Fizyka Relatywistyczna Szczególna Teoria Względności 𝐸=𝑚 𝑐 2

Główne założenia: Prędkość światła jest stała 𝐶=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Nic nie porusza się szybciej od światła Energia jest zależna od masy i odwrotnie Czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa

t, x, y, z (czas oraz położenie) Czasoprzestrzeń: Czasoprzestrzenią nazywamy zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie. Gdyby nie czasoprzestrzeń, nie dało by się określić miejsca ani czasu zdarzenia. Każde zdarzenie w czasoprzestrzeni relatywistycznej można opisać za pomocą 4 wartości: t, x, y, z (czas oraz położenie)

Układ inercialny: Takim układem nazywamy układ odniesienia względem którego gdy na ciało nie działa żadna zewnętrzna siła porusza się ono: Ruchem jednostajnym prostoliniowym Lub pozostaje w spoczynku

Przykład dla wartości 𝐶=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 : 0,75𝑐+0,75𝑐=? C- prędkość światła 𝑉= 𝑣 1 + 𝑣 2 (1+ 𝑣 1 × 𝑣 2 𝑐 2 ) 1,5c?

Prawidłowe rozwiązanie: 𝑉= 0,75𝑐+0,75𝑐 (1+ 0,75𝑐 2 𝑐 2 ) =0,96𝑐

Co z masą? 𝑚 𝑠𝑝 = 𝑚 𝑣>0 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 𝑚 𝑠𝑝 1− 𝑣 2 𝑐 2 Klasycznie, masa ciała w spoczynku jest równa masie ciała w ruchu: 𝑚 𝑠𝑝 = 𝑚 𝑣>0 Lecz relatywistycznie (nieklasycznie) masa zależy od prędkości, dlatego wyrażamy ją wzorem: 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 𝑚 𝑠𝑝 1− 𝑣 2 𝑐 2

Przykład że M zależy od V: Ciało w spoczynku Ciało w ruchu 𝑀 2 Stalowy walec został umieszczony w układzie inercialnym w spoczynku. Ten sam Stalowy walec został umieszczony w układzie inercialnym w ruchu. 𝑀 1 Jak zachowa się jego masa w ruchu? Jego masa wynosi 𝑀 1 𝑴 𝟐 = ?

W związku z faktem że energia zależy od prędkości: Ciało w ruchu 𝐸=𝑚 𝑐 2 + 𝑚 𝑣 2 2 𝑀 2 Ten sam Stalowy walec został umieszczony w układzie inercialnym w ruchu. To również masa zależy od prędkości, dla tego: Jego masa wzrosła i zachowuje zależność: 𝑴 𝟐 > 𝑴 𝟏 Jak zachowa się jego masa w ruchu? 𝑴 𝟐 = ?

Spójrzmy na masę jeszcze z innej strony Skoro zależy od energii to czy koniecznie nasz walec musi być w ruchu aby zwiększyła się jego masa? Poprzez ogrzanie. Gdy obiekt jest ogrzewany wzrasta jego energia cieplna oraz energia kinetyczna ponieważ cząstki szybciej się poruszają. Jak inaczej możemy zwiększyć jego energię?

Przykład: Butelka wody waży M. Co się stanie gdy ją podgrzejemy? Ponieważ jej cząsteczki zaczną się poruszać szybciej pod wpływem dodatkowej energii pochodzącej z ciepła. Na skutek czego wzrośnie energia kinetyczna poszczególnych cząstek. Dzięki temu masa całego układu wzrośnie.

Przykład: 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 𝑚 𝑠𝑝 1− 𝑣 2 𝑐 2 𝑚<10𝑘𝑔 ? 𝑚=10𝑘𝑔 ? 𝑚>10𝑘𝑔 ? Ciało ma masę 10kg. Jak zmieni się jego masa wraz ze wzrostem prędkości? Ciało ma masę 10kg. Porusza się z prędkością 10km/h. Oblicz masę relatywistyczną. 𝑚<10𝑘𝑔 ? 𝑚=10𝑘𝑔 ? Ciało masie 10kg. Porusza się z prędkością 0,8c. Oblicz masę relatywistyczną. 𝑚>10𝑘𝑔 ? 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 𝑚 𝑠𝑝 1− 𝑣 2 𝑐 2 C- prędkość światła 10km/h ≈ 9.26566931110× 10 −9 ≈0

Ciało ma masę 10kg. Porusza się z prędkością 10km/h Ciało ma masę 10kg. Porusza się z prędkością 10km/h. Oblicz masę relatywistyczną. Ciało masie 10kg. Porusza się z prędkością 0,8c. Oblicz masę relatywistyczną. 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 𝑚 𝑠𝑝 1− 𝑣 2 𝑐 2 10km/h ≈ 0 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 1− (0,8𝑐) 2 𝑐 2 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 1− 0 2 𝑐 2 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 1− 0,64𝑐 2 𝑐 2 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 1−0 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 1− 0,64 1 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 1 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 1 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 0,36 𝑚 𝑟𝑒𝑙 = 10 0,6 𝑚 𝑟𝑒𝑙 =10 𝑚 𝑟𝑒𝑙 =16 2 3

Dziękuję za uwagę Autor prezentacji: Michał Walter W oparciu o materiały prof. zw. dr. hab. Marka Zrałka Poruszone zagadnienia: Prędkość światła Układy inercjalne Masa relatywistycznie Energia relatywistycznie Szczególna teoria względności (STW)