Zarządzanie ryzykiem 2 Dorota Kuchta

Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa ryzyka –(Tversky i Kahneman) Eksperyment: Linda ma 31 lat, jest niezamężna i bardzo inteligentna. Skończyła filozofię, w szkole angażowała się w protesty przeciwko dyskryminacji i w walkę o sprawiedliwość, uczestniczyła w demonstracjach antynuklearnych. Należy ułożyć od najmniejszego do największego prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa (ryzyka -Tversky i Kahneman) Linda pracuje w banku Linda jest aktywistką feministyczną Linda jest pracuje w banku i jest aktywistką feministyczną ????????????????????????????????????????

Aksjomat: P(A∩B)<P(A), P(A∩B)<P(B) A: Pracownicy banku A i B: Pracownicy banku i aktywistki feministyczne B: aktywistki feministyczne

Podobny eksperyment W 1981 Bjorn Borg po raz piąty wygrał turniej Wimbledonu. Badani byli pytani o ułożenie wydarzeń kolejności od najbardziej do najmniej prawdopodobnego: Borg wygra mecz (śr. 1,7) Borg przegra w pierwszym secie (śr. 2,7) Borg przegra w pierwszym secie, ale wygra mecz (śr. 2,2) Borg wygra w pierwszym secie, ale przegra mecz (śr. 3,5)

Problem urodzin Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli wejdziesz do pokoju, w której jest 20 osób, to 2 osoby z obecnych będą miały urodziny w tym samym dniu (dzień i miesiąc, nie rok) B. małe, duże, średnie?????????????????????? A jeśli w pokoju będzie 56 osób? B. małe, duże, średnie????????????????????????

Powtórki Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli rzucimy monetą 200 razy, to będziemy mieli ciąg 10 reszek lub 10 orzełków pod rząd? Małe, duże, średnie??????? Czy firmy, którym się przez jakiś czas dobrze wiedzie na giełdzie, są na pewno tak dobre?

Paradoksy probabilistyczne Gra – rzuty monetą, w której wygrywamy 1$ za każdą reszkę i tracimy 1$ za każdego orła. Intuicja: mniej więcej połowa razy orzeł, połowa razy reszka. To prawda przy wielu rzutach (prawo wielkich liczb). Jeśli rzucamy monetą 10 000 razy i gramy wiele razy, to w 88% przypadków będziemy mieli nie więcej niż 78 zmian znaku wygranej.

Błędy ludzkiej intuicji Intuicyjnie wierzymy w „prawo średniej” Jeśli ktoś przed długi czas wygrywa (my, firma), to wierzymy, że jest dobry, a to może być przypadek Zatem w ocenie szans i ryzyka należy stosować teorię prawdopodobieństwa (obiektywna), a nie intuicję.

Złudzenie gracza Przekonanie, że po długiej serii orłów wypadnięcie reszki jest wyższe niż po długiej serii reszek, że po serii przegranych wzrasta prawdopodobieństwo wygrania Wiara w „gorącą rękę” – w koszykówce „rozgrzana trafieniem” ręka powoduj kolejne trafne rzuty.

Ryzyko a intuicja „Kluczem do zrozumienia losowości jest nie intuicyjne szukanie odpowiedzi, lecz stosowanie formalnych narzędzi do obliczeń” Intuicja czasami jest ważna, czasem się nie da działać bez niej, ale ona nie może zastępować stosowania aparatu matematycznego.

Zarządzanie ryzykiem Zarządzanie ryzykiem nie może ignorować teorii matematycznej Zawsze będą problemy, których nie będzie można rozwiązać dokładnie czy nawet w przybliżeniu, ale bez matematyki zarządzania ryzykiem nie ma. Poprzez trening można nauczyć się myśleć i rozumować zgodnie z teorią probabilistyki.

Zarządzanie ryzykiem Walka z ludzkim przekonaniem o pewności bądź niemożliwości pewnych wydarzeń Poznanie rzeczywistego ryzyka zdarzeń i działań Komunikowanie ryzyka w sposób zrozumiały

Przykłady modeli probabilistycznych 2 drużyny rozgrywają serię trzech meczy, przy czym ta drużyna, która jako pierwsza wygra dwa mecze zostaje zwycięzcą całego turnieju. Zakładamy, że drużyny są równie dobre – każda ma 0,5 szans na wygranie pojedynczego meczu.

Wygrana i przegrana jednej drużyny Prawdopod. Przegrana WWP 0,125 PPW WPW PWP PWW WPP WWW PPP 0,5 0,5*0,5*0,5=0,125

Wygrana i przegrana jednej drużyny, jeśli ona ma 40% szans na wygranie 1 meczu Prawdopod. Przegrana WWP 0,096 PPW 0,144 WPW PWP PWW WPP WWW 0,064 PPP 0,216 0,352 0,648 np. WWP: 0,4*0,4*0,6=0,096 35% - prawdopodobieństwo niewiele mniejsze od prawdopodobieństwa wygrania pojedynczego meczu

Dłuższe serie Baseball: Zwycięzca to ten, kto wygra 4 z siedmiu meczy Najlepsza drużyna zazwyczaj wygrywa 60% meczy, a najgorsza 40% Jakie szanse na wygraną ma najgorsza drużyna, jeśli będzie grała z najlepszą? ??? 128 możliwości: prawdopodobieństwo wygranej najsłabszej drużyny 29% Intuicja wskazywałaby niższe prawdopodobieństwo, matematyka koryguje nasze błędne wyobrażenia

Rozkład Bernouliego w zarządzaniu ryzykiem finansowym Założenie: prawdopodobieństwo straty większej niż 100 000 $ w jednym dniu – 1% Próba Bernouliego: kolejne dni, każdego dnia prawd. Sukcesu 99% i prawd. przegranej 1% Prawd. 1% mogłoby sugerować, że w każdych stu dniach będzie 1 dzień z dużą stratą, tymczasem: Prawd. że w 100 dniach będzie 1 dzień ze stratą: 37%, 0 dni – 37 %, dwa dni: 19%, trzy lub więcej: 8% P(k sukcesów w n próbach)= gdzie p – prawdopodobieństwo sukcesu

Najważniejsze twierdzenia Prawdopodobieństwo obiektywne – prawo wielkich liczb (mówi, jak częstości stabilizują się wraz z powtarzaniem prób) Prawdopodobieństwo subiektywne – twierdzenie Bayesa: mówi jak uaktualniać nasze sądy, kiedy uzyskamy nowe informacje.

Przykład – rak piersi P(kobieta ma raka piersi MR) = 0,5% Kobieta przeszła badania mammografem, który w 5% przypadków osób zdrowych mylnie daje pozytywny wynik, w przypadku osób chorych jest dokładny; wynik był pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma raka? Najczęstsza odpowiedź: 95% P(wynik pozytywny(WP)/nie ma raka(NMR))=5%, P(wynik negatywny(WN)/nie ma raka(NMR))=95%, P(wynik pozytywny(WP)/ ma raka (MR))=1, P(wynik negatywny (WN)/ma raka (MR))=0

Wzór Bayesa P(MR/WP)=0,0913=9,13%