AUTOMATYKA i ROBOTYKA Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH

Ćwiczenia (15 h) Wykłady (30 h) Sprawy organizacyjne Dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Katedra Automatyzacji Procesów piątek B3 s. 120 godz. 8.00 – 9.30 Ćwiczenia (15 h) piątek B2 s. 135 godz. 9.45 – 11.15 (11.30 -13.00) 3 grupy, zajęcia co drugi tydzień

Czwartek B3 I piętro p.108/7 o_iwona@agh.edu.pl Ćwiczenia Konsultacje: Czwartek B3 I piętro p.108/7 Godz. 11.15 – 12.45 Kontakt: o_iwona@agh.edu.pl

Zaliczenie przedmiotu Ocena końcowa wyznaczana jest w oparciu o: zaliczenie z ćwiczeń uczestnictwo w wykładach Przy czym: wykłady są nieobowiązkowe na wykładach będzie sprawdzana obecność prawie 100% frekwencja (dopuszczalna 1 nieobecność) na wykładach podwyższa ocenę końcową o pół stopnia (oprócz oceny 2.0 i 5.0) Osoby, których frekwencja jest poniżej 20% (mniej niż 3 wykłady) na ostatnim wykładzie piszą test sprawdzający z wykładu.

Warunki zaliczenia ćwiczeń obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. na przedostatnich zajęciach będzie kolokwium zaliczeniowe (po jednym zadaniu z każdych ćwiczeń). ocena na koniec semestru obliczana jest jako średnia ważona z otrzymanych ocen (z kolokwium i ocen z odpowiedzi), z tym, że waga oceny z kolokwium wynosi 3 a z odpowiedzi 1. osoby, które uzyskają średnią < 2,76 piszą kolokwium poprawkowe na ostatnich zajęciach w semestrze. Wpisywanie zaliczeń i ocen końcowych na ostatnim wykładzie.

Warunki zaliczenia ćwiczeń Średnia < 2,76 – brak zaliczenia 2,76 – 3,25 dst 3,26 – 3,75 +dst 3,76 – 4,25 db 4,26 -4,75 +db Średnia > 4,75 - bdb

Terminy ćwiczeń l.p data temat 1. 5.X. i 12.X.2012 Modele matematyczne układów 2. 19.X. i 26.X.2012 Rachunek operatorowy i transmitancja operatorowa 3. 9.XI. i 16.XI.2012 Charakterystyki czasowe 4. 23.XI. i 30.XI.2012 Charakterystyki częstotliwościowe 5. 7.XII. i 14.XII.2012 Wymagania stawiane układom reg. 6. 21.XII. i 4.I. 2013 Regulatory 7. 18.I.2013 kolokwium dla wszystkich grup 8. 25.I.2013 kolokwium poprawkowe

Tematyka wykładu: Pojęcia podstawowe Modele matematyczne członów i układów Linearyzacja modeli nieliniowych Podstawowe własności rachunku operatorowego Własności statyczne i dynamiczne podstawowych członów automatyki Struktura układów regulacji Wymagania stawiane układom automatyki Regulatory: rodzaje, dobór nastaw Nieliniowe układy automatyki Realizacja układów automatyki

Tematyka ćwiczeń Modele matematyczne członów i układów liniowych. Podstawowe własności rachunku operatorowego, transformata Laplace’a. Rozwiązywanie równań za pomocą rachunku operatorowego. Wyznaczanie transmitancji układów liniowych. Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe (wyznaczanie). Wymagania stawiane układom automatyki. Regulatory w układach regulacji (dobór typów i nastaw).

Literatura Żelazny M.: Podstawy automatyki Kowal J.: Podstawy automatyki Kaczorek T.: Teoria sterowania Jędrzykiewicz Z.: Teoria sterowania układów jednowymiarowych Pełczewski W.: Teoria sterowania

Strona internetowa przedmiotu http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~o_iwona/podstawy_aut/index.html /* będą tam umieszczane prezentacje kolejnych wykładów*/

Czym się zajmuje automatyka? Pojęcia podstawowe Czym się zajmuje automatyka? Automatyka jest dziedziną wiedzy, która zajmuje się zagadnieniami automatycznego sterowania procesów. Co to jest proces? Procesem nazywamy zjawisko, lub kompleks zjawisk, wywołanych w celu realizacji określonych zadań.

