i jak odczytywać prognozę? Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę?

Przykład I. Przyjmując hipotezę, że całkowity koszt produkcji zależy liniowo od wielkości produkcji, oszacować parametry modelu hipotetycznego klasyczną metoda najmniejszych kwadratów. II. Ocenić dopasowanie modelu do wyników obserwacji. III. Oszacować błędy średnie parametrów modelu hipotetycznego i zbadać istotność zmiennych objaśniających. IV. Sporządzić prognozę wielkości kosztu całkowitego w roku t=11 i 12, przyjmując, że produkcja wyrobu będzie się kształtować na poziomie odpowiednio 13 i 15 tys. szt.

e- składnik resztowy (reszta) y - wartości zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej) x - wartości zmiennej objaśniającej (egzogenicznej, niezależnej) - wartości teoretyczne (z modelu) e- składnik resztowy (reszta) n - liczba obserwacji

Jak oszacować parametry? Suma Kwadratów Reszt Ogólna Suma Kwadratów

Współczynnik rozbieżności Jakość modelu [%] Jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie jest wytłumaczona przy pomocy modelu.

Błąd standardowy [~Y] Odchylenie standardowe reszt modelu (s) Jakość modelu Błąd standardowy Odchylenie standardowe reszt modelu (s) przeciętne odchylenia wartości teoretycznych od rzeczywistych [~Y] Najważniejszy wskaźnik do oceny dokładności prognozy

co to jest zmienna losowa? Repetytorium z rachunku prawdopodobieństwa, czyli co to jest zmienna losowa? Prawdopodobieństwo liczba z zakresu <0,1> określająca siłę przekonania, że zajdzie niepewne zdarzenie Zmienna losowa zmienna, która przyjmuje różne wartości wyznaczone przez los funkcja

N(m,s) Charakterystyki zmiennej losowej

i jak odczytywać prognozę? Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę?

Etapy budowy modelu ekonometrycznego I. Specyfikacja zmiennych II. Konstrukcja modelu III. Estymacja parametrów IV. Weryfikacja modelu V. Prognoza

czyli jak „zmierzyć” model? III. Estymacja parametrów czyli jak „zmierzyć” model?

Y= F + e Y - zmienna objaśniana F - składnik systematyczny Podejście stochastyczne Y= F + e Y - zmienna objaśniana F - składnik systematyczny e - składnik przypadkowy (losowy)

Podejście stochastyczne Wszystkie możliwe wyniki obserwacji Model hipotetyczny Posiadane wyniki obserwacji Model ekonometryczny (oszacowanie modelu hipotetycznego)

y Wnioskowanie z określonym prawdopodobieństwem Podejście stochastyczne Wnioskowanie z określonym prawdopodobieństwem y

Dobre estymatory metody szacowania parametrów b: Podejście stochastyczne Dobre estymatory metody szacowania parametrów b:

Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Ekonometria n - liczba obserwacji k - liczba zmiennych objaśniających y - wektor obserwacji empirycznych zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej) X - macierz obserwacji zmiennych objaśniających (egzogenicznych, niezależnych)

Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów - wektor obserwacji teoretycznych (z modelu) b - wektor parametrów modelu

Założenia modelu standardowego KMNK

1. Zmienna objaśniająca ( X ) jest nielosowa Założenia modelu standardowego Wykorzystanie reguł elementarnej statystyki 1. Zmienna objaśniająca ( X ) jest nielosowa Wnioskowanie statystyczne w oparciu o rozkład t-Studenta i F 2. Składnik losowy ma rozkład normalny e : N(m,s) 3. Zakłócenia mają tendencję do wzajemnej redukcji E(e) = 0 Uchylenie => estymatory nie są nieobciążone 4. Składnik losowy jest sferyczny: - brak autokorelacji - homoskedastyczność Utrata efektywności estymatorów

Brak autokorelacji składnika losowego cov( ei, ej ) = 0 Założenia modelu standardowego Autokorelacja Brak autokorelacji składnika losowego cov( ei, ej ) = 0

Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego: Założenia modelu standardowego Autokorelacja Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego: - pominięcie sezonowości - błędny dobór postaci funkcji.

D2(e) = s2 Homoskedastyczność Składnik losowy jest o takiej samej wariancji D2(e) = s2 homoskedastyczny

IV. Weryfikacja modelu czyli jak ocenić model?

Weryfikacja modelu Weryfikacja merytoryczna Weryfikacja statystyczna Ocena jakości modelu Badanie istotności zmiennych

Co oznacza weryfikacja merytoryczna? znaki parametrów skala parametrów konsekwencje prognostyczne konsekwencje modelowe Co oznacza badanie istotności zmiennych ? Zmienna objaśniająca jest istotna jeżeli w zauważalny (wyraźny) sposób wpływa na zmienną objaśnianą Wszystkie zmienne objaśniające muszą być istotne Metoda - wnioskowanie statystyczne w oparciu o statystykę t-Studenta a - poziom istotności (a=0,05 a=0,10)

Istotność zmiennych d(bi) - Średni błąd parametru modelu d(b1) = 0,104 d(b2) = 0,832

Test statystyczny t-Studenta Przedział ufności parametru bi

czyli jak wykorzystać model? V. Prognoza czyli jak wykorzystać model?

Przedziały ufności dla linii regresji

Odpowiedzi wynikające z podejścia stochastycznego: Przedział ufności dla prognozy Odpowiedzi wynikające z podejścia stochastycznego: - Jaką metodę najlepiej zastosować przy szacowaniu parametrów modelu? - Jaki błąd może zostać popełniony przy szacowaniu? - Na jaki błąd się narażamy dokonując prognozy?

Odczyt z arkusza kalkulacyjnego

Next: Ekonometria jak dobierać funkcje?

Literatura B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii Materiały dydaktyczne 143 AE Poznań’2003 A. Aczel Statystyka w zarządzaniu PWN 2000 A.Welfe Ekonometria, PWE’95 Z.Czerwiński Dylematy ekonomiczne, PWE’92 Z. Czerwiński Moje zmagania z ekonomią, Wydawnictwo AE Poznań 2002 A. Zeliaś Teoria prognozy PWE’97 J.Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C.H. Beck 2001 K.Jajuga (red.) Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O.Langego we Wrocławiu’99 W.Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje twierdzenia wzory. Oficyna Wydawnicza GIS 2001 W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE’98 W.Sadowski (red.) Elementy ekonometrii i programowania matematycznego. PWN’80 M.Cieślak (red.) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN’97 G.Chow Ekonometria, PWN’95