Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c” Pola Figur Płaskich Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c”

Tytułem wstępu Dla każdej figury na płaszczyźnie można określić pole powierzchni. Dla jednych figur jest ono większe, a dla innych mniejsze  Pole powierzchni mierzymy jednostkami miary pola, którymi są kwadraty jednostkowe. Pole powierzchni danej figury, to ilość kwadratów jednostkowych pokrywających tę figurę. Kwadrat o boku: 1 mm nazywamy 1 milimetrem kwadratowym (1 mm2), 1 cm nazywamy 1 centymetrem kwadratowym (1 cm2), 1 dm nazywamy 1 decymetrem kwadratowym (1 dm2) itd.

Prostokąt Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przekątne prostokąta mają jednakową długość, przecinają się w połowie

Pole prostokąta P = a . b Wzór !!! b a Aby obliczyć pole tego prostokąta, mnożymy przez siebie długości i szerokość, gdzie "a" i "b" oznaczają długość i szerokość prostokąta Wzór !!! b a P = a . b

Kwadrat Kwadrat jest prostokątem, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Przekątne kwadratu są jednakowej długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe

Pole kwadratu P = a.a lub P=a2 Wzór !!! a a Aby obliczyć pole tego kwadratu, mnożymy przez siebie długości dwóch boków (a). Wzór !!! a a P = a.a lub P=a2

Równoległobok Równoległobok jest czworokątem, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.

Pole równoległoboku P = a.h Wzór !!! Aby obliczyć pole równoległoboku, mnożymy przez siebie długości boku (a) i wysokość (h) Wzór !!! P = a.h

Romb Romb jest czworokątem, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.

Pole rombu P = ½.d1.d2 = a.h Wzór !!! Aby obliczyć pole rombu, mnożymy przez siebie długości obu przekątnych (d1 i d2) lub długości boku (a) i wysokość (h) Wzór !!! P = ½.d1.d2 = a.h

Deltoid Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są wzajemnie równoległe.

Pole deltoidu P = ½.d1.d2 Wzór !!! (d1 i d2) Aby obliczyć pole deltoidu, mnożymy przez siebie długości obu przekątnych (d1 i d2) Wzór !!! P = ½.d1.d2

Trójkąt Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach (więc i trzech kątach). Warunek trójkąta Długość każdego boku trójkąta jest mniejsza od sumy długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta. a < b + c; b < a + c; c < a + b Z odcinków mających długości a, b i c można zbudować trójkąt wtedy i tylko wtedy, gdy: |a - b| < c < a + b

Pole trójkąta P = ½.a.h Wzór Herona Wzór !!! Aby obliczyć pole trójkąta, wyliczamy połowę iloczynu długość podstawy (a) i wysokość (h) Wzór !!! P = ½.a.h Wzór Herona

Trapez Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, a pozostałe boki - ramionami.

Pole trapezu P = (a+b)/2.h Wzór !!! Aby obliczyć pole trapezu mnożymy połowę sumy długości podstaw (a i b) przez wysokość (h) Wzór !!! P = (a+b)/2.h

Koło Kołem o środku S i promieniu r > 0 nazywamy figurę złożoną z wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od środka jest nie większa niż r.

Pole koła Aby obliczyć pole koła mnożymy długość promienia (r) podniesioną do kwadratu przez liczbę π, gdzie liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, który jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415... Wzór !!! P= π . r2

Jednostki Zajmijmy się bliżej jednostkami pola powierzchni. Jakie są zależności między nimi ? 1 cm = 10 mm, więc = 1 cm2 = (10 mm)2 = 100 mm 2 1 dm2 = (10 cm)2 = 100 cm2 = 100*100 mm2 = 10000 mm2 1 m2= (10 dm)2 = 100 dm2 = 100*100 cm2 = 10000 cm 2= = 10000*100 mm2 = 1000000 mm 2 1 km2 = (1000 m) 2 = 1000000 m 2 1 ar (1 a) jest to pole kwadratu o boku 10 m, czyli (10m) 2 = 100 m 2 1 hektar (1 ha) to pole kwadratu o boku 100 m, czyli (100 m) 2 = 10 000 m 2

Zamiana jednostek

Krótki test wiedzy -)) 1.Oblicz pole trapezu o podstawach a=7 cm, b=9 cm oraz wysokości h=5 cm 2.Pole trójkąta wynosi 20 cm2. Długość podstawy wynosi 8 cm. Oblicz długość wysokości opuszczonej na tę podstawę. 3. Oblicz pole deltoidu o przekątnych d1=9 cm i d2=10 cm.

Bibliografia Publikacje: I.N. Bronsztejn, Matematyka poradnik encyklopedyczny tom.1 Strony internetowe: http://www.math.edu.pl/figury-geometryczne http://matematyka-gim.neostrada.pl/zawartosc/figury_plaskie.html http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~michal/pdpl/2005/Muszynska/podzial.htm

Dziękuję za uwagę.