Opracowała: mgr Magdalena Gasińska RUCH HARMONICZNY Opracowała: mgr Magdalena Gasińska
Ruchem drgającym harmonicznym nazywamy taki ruch, w którym siła działająca na drgające ciało jest wprost proporcjonalna do wychylenia i zwrócona w stronę położenia równowagi.
k – współczynnik sprężystości x – wychylenie z położenia równowagi
Matematyczny opis ruchu harmonicznego
- częstość kołowa, wyrażona wzorem T – okres ruchu – czas, w jakim ciało wykona jedno pełne drganie A – amplituda – maksymalne wychylenie z położenia równowagi m – masa drgającego ciała
Graficzny opis ruchu harmonicznego
Zależność wychylenia od czasu
Zależność prędkości od czasu
Zależność przyspieszenia od czasu
Energia w ruchu harmonicznym W każdym miejscu bez względu na położenie ciała:
WAHADŁO MATEMATYCZNE
Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m i znikomej objętości zawieszone na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości d
OKRES WAHADŁA , ponieważ: , stąd:
Okres wahadła zależy od: długości jego nici (d); przyspieszenia grawitacyjnego (g) OKRES WAHADŁA NIE ZALEŻY OD MASY CIAŁA
ZADANIA
Zadanie 1 Dane jest równanie ruchu harmonicznego: Wykonaj wykres zależności x(t), v(t), a(t) dla tego ruchu. Przyjmij wartości przybliżone do jednego miejsca po przecinku.
Zadanie 2 Wahadło matematyczne znajduje się na Ziemi. Oblicz jego długość jeśli okres drgań tego wahadła wynosi 1s.
Zadanie 3 Jaki będzie okres wahadła matematycznego na Księżycu, jeśli na Ziemi wynosi 2s? Przyjmij przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu