Symetrie

Symetria względem prostej k

a) punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej k; Symetria względem prostej k jest to przekształcenie, w którym obrazem punktu A jest punkt A’ taki, że: a) punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej k; b) punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej k; c) punkty A i A’ leżą w równych odległościach od prostej k. Figury symetryczne względem prostej k są figurami przystającymi.

Dany jest trójkąt ABC i prosta k Dany jest trójkąt ABC i prosta k. Znajdź obraz tego trójkąta w symetrii względem prostej k.

Opis konstrukcji: 1) Prowadzę proste prostopadłe do prostej k i przechodzące przez punkty A,B,C. Proste te przecinają prostą k odpowiednio w punktach D,E,F.

2) Buduję odcinki DA', EB', FC' przystające odpowiednio do odcinków DA, EB, FC.

3) Łączę odcinkami punkty A’, B’, C’ otrzymując trójkąt symetryczny do trójkąta ABC względem prostej k.

Symetria względem punktu - symetria środkowa

Symetria względem punktu S jest to przekształcenie, w którym obrazem punktu A jest punkt A’ taki, że punkt S jest środkiem odcinka AA’.

Dany jest trójkąt ABC i punkt S Dany jest trójkąt ABC i punkt S. Znajdź obraz tego trójkąta w symetrii względem punktu S.

Opis konstrukcji: 1) Prowadzę półproste AS, BS, CS.

2) Buduję odcinki SA’,SB’,SC’ przystające odpowiednio do odcinków SA, SB, SC.

3) Łączę punkty A’, B’, C’ odcinkami otrzymując szukany trójkąt A’B’C’.

Figury symetryczne względem punktu są figurami przystającymi. Odcinki symetryczne do siebie względem punktu mają jednakową długość i są równoległe. Symetryczne kąty mają jednakowe miary.

Symetria względem początku układu współrzędnych

Trójkąt A’B’C’ jest obrazem trójkąta ABC w symetrii względem początku układu współrzędnych . Współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych są liczbami przeciwnymi.

Symetrie względem osi układu współrzędnych

Trójkąt D’E’F’ jest symetryczny do trójkąta DEF względem osi x Trójkąt D’E’F’ jest symetryczny do trójkąta DEF względem osi x. Pierwsze współrzędne punktów symetrycznych względem osi x są takie same, a drugie są liczbami przeciwnymi.

Trójkąt K’L’M’ jest symetryczny do trójkąta KLM w symetrii względem osi y. Pierwsze współrzędne punktów symetrycznych względem osi y są liczbami przeciwnymi, a drugie są takie same.

Wykonawcy: Angelika Białas Katarzyna Ciastko