe okresy. Dyskontuje wykładniczo wszystkie przyszłe okresy W czasie ciągłym: patrz Barro (2001), Luttmer i Marriotti (2003), oraz Harris i Laibson (2009)

Ut = ut + ½ [ut+1 + ut+2 + ut+3 + ...] Intuicja Załóżmy, że b = ½ oraz d = 1. Zdyskontowana funkcja użyteczności: Ut = ut + ½ [ut+1 + ut+2 + ut+3 + ...] Zdyskontowana funkcja użyteczności z perspektywy czasu t+1. Ut+1 = ut+1 + ½ [ut+2 + ut+3 + ...] Funkcja dyskontująca odzwierciedla dynamiczną niespójność: preferencje w czasie t nie zgadzają się z preferencjami w czasie t+1.

Zastosowanie dla masaży b = ½ oraz d = 1 NPV w minutach bieżących 15 minut teraz 10 minut teraz 7.5 minut teraz A 15 minut teraz B 20 minut za 1 godzinę C 15 minut za 1 tydzień D 20 minut za 1 tydzień i 1 godzinę

Zastosowanie dla masaży b = ½ oraz d = 1 NPV w minutach bieżących 15 minut teraz 10 minut teraz 7.5 minut teraz A 15 minut teraz B 20 minut za 1 godzinę C 15 minut za 1 tydzień D 20 minut za 1 tydzień i 1 godzinę

Ćwiczenia Załóżmy, że b = ½ oraz d = 1. Załóżmy, że ćwiczenia (wysiłek bieżący 6) generują przyszłe korzyści (poprawa stanu zdrowia 8). Czy chcesz ćwiczyć? Ćwiczyć teraz: -6 + ½ [8] = -2 Ćwiczyć jutro: 0 + ½ [-6 + 8] = +1 Czyli decydent chciałby wypoczywać dzisiaj i ćwiczyć jutro. Ale nie jest stanie tego zrealizować bez poczynienia zobowiązania.

Osądy na temat przyszłości? Wysofistykowani decydenci: wiedzą, że ich plany, aby być cierpliwym jutro nie wypalą (Strotz, 1957). “Nie rzucę palenia w następnym tygodniu, chociażbym tego chciał.” Naiwni: wierzą mylnie, że ich plany, aby być cierpliwym powiodą się (Strotz, 1957). Myślą, że β=1 w przyszłości. “Rzucę palenie w następnym tygodniu, chociaż nie udawało mi się to przez wszystkie tygodnie ostatnich 5 lat.” Częściowo naiwni: mylnie wierzą, że β=β* w przyszłości, gdzie β < β* < 1 (O’Donoghue and Rabin, 2001).

Cele dzisiejszego wykładu Uwzględnienie sekwencyjności problemu – analiza możliwości reewaluacji problemu Analiza dyskontowania przyszłości Niespójność czasowa decyzji

Dyskontowanie – kilka pytań Co wolisz: 100 PLN dziś? 100 PLN za miesiąc? Czemu dyskontujemy? niecierpliwość niepewność możliwość lokowania (przyczyna czy skutek?) Wartość bieżąca strumienia wypłat vt dla czynnika dyskontującego 0<d<1

Klasyczne dyskontowanie – własności (d=0,9) 1 2 3 4 5 6 7 vt 85 dt 0,9 0,81 0,729 0,656 0,59 0,531 0,478 PV=45,17 t 1 2 3 4 5 6 7 vt 100 dt 0,9 0,81 0,729 0,656 0,59 0,531 0,478 PV=47,83 t 1 vt 85 dt 0,9 PV=85 t 1 vt 100 dt 0,9 PV=90

Jakub i Ezaw

Czy zjesz ptasie mleczko? Eksperyment w Stanford http://www.ted.com/index.php/talks/joachim_de_posada_says_don_t_eat_the_marshmallow_yet.html

Dyskontowanie – dalsze pytania Co wolisz: 1000 PLN dziś? 1050 PLN za miesiąc? 1000 PLN za rok? 1050 PLN za rok i miesiąc? Czy stopa dyskontowa jest stała w czasie? eksperymenty wskazują, że ludzie przywiązują dużą wartość do teraźniejszości (rozróżnienie między dwoma okresami w przyszłości jest mniej ważne) podobne wyniki dla zwierząt!

