dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Przeciętne

Główny podział przeciętnych dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Główny podział przeciętnych klasyczne: średnia arytmetyczna harmoniczna geometryczna pozycyjne: mediana (kwartyl 2), kwartyl 1 i 3 dominanta (wartość modalna)

Sposób obliczania średniej aryt. dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Sposób obliczania średniej aryt. zsumowanie wszystkich indywidualnych wartości badanej zmiennej dla poszczególnych spostrzeżeń podzielenie otrzymanej sumy przez liczbę spostrzeżeń

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Ogólny wzór

Przykład obliczeń (indywidualne dane) dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Przykład obliczeń (indywidualne dane) 48,0 54,1 55,0 53,5 47,5 42,5 50,5 52,0 56,4 50,1 62,0 60,0 49,2 56,9 56,4 62,5 =średnia()

Charakterystyka średniej aryt. dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Charakterystyka średniej aryt. wyniki średniej są, z reguły, abstrakcją (oderwanie od rzeczywistości) średnią wylicza się tylko dla zbiorowości jednorodnych miara ta ma charakter pomocniczy - właściwy obraz daje szereg strukturalny i jego obraz graficzny

Rozkład zmiennej dla średniej arytmetycznej dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rozkład zmiennej dla średniej arytmetycznej

Rozkład asymetryczny skrajnie dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rozkład asymetryczny skrajnie

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rozkład siodłowy

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Rozkład bimodalny

I przykład obliczeń (pogrupowane dane) dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US I przykład obliczeń (pogrupowane dane) 3 6 3 5 1 4 1 3 2 0 2 2 5 4 4 3

Średnia aryt. - zmienna skokowa dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna skokowa

Średnia aryt. - zmienna skokowa dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna skokowa

Średnia aryt. - zmienna skokowa dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna skokowa

Średnia aryt. - zmienna skokowa dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna skokowa

II przykład obliczeń (pogrupowane dane) dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US II przykład obliczeń (pogrupowane dane) 48,0 54,1 55,0 53,5 47,5 42,5 50,5 52,0 56,4 50,1 62,0 60,0 49,2 56,9 56,4 62,5

Średnia aryt. - zmienna ciągła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna ciągła

Średnia aryt. - zmienna ciągła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna ciągła

Średnia aryt. - zmienna ciągła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna ciągła

Średnia aryt. - zmienna ciągła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna ciągła Błędy: przypadkowe, wynikające z niedostatecznej liczby spostrzeżeń przy ustalaniu indywidualnej wartości zmiennej, w szczególności wynikające z zaokrągleń systematyczne, występujące przede wszystkim w rozkładach skrajnie asymetrycznych

Średnia aryt. - zmienna ciągła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna ciągła 75-79

Średnia aryt. - zmienna ciągła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia aryt. - zmienna ciągła

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej z odwrotności wartości zmiennych jest stosowana wówczas, kiedy wartości zmiennej podane są w jednostkach względnych, np.: gęstość zaludnienia (osoby na km2) spożycie artykułu X na 1 osobę

Średnia harmoniczna - wzory dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - wzory

Średnia harmoniczna - przykład dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - przykład Gęstość zaludnienia w dwóch 60 tys. miastach wynosiła kolejno 400 osób/km2, 600 osób/km2. Ile wynosi średnia gęstość zaludnienia?

Średnia harmoniczna a arytmetyczna (przykład M. Sobczyka) dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna a arytmetyczna (przykład M. Sobczyka) Zastosowanie średniej arytmetycznej w celu obliczenia przeciętnej gęstości daje następujący wynik: Wynik ten jest nieprawidłowy, ponieważ każde z miast zajmuje różną powierzchnię: a zatem:

Średnia harmoniczna - drugi przykład dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - drugi przykład Gęstość zaludnienia w trzech nadbałtyckich republikach w końcu 1936 roku Źródło: Mały Rocznik Statystyczny 1939, s. 16.

Średnia harmoniczna - formuła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - formuła

Wprowadzenie do formuł logicznych dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Wprowadzenie do formuł logicznych =jeżeli( ; ; ) test logiczny wartość jeżeli prawda wartość jeżeli fałsz Wartość prawdy lub fałszu wyrażona tekstem powinna być ujęta w cudzysłowie

Prosty przykład działania formuły logicznej jeżeli dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Prosty przykład działania formuły logicznej jeżeli [C1] nie pasuje [C3] zgadza się [C2] nie pasuje

Prosty przykład działania formuły logicznej jeżeli dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Prosty przykład działania formuły logicznej jeżeli [C1] 1 [C2] 100 [C3] 1

Średnia harmoniczna - formuła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - formuła Czechosłowacja Polska Węgry Rumunia [B8] 86,4

Średnia harmoniczna - formuła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - formuła Czechosłowacja Polska Węgry #DZIEL/0! #DZIEL/0! #DZIEL/0!

