NIE TAKA MATMA STRASZNA ;-) Zagadka nr 2 Klasa 1F Gimnazjum nr 1 w Szprotawie Pod kierunkiem pani mgr Doroty Semenowicz

TREŚĆ Oto początkowy fragment pewnego ciągu liczbowego: 2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... . Jego kolejne wyrazy powstają według ukrytej reguły. Jaka to reguła?

Na górze zaznaczamy różnice między liczbami parzystymi Rozwiązanie 1 Zaznaczamy liczby parzyste (kolor czerwony) i nieparzyste (kolor zielony) Na górze zaznaczamy różnice między liczbami parzystymi +8 +16 +24 +32 2*4 4 *4 6*4 8*4 2 , 3 , 10 , 15 , 26 , 35 , 50 , 63 , 82 , … . 3*4 5*4 7*4 9*4 +12 +20 +28 +36 Na dole zaznaczamy różnice między liczbami nieparzystymi Wszystkie różnice przedstawiamy jako wielokrotności cyfry 4

Z tej reguły wynika, że kolejne wyrazy to: 10*4 +40 2 , 3 , 10 , 15 , 26 , 35 , 50 , 63 , 82 , … , … +44 11*4 czyli : 2 , 3 , 10 , 15 , 26 , 35 , 50 , 63 , 82 , 99, 122

Rozwiązanie 2 Od większej liczby z każdej pary odejmujemy mniejszą (pary zaczynamy tworzyć od pierwszej cyfry w ciągu liczb) Do wyników odejmowania dodajemy cyfrę 4 2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... 1 5 9 13 17 5 9 13 17 21

Z tej reguły wynika, że kolejny wyraz to: 2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, 99 17 x-82=17 82+17=x 99=x

Rozwiązanie 3 Kolorem różowym oznaczymy różnice między liczbami, które występują po sobie. +6 -2 +6 -2 +6 -2 +6 -2 2,+1,3,+7,10,+5,15,+11,26,+9,35,+15,50,+13,63,+19,82, … .

Z tej reguły wynika, że kolejny wyraz to: -2 2,+1,3,+7,10,+5,15,+11,26,+9,35,+15,50,+13,63,+19,82,+17,99

Rozwiązanie 4 Numerujemy miejsce każdej liczby Miejsce, które zajmuje liczba mnożymy do kwadratu(²) 2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10²

2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Do pierwszej z nich dodajemy 1 od drugiej odejmujemy 1 do trzeciej dodajemy do czwartej odejmujemy 1 i tak na zmianę, gdy zrobimy tą czynność wyjdzie nam kolejny wyraz.

Gimnazjum nr 1 w Szprotawie PREZENTACJE OPRACOWALI: Ania Adamcio Paulina Goździk Joanna Jaszczyk SKŁAD GRUPY: Anna Adamcio Urszula Becla Agata Kopaniecka OPIEKUN GRUPY Pani mgr Dorota Semenowicz