Dyskontowanie hiperboliczne Czynnik dyskontujący dla momentu t>0 wynosi bdt, gdzie 0<b<1 i 0<d<1 b reprezentuje dodatkowy nacisk na teraźniejszość (krótkowzroczność, myopia)

Dyskontowanie hiperboliczne – własności (b=0,9; d=0,9) 1 2 3 4 5 6 7 vt 85 bdt 0,81 0,729 0,656 0,59 0,531 0,478 0,43 PV=40,66 t 1 2 3 4 5 6 7 vt 100 bdt 0,81 0,729 0,656 0,59 0,531 0,478 0,43 PV=43,05 t 1 vt 85 bdt 0,81 PV=85 t 1 vt 100 bdt 0,81 PV=81

Niespójność czasowa decyzji Rozwiązaniem poniższego problemu jest wariant „dolny” Reewaluacja problemu w chwili t=6 spowoduje zmianę rozwiązania na „górny” (mimo braku zmiany parametrów problemu) Taka zmiana decyzji to niespójność czasowa decyzji t 1 2 3 4 5 6 7 vt 85 bdt 0,81 0,729 0,656 0,59 0,531 0,478 0,43 PV=40,66 t 1 2 3 4 5 6 7 vt 100 bdt 0,81 0,729 0,656 0,59 0,531 0,478 0,43 PV=43,05

Scenariusze decydowania W warunkach niespójności czasowej decyzji możliwe trzy scenariusze decydowania: scenariusz optymalizacji globalnej (spójny czasowo) – jednokrotne rozwiązanie problemu oryginalnego i wdrożenie wybranego rozwiązania bez reeweluacji scenariusz optymalizacji sekwencyjnej (naiwny) – ciągłe reewaluowanie problemów zredukowanych i wdrażanie kolejno uzyskiwanych rozwiązań scenariusz optymalizacji wstecznej (wyszukany) – (rekurencyjne) przewidywanie przyszłych zachowań i dobieranie bieżącego zachowania tak, aby było optymalne (na moment bieżący) w połączeniu z przyszłym przewidywanym zachowaniem Nie zawsze decydent ma możliwość wybrania scenariusza decyzji: rozproszone decyzje brak silnej woli

Przykład (na podstawie O’Donoghue i Rabin, AER 1999) Michał chodzi do kina w soboty. W lokalnym kinie grafik premier na najbliższe cztery weekendy jest następujący: sobota w tym tygodniu: ** (wypłata 3 za obejrzenie); kolejna sobota: *** (wypłata 5); kolejna sobota: **** (wypłata 8); kolejna sobota: ***** (wypłata 13). W ciągu miesiąca Michał musi przygotować się do sesji – musi zrezygnować z jednego filmu (i stracić wypłatę) Przyszłość (tj. przyszłe straty wypłat) dyskontuje wg funkcji quasi-hiperbolicznej z parametrami: b=½ (czyli odróżnia teraźniejszość od przyszłości); d=1 (czyli nie odróżnia bliższej i dalszej przyszłości). Samodzielnie zastanów się, z którego filmu Michał zrezygnuje w poszczególnych scenariuszach decyzyjnych

Scenariusz optymalizacji globalnej (time consistent) ** *** **** ***** -3 -5 -8 -13 -3/2 -5/2 -8/2 -13/2

Scenariusz optymalizacji sekwencyjnej (naїve) ** *** **** ***** -3 -5 -8 -13 -3/2 -5/2 -8/2 -13/2 -5/2 -8/2 -8/2 -13/2 -13/2 -13/2

Scenariusz optymalizacji wstecznej (sophisticated) ** *** **** ***** -3 -5 -8 -13 -5/2 -13/2 -13/2

Przykład – zachowanie wg różnych scenariuszy t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 ** *** **** ***** -3 -5 -8 -13 Scenariusz optymalizacji globalnej (spójny czasowo): t=0) porównuje-3/2; -5/2; -8/2; -13/2  rezygnuje z ** filmu Scenariusz optymalizacji sekwencyjnej (naiwny): t=0) porównuje -3/2; -5/2; -8/2; -13/2  planuje zrezygnowanie z ** filmu t=1) porównuje -3; -5/2; -8/2; -13/2  planuje zrezygnowanie z *** filmu t=2) porównuje -5; -8/2; -13/2  planuje zrezygnowanie z **** filmu t=3) porównuje -8; -13/2  rezygnuje z ***** filmu Scenariusz optymalizacji wstecznej (wyszukany): t=3) porównuje -8; -13/2  zrezygnowałby z ***** filmu t=2) porównuje -5; -13/2  zrezygnowałby z *** filmu t=1) porównuje -3; -5/2  rezygnuje z *** filmu