Średnia harmoniczna - formuła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - formuła Czechosłowacja Polska Węgry Rumunia [B8] 86,4

Średnia harmoniczna - formuła dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Średnia harmoniczna - formuła Czechosłowacja Polska Węgry [B8] 96,3

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Dominanta jest to wartość zmiennej, której odpowiada największa liczba spostrzeżeń lub wartość zmiennej, dookoła której grupują się najgęściej spostrzeżenia (drugie określenie odnosi się przede wszystkim do cechy ciągłej) jej wartość dla szeregów strukturalnych przedziałowych jest szacowana

Warunki obliczania dominanty dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Warunki obliczania dominanty badany rozkład wartości cechy ma jeden ośrodek dominujący asymetria rozkładu jest umiarkowana przedział, w którym występuje dominanta, oraz sąsiadujące z nim przedziały mają te same rozpiętości

Ustalanie dominanty w szeregu wyliczającym i punktowym dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Ustalanie dominanty w szeregu wyliczającym i punktowym 3 6 3 5 1 4 1 3 2 0 2 2 5 4 4 3 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 6 wartość najczęstsza: 3

Ustalanie dominanty w szeregu przedziałowym dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Ustalanie dominanty w szeregu przedziałowym Przedział zawierający wartość dominującą Największa liczebność

Obliczanie dominanty z szeregu przedziałowego dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie dominanty z szeregu przedziałowego

Obliczanie dominanty bez automatyzacji dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie dominanty bez automatyzacji założenie: n3 jest największą liczebnością cząstkową

Obliczanie dominanty z automatyzacją dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie dominanty z automatyzacją Jeżeli n2 jest największe wśród poszczególnych n, to wartość dominanty będzie w komórce D3 (w komórce D4 i D5 wartość 0)

Charakterystyka mediany dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Charakterystyka mediany Mediana jest wartością cechy (zmiennej), która dzieli badaną zbiorowość na dwie połowy, co oznacza, iż u 50% jednostek statystycznych wartości cechy są niższe od mediany a u 50% jednostek statystycznych są wyższe.

Charakterystyka mediany dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Charakterystyka mediany Medianę można stosować jako miarę charakteryzującą nie tylko rozkłady jednomodalne, ale także bimodalne, wielomodalne, skrajnie asymetryczne i siodłowe. Przeciętną tę można wykorzystać w charakterystyce szeregów strukturalnych dla cechy ciągłej lub quasi ciągłej, mających otwarte przedziały klasowe.

Wartość środkowa - mediana dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Wartość środkowa - mediana 48,0 54,1 55,0 53,5 47,5 42,5 50,5 52,0 56,4 50,1 62,0 60,0 49,2 56,9 56,4 62,5 42,5 47,5 48,0 49,2 50,1 50,5 52,0 53,5 54,1 55,0 56,4 56,4 56,9 60,0 62,0 62,5 42,5 47,5 48,0 49,2 50,1 50,5 52,0 53,5 54,1 55,0 56,4 56,4 56,9 60,0 62,0 =mediana(A1:O1)

Mediana i szereg kumulowany - wzory dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Mediana i szereg kumulowany - wzory

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie mediany

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie mediany cd.

dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie kwartyla I

Obliczanie kwartyla III dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie kwartyla III

Zasady wykresu skrzynkowego - pudełkowego dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Zasady wykresu skrzynkowego - pudełkowego Rozstęp międzykwartylowy (ćwiartkowy) ekstremalne odstające nietypowe ale nieodstające typowe

Wykres skrzynkowy - pudełkowy dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US 42,5 47,5 48,0 49,2 50,1 50,5 52,0 53,5 54,1 55,0 56,4 56,4 56,9 60,0 62,0 62,5

II wykres skrzynkowy - pudełkowy dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US 42,5 47,5 48,0 49,2 50,1 50,5 52,0 53,5 54,1 55,0 56,4 56,4 56,9 60,0 62,0 62,5 20,0 71,0 83,0 100,0

Intensywność zgonów niemowląt w państwach europejskich w 2008 roku

Formuła logiczna „oraz” dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Formuła logiczna „oraz” Zwraca wartość „Prawda”, jeśli wszystkie argumenty mają wartość „Prawda”; zwraca wartość „Fałsz”, jeśli dowolny argument ma wartość „Fałsz”. Test pierwszy Test drugi =oraz( ; )

Formuła logiczna „oraz” cd. dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Formuła logiczna „oraz” cd. [C1] Prawda [C2] Fałsz [C3] Fałsz

Obliczanie mediany bez automatyzacji dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie mediany bez automatyzacji Założenie: wartość N/2 znajduje się w szeregu kumulowanym pomiędzy n1+2+3 a n1+2+3+4

Obliczanie mediany z automatyzacją dr Dariusz Chojecki, Instytut Historii i Stosunków Międzynarodowych US Obliczanie mediany z automatyzacją Założenie: w przedziale x04-x14 znajduje się mediana