Pojęcia podstawowe Proces E w1 y1 ws yp S Wielkości fizyczne występujące w procesie sterownia, będącą funkcją czasu i wykorzystywane do przekazywania informacji nazywamy sygnałami. Sygnałami wyjściowymi nazywamy sygnały, których przebieg określa przebieg procesu. Sygnałami wejściowymi nazywamy sygnały, których przebieg wpływa na przebieg procesu. Sygnałami sterującymi ( sterowaniami ) nazywamy sygnały wejściowe, które możemy zmieniać w sposób ustalony. Sterowania są oznaczane przez u. Sygnałami zakłócającymi ( zakłóceniami ) nazywamy sygnały wejściowe, na które nie mamy wpływu. Zakłócenia są oznaczane przez z.

Pojęcia podstawowe Proces u1 ur y1 z1 zM yn y1 Zadajnik u1 Proces yp

Schemat układu regulacji Proces 1=u1 r=ur y1 z1 zM yk wk w1 i wi + - yi - węzeł sumacyjny Błędem ( uchybem ) regulacji nazywamy różnicę pomiędzy sygnałem zadanym i sygnałem wyjściowym z procesu: i = wi - yi Układem zamkniętym ( układem ze sprzężeniem zwrotnym ) nazywamy układ, w którym sygnały wyjściowe z procesu mogą oddziaływać na jego wejście. Urządzenie przetwarzające sygnał błędu na sygnał sterujący nazywamy regulatorem. Związki matematyczne pomiędzy sterowaniami i wyjściami nazywamy modelami matematycznymi procesu.

Podział obiektów (członów) automatyki ze względu na rodzaj energii zasilającej elektryczne Zalety: - duży wybór elementów; - dostępność energii elektrycznej; łatwość przesyłania sygnałów elektrycznych na duże odległości. Wady: ciężkie i bezwładne człony wykonawcze; często skomplikowana budowa.

Podział obiektów (członów) automatyki ze względu na rodzaj energii zasilającej pneumatyczne Zalety: zasilanie sprzężonym powietrzem (bezpieczeństwo). Wady: ograniczona odległość przesyłania sygnałów (200-300m); wolne działanie; duże rozmiary; mała niezawodność.

Podział obiektów (członów) automatyki ze względu na rodzaj energii zasilającej hydrauliczne Zalety: korzystne własności oleju (smarowanie i ochrona); małe wymiary członów wykonawczych; duże moce; duża niezawodność. Wady: - znacznie ograniczona odległość przesyłania (do kilku m); - ciężkie przewody sygnałowe; - konieczność uszczelniania instalacji; - zagrożenie wybuchem i pożarem.

Modele matematyczne Własności układu zdeterminowane przez zbiorniki energii lub masy w układzie nazywamy własnościami dynamicznymi układu ( krótko – dynamiką układu ). Stanem ustalonym w układzie nazywamy stan, w którym zbiorniki energii lub masy w układzie są napełnione, co się objawia stałym poziomem sygnału wyjściowego.

Modele matematyczne Wnioski: x(t) – ilość masy lub energii zgromadzona w zbiorniku; p(t) – ilość masy lub energii dopływającej do układu w jednostce czasu; q(t) - ilość masy lub energii odpływającej do układu w jednostce czasu; Wnioski: Równania opisujące przebieg procesu ( a więc jego model matematyczny ) zawierają pochodne względem czasu, są to więc równania różniczkowe. Jeżeli zbiorniki energii układu mogą być uznane za skupione w przestrzeni, to w równaniach występują tylko pochodne względem czasu i model jest układem równań różniczkowych zwyczajnych. Jeżeli natomiast zbiorniki energii są rozłożone w przestrzeni, to oprócz pochodnych względem czasu wystąpią też pochodne względem zmiennej przestrzennej i wtedy model będzie miał postać układu równań różniczkowych cząstkowych.

Modele matematyczne ( wnioski cd. ) Jeżeli chcemy wyznaczyć zachowanie się układu pod wpływem sterowań, to oprócz przebiegu funkcji sterującej musimy znać „zawartość” zbiorników energii w momencie rozpoczęcia sterowania. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to, że dla każdego z równań różniczkowych, opisujących jeden zbiornik musimy mieć zdefiniowany warunek początkowy. W tym momencie należy jeszcze zaznaczyć, że do tej pory nic nie mówiliśmy o związku pomiędzy wewnętrznymi zbiornikami energii w układzie, a sygnałami wyjściowymi. Należy tu stwierdzić, że w przypadku ogólnym nie jest to zależność prosta.

Modele matematyczne – zmienne stanu Zmiennymi stanu (symbol x(t)) układu nazywamy zmienne opisujące zawartość wewnętrznych zbiorników energii układu; Ilość zmiennych stanu potrzebnych do opisu procesu jest równa ilości niezależnych zbiorników energii w układzie; Rzędem układu nazywamy ilość niezależnych zbiorników energii w układzie. Jest on równy ilości współrzędnych stanu.