Niespójność czasowa decyzji a wartość opcji W scenariuszu optymalizacji wstecznej decydent przewiduje swoje przyszłe zachowania choć nie ma na nie wpływu Decydent może woleć mieć w przyszłości mniej opcji, żeby nie być narażony na pokusy – jest zdolny oprzeć się pokusom dziś redukując przyszłą liczbę alternatyw: Michał wolałby w momencie t=0 kupić bilet na film *** w t=2, wtedy straciłby film ** Przykłady ograniczania własnych opcji: ustawianie budzika daleko od łóżka uczestnictwo w Klubach Świątecznych zobowiązywanie się do przyszłych działań (np. zgłaszanie się do udziału w projektach, konferencjach, …)

Niespójność czasowa decyzji a wartość informacji (b=0,5; d=1) -15 t=1 -10 -100 50% t=0 -15 50% t=1 -100 -10

Unikanie niespójności czasowej decyzji Z perspektywy problemu oryginalnego: ograniczenie zbioru wariantów – np.Odyseusz, Christmas clubs wybór rozwiązań suboptymalnych (optymalnych w scenariuszu optymalizacji wstecznej) Z perspektywy problemu zredukowanego: silna wola – koordynacja z „wcześniejszym ja” odrzucenie konsekwencjonalizmu – myślenie o całej ścieżce działań (także przeszłości), a nie jedynie o przyszłych konsekwencjach działań

http://www.stickk.com/

Niespójność czasowa decyzji a zachowania konsumentów (Shui i Ausubel, 2005) Badanie: decyzje konsumentów dotyczące wyboru karty kredytowej (oprocentowanie w okresie promocyjnym i potem) późniejsze decyzje zakupowe (czy wybrany profil oprocentowania optymalny a posteriori) Dane: 600 tys. konsumentów objętych próbną kampanią w 1995 r. 6 profili oprocentowania 24 miesiące obserwacji po decyzji Wyniki: preferencja niższego oprocentowania na początku, kosztem wyższego później pozostawanie na ścieżce wysokiego zadłużania się, pomimo wzrostu oprocentowania współczynnik preferencji teraźniejszości b=0,8

Uproszczony model wyboru profilu oprocentowania i konsumpcji Wybór w dwóch okresach: profil oprocentowania (do spłaty w kolejnym okresie) 10% i 10% 5% i 20% konsumpcja na kredyt: 10 i 0 10 i 10 Parametry dyskontowania b=d=0,9 Wybór profilu oprocentowania i ścieżki konsumpcji w pierwszym okresie W drugim okresie możliwość reewaluacji ścieżki konsumpcji

Ilustracja (b=0,9; d=0,9) PV=10-11*0,81 =1,09 PV= =10-1*0,81-11*0,729 1 2 % 10% c 10 u -11 PV=10-11*0,81 =1,09 wybór konsumpcji t 1 2 % 10% c 10 u 10-11 -11 PV= =10-1*0,81-11*0,729 =1,171 wybór oprocentowania t 1 2 % 5% 20% c 10 u -10,5 PV= =10-10,5*0,81 =1,495 t 1 2 % 5% 20% c 10 u 10-10,5 -12 wybór konsumpcji PV= =10-0,5*0,81-12*0,729 =0,847

Ilustracja (b=0,9; d=0,9) PV=-10,5 PV= =-0,5-12*0,81 =-10,22 t 1 2 % 20% c u -10,5 PV=-10,5 t 1 2 % 20% c 10 u 10-10,5 -12 wybór konsumpcji PV= =-0,5-12*0,81 =-10,22

Ilustracja (b=0,9; d=0,9) PV=10-11*0,81 =1,09 PV= =10-1*0,81-11*0,729 1 2 % 10% c 10 u -11 PV=10-11*0,81 =1,09 wybór konsumpcji t 1 2 % 10% c 10 u 10-11 -11 PV= =10-1*0,81-11*0,729 =1,171 wybór oprocentowania t 1 2 % 5% 20% c 10 u -10,5 PV= =10-10,5*0,81 =1,495 t 1 2 % 5% 20% c 10 u 10-10,5 -12 wybór konsumpcji PV= =10-0,5*0,81-12*0,729 =0,847

Podsumowanie Badania eksperymentalne wykazują, że bardziej adekwatny jest model z dyskontowaniem hiperbolicznym Takie dyskontowania powoduje zachowania niespójne czasowo (zmianę decyzji w wyniku upływu czasu, bez zmiany parametrów problemu) W sytuacjach z NCD można zdefiniować kilka scenariuszy postępowania NCD powoduje zaskakujące efekty: chęć ograniczania własnych opcji, ujemną wartość informacji

Materiały T. O’Donoghue, M. Rabin (1999): „Doing it Now or Later”, The American Economic Review, ss. 103-124 G. Akerlof (1991): „Procrastination and Obedience”, The American Economic Review, 81(2), ss. 1-19 H. Shui, L. Ausubel (2005): „Time Inconsistency in the Credit Card Market”

Dziękuję!