Ekonometria. Co wynika z podejścia stochastycznego?

co to jest zmienna losowa? Repetytorium z rachunku prawdopodobieństwa, czyli co to jest zmienna losowa? Prawdopodobieństwo liczba z zakresu <0,1> określająca siłę przekonania, że zajdzie niepewne zdarzenie Zmienna losowa zmienna, która przyjmuje różne wartości wyznaczone przez los funkcja

N(m,s) Charakterystyki zmiennej losowej

Charakterystyki zmiennej losowej Dystrybuanta

Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Ekonometria n - liczba obserwacji k - liczba zmiennych objaśniających y - wektor obserwacji empirycznych zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej) X - macierz obserwacji zmiennych objaśniających (egzogenicznych, niezależnych)

e- składnik resztowy (reszta) Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów - wektor obserwacji teoretycznych (z modelu) b - wektor parametrów modelu e- składnik resztowy (reszta)

podejście stochastyczne? Co to jest podejście stochastyczne?

Y= F + e Y - zmienna objaśniana F - składnik systematyczny Podejście stochastyczne Y= F + e Y - zmienna objaśniana F - składnik systematyczny e - składnik przypadkowy (losowy)

Linia regresji populacji generalnej

Podejście stochastyczne Wszystkie możliwe wyniki obserwacji Model hipotetyczny Posiadane wyniki obserwacji Model ekonometryczny (oszacowanie modelu hipotetycznego)

y Wnioskowanie z określonym prawdopodobieństwem Podejście stochastyczne Wnioskowanie z określonym prawdopodobieństwem y

Dobre estymatory metody szacowania parametrów b: Podejście stochastyczne Dobre estymatory metody szacowania parametrów b:

Założenia modelu standardowego KMNK

1. Zmienna objaśniająca ( X ) jest nielosowa Założenia modelu standardowego Wykorzystanie reguł elementarnej statystyki 1. Zmienna objaśniająca ( X ) jest nielosowa Wnioskowanie statystyczne w oparciu o rozkład t-Studenta i F 2. Składnik losowy ma rozkład normalny e : N(m,s) 3. Zakłócenia mają tendencję do wzajemnej redukcji E(e) = 0 Uchylenie => estymatory nie są nieobciążone 4. Składnik losowy jest sferyczny: - brak autokorelacji - homoskedastyczność Utrata efektywności estymatorów

Brak autokorelacji składnika losowego cov( ei, ej ) = 0 Założenia modelu standardowego Autokorelacja Brak autokorelacji składnika losowego cov( ei, ej ) = 0

Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego: Założenia modelu standardowego Autokorelacja Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego: - pominięcie sezonowości - błędny dobór postaci funkcji.

gi - współczynniki autokorelacji ut - proces czysto losowy Postępowanie w przypadku autokorelacji p - pewna liczba N gi - współczynniki autokorelacji ut - proces czysto losowy E(ut)=0, su2 Proces czysto losowy: proces stacjonarny, w którym - w czasie dyskretnym- wszystkie zmienne losowe są wzajemnie niezależne Obniżenie efektywności estymatorów KMNK Problematyczne stosowanie testów istotności t i F Możliwe większe błędy - szacunki dodatkowych parametrów g

D2(e) = s2 Homoskedastyczność Składnik losowy jest o takiej samej wariancji D2(e) = s2 homoskedastyczny

IV. Weryfikacja modelu czyli jak ocenić model?

Etapy budowy modelu ekonometrycznego I. Specyfikacja zmiennych II. Konstrukcja modelu III. Estymacja parametrów IV. Weryfikacja modelu V. Prognoza

Weryfikacja modelu Weryfikacja merytoryczna Weryfikacja statystyczna Ocena jakości modelu Badanie istotności zmiennych Badanie Rozkładu reszt

Co oznacza weryfikacja merytoryczna? znaki parametrów skala parametrów konsekwencje prognostyczne konsekwencje modelowe Co oznacza badanie istotności zmiennych ? Zmienna objaśniająca jest istotna jeżeli w zauważalny (wyraźny) sposób wpływa na zmienną objaśnianą Wszystkie zmienne objaśniające muszą być istotne Metoda - wnioskowanie statystyczne w oparciu o statystykę t-Studenta a - poziom istotności (a=0,05 a=0,10)

czyli jak wykorzystać model? V. Prognoza czyli jak wykorzystać model?

Przedziały ufności dla linii regresji

Odpowiedzi wynikające z podejścia stochastycznego: - Jaką metodę najlepiej zastosować przy szacowaniu parametrów modelu? - Jaki błąd może zostać popełniony przy szacowaniu? - Na jaki błąd się narażamy dokonując prognozy?

czyli jak dobierać zmienne do modelu? Next: Wybrane metody taksonomii, czyli jak dobierać zmienne do modelu?

Literatura A. Aczel Statystyka w zarządzaniu PWN 2000 A.Welfe Ekonometria, PWE’95 Z.Czerwiński Dylematy ekonomiczne, PWE’92 Z. Czerwiński Moje zmagania z ekonomią, Wydawnictwo AE Poznań 2002 A. Zeliaś Teoria prognozy PWE’97 J.Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C.H. Beck 2001 K.Jajuga (red.) Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O.Langego we Wrocławiu’99 W.Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje twierdzenia wzory. Oficyna Wydawnicza GIS 2001 B.Guzik (red.) Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia podstawowe. Materiały dydaktyczne AE Poznań’2000 W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE’98 W.Sadowski (red.) Elementy ekonometrii i programowania matematycznego. PWN’80 M.Cieślak (red.) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN’97 G.Chow Ekonometria, PWN’95