Budowa modelu matematycznego w oparciu o analizę bilansową w układzie. Określenie granic układu będącego przedmiotem naszego zainteresowania, tj. wskazać, jakie części rzeczywistości uznajemy za układ, który chcemy opisać, Określenie powiązania naszego układu z otoczeniem poprzez wprowadzenie odpowiednich więzów lub sygnałów wejściowych, Wybór zmiennych fizycznych ( sygnałów ) , występujących w układzie, przy czym wygodnie jest podzielić je na dwie grupy: zmienne przepływu – są one miarą wielkości przepływającej przez element, np. prąd przepływający przez rezystor, ciecz lub gaz przepływający przez rurociąg. zmienne spadku – są one miarą różnicy stanów na dwóch końcach elementu, np. różnica potencjałów na dwóch końcach rezystora, spadek ciśnienia po obu stronach zwężki w rurociągu, itp.

Budowa modelu matematycznego w oparciu o analizę bilansową w układzie cd. 4. Napisanie równania określające zachowanie się układu. Równania te można podzielić na dwie grupy: równania bilansowe – są to równania określające równowagę układu, dotyczą one zmiennych przepływu, równania spójności określające zależności występujące pomiędzy zachowaniem się poszczególnych elementów układu ze względu sposób połączenia tych elementów. Dotyczą one zmiennych spadku. 5. Uwzględnienie zależności fizycznych. Są to prawa fizyki łączące zmienne przepływu ze zmiennymi spadku; dzięki nim eliminuje się zmienne zależne, pozostawiając tylko zmienne niezależne.

Przykład – model matematyczny silnika prądu stałego Schemat silnika prądu stałego.

Przykład – model matematyczny silnika prądu stałego Granice układu: rozważamy sam silnik, bez źródła zasilania, obciążenia i podłoża, Uwzględnienie więzów: Jako elementy łączące nasz układ otoczeniem przyjmiemy następujące sygnały: sygnałem wejściowym jest napięcie zasilające, obciążenie silnika zastąpimy dodatkowym momentem przyłożonym na wał silnika, podłoże zastąpimy odpowiednimi siłami reakcji.

Przykład – model matematyczny silnika prądu stałego 4. Wielkości fizyczne: w rozważanym silniku wyróżniamy dwie części: elektryczną (uzwojenia ) oraz mechaniczną ( wirnik ). Część elektryczna może być dobrze opisana przez dwójnik RL zawierający następujące elementy: rezystancję R, indukcyjność L oraz źródło napięcia reprezentujące siłę elektromotoryczną indukującą się w uzwojeniach podczas ruchu obrotowego wirnika. Jako sygnały występujące w części elektrycznej można więc przyjąć: uu - napięcie zasilania, ur - spadek napięcia na rezystancji, ul - spadek napięcia na indukcyjności, us - siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach. Część mechaniczna to obracający się wirnik, na który działają określone momenty mechaniczne, które przyjmiemy jako sygnały występujące w tej części układu: M1 – moment napędowy, M2 – moment obciążenia, M3 - moment tarcia, M4 – moment bezwładności.

Przykład – model matematyczny silnika prądu stałego cd. 4. Ułożenie równań: w tym przypadku musimy ułożyć dwa równania: jedno dotyczące zmiennych spadku ( dla części elektrycznej ) – będzie to równanie spójności, oraz drugie dotyczące zmiennych przepływu ( dla części mechanicznej ) - będzie to równanie bilansowe. Równanie spójności napiszemy korzystając z prawa Kirchoffa. W tym wypadku suma wszystkich napięć w układzie musi być równa zero. Z kolei równanie bilansu ułożymy korzystając z faktu, że suma wszystkich momentów w układzie (łącznie z momentem bezwładności ) jest równa zero. Oba równania możemy więc zapisać następująco: vu – vr – vl – vs = 0 (1) M1 – M2 – M3 – M4 = 0 (2)

Przykład – model matematyczny silnika prądu stałego cd. 5. Zależności fizyczne: w naszym wypadku są to powszechnie znane z fizyki wzory, które dla przypomnienia zapiszemy poniżej: gdzie: i – oznacza natężenie prądu w uzwojeniach,  - oznacza prędkość kątową wału silnika, J -oznacza moment bezwładności, k1 k2 k3 - oznacza stałe współczynniki. Uwzględniając powyższe zależności w równaniach ( 1 ) i ( 2 ) otrzymujemy:

Przykład – model matematyczny silnika prądu stałego cd. Powyższe równania porządkujemy w taki sposób, aby pochodne znalazły się po lewej stronie i otrzymujemy równanie stanu dla naszego systemu. Będzie ono mieć następującą postać: Równanie wyjścia będzie miało postać: y = 