AGENDA Dane informacyjne Wstęp teoretyczny Zadania, doświadczenia, wyniki

Realizatorzy projektu Uniwersytet Szczeciński COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

Patroni Projektu Zachodniopomorski Kurator Oświaty Wielkopolski Kurator Oświaty Lubuski Kurator Oświaty

Dane informacyjne Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im Powstańców Wielkopolskich w Wolsztynie ID grupy: 98/4_mf_g2 Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: W świecie miary Semestr/rok szkolny: 1 semestr 2010/2011 roku

W świecie miary.

Co to jest długość? DŁUGOŚĆ to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową - w linii prostej albo po krzywej.

W zależności od kontekstu, pojęcie długości jest jednoznaczne z takimi pojęciami jak: droga odległość wysokość szerokość grubość głębokość rozmiar

Podstawową jednostką długości jest 1 metr. Długość, odległość itp. nie może być ujemna.

Długość jest miarą jednowymiarową. Miara dwuwymiarowa (pochodząca od długości) to pole powierzchni (pole, powierzchnia, obszar), a trójwymiarowa objętość.

JEDNOSTKI Podstawowa jednostka długości (wg układu SI) to oczywiście metr. Zgodnie z definicją jest to odległość jaką pokonuje światło w próżni w czasie 1/299.792.458 s. Definicję taką przyjęła XVII Generalna Konferencja Miar i Wag w 1983 roku.

Inne jednostki metr i pochodne - kilometr, decymetr, centymetr, milimetr, mikrometr, nanometr, angstrem itd . Są to dziesiętne wielokrotności metra (czyli metry pomnożone przez tysiąc, milion itp.) zgodnie z przedrostkami zdefiniowanymi w SI . mila, jard, stopa, sążeń, cal i mniej znane liga, furlong, łańcuch, rod, link, dłoń, linia - czyli jednostki brytyjsko-amerykańskie parsek, jednostka astronomiczna - jednostki używane w astronomii rok świetlny, minuta i sekunda świetlna - czyli odległość, którą przebywa światło w próżni, w danej jednostce czasu (w roku, minucie, sekund itp.). Są to wielkie odległości, więc używane głównie w astronomii liga morska, mila morska, kabel (brytyjski/amerykański) - jednostki morskie

Miary staropoloskie miary długości handlowe: 1 cal = 0,0248 m 1 dłoń = 0,0744 m 1 ćwierć = 0,1489 m 1 stopa = 0,2978 m 1 łokieć = 0,5955 m 1 sążeń = 3 łokcie = 1,787 m rolne i drogowe: 1 krok geometryczny = 2,2333 m 1 pręt = 4,4665 m 1 laska = 8,933 m 1 sznur = 44,665 m 1 staje = ok. 134 m

Miary staropoloskie rolne miary powierzchni 1 kopanka = 19,95 m² 1 laska kwadratowa = 79,8 m² 1 wiertel = 3591 m² 1 morga = 5985 m² 1 łan frankoński = 258 554 m²

Miary staropoloskie 1 kwarta = 0,9422 l 1 kwarta = 0,9422 l ciał sypkich 1 kwarta = 0,9422 l 1 garniec = 3,7689 l 1 ćwiertnia = 30,15 l 1 korzec = 120,6 l cieczy 1 kwarta = 0,9422 l 1 garniec = 3,77 l 1 konew = 18,8445 l 1 beczka = 271,36 l miary masy 1 łut = 0,0127 kg 1 kamień = 12,976 kg 1 cetnar = 64,80kg

ZAMIANA JEDNOSTEK

Pracujemy w Exelu.

Praca w terenie

Mierzymy drzewa przy pomocy cienia 1.Drzewo, które chcesz zmierzyć musi rzucać cień 2. Wbij obok wybranego drzewa kij, którego długość znasz – jego długość to wymiar ab. 3. Zmierz długość cienia rzucanego przez kij – wyznaczysz w ten sposób wymiar ac. 4. Zmierz długość cienia rzucanego przez drzewo – wyznaczysz w ten sposób wymiar AC 5. Oblicz wysokość drzewa korzystając ze wzoru: ab = 190cm ac = 350cm AC = 1630cm   W= 1630*190 / 350 = 884 cm = 8,84 m

Mierzymy czas i obliczamy prędkość. Lp. Imię i nazwisko DROGA CZAS PRĘDKOŚĆ 1 Daniel 60m 8,7s 6,9 m/s 2 Karolina 7,5s 8 m/s 3 Paulina 9,9s 6,1 m/s 4 Bartek 12s 5 m/s

Liczymy zadania

Z wierzchołka drzewa o wysokości 35m zarzucono linę na wierzchołek drzewa rosnącego w odległości 21m w wysokiego na 15m. Jaka jest odległość liny, zakładając, że jest ona naprężona. c b   --------------------------------------------------------------------------------- 35m 21m 15m (wysokość drzewa) (odległość) (wysokość drzewa) a2+b2=c2 212 + 202 = c2 441 + 400 = c2 c2 = 841 c = 29m Odpowiedź: Lina mierzyła 29m. a

Odp: Ścieżka ma długość ok.12,56m. Agata przywiązała do końca sznurka dwa patyki. Jeden wbiła w ziemię, a drugim, po naciągnięciu sznurka, wytyczyła okrągły klomb. Wokół klombu zrobiła ścieżkę. Jaką długość ma ta ścieżka, jeśli sznurek ma 2m długości? L=2 r   r=2m ≈3,14 L=2*3,14*2 L=6,28*2 L=12,56m Odp: Ścieżka ma długość ok.12,56m.

Pole powierzchni Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar. Ścisła definicja wymaga wykonania pewnej konstrukcji.

Definicja szkolna Obieramy kwadrat o boku 1. Kwadrat ten zwany kwadratem jednostkowym jest jednostką pola. Pole jest równe liczbie kwadratów jednostkowych lub jego części mieszczących się całkowicie w mierzonej figurze.

Pola figur płaskich a PROSTOKĄT: b KWADRAT: a RÓWNOLEGŁOBOK: h a

Pola figur płaskich ROMB: f e b TRAPEZ: h KOŁO: a r

POLA BRYŁ Sześcian: a Prostopadłościan: b c a

POLA BRYŁ Graniastosłup: Ostrosłup: Walec: h r

Pola brył Kula: r Stożek : l r

Liczymy zadania

Odp; Powierzchnia całego terenu wynosiła 60,48 arów. Trzy rodziny kupiły działki pod zabudowę. Pierwsza kupiła 2/3 terenu, druga 3/8 reszty, a pozostała część, równą 12,6 a kupiła trzecia rodzina. Jaka była powierzchnia całego zakupionego terenu i jakiej wielkości była każda z działek? DANE: x_-cały teren Pierwsza rodzina: 2/3*x Druga rodzina: 3/8(x-2/3x) Trzecia rodzina 12,6 arów 2/3x +3/8 (x-2/3x) +12,6 =x 2/3x + 3/8x - 6/24x – x = -12,6 16/24x + 9/24x – 6/24x = -12,6 -5/24x = -12,6 5/24x = 12,6 x = 63 * 24/5 X = 63/5 8 24/5 x= = 60,48 a Odp; Powierzchnia całego terenu wynosiła 60,48 arów.

Pracujemy w Exelu

OBJĘTOŚĆ Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej.

JEDNOSTKI OBJĘTOŚCI W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny. Jest to jednostka zbyt duża do wykorzystania w życiu codziennym. Z tego względu najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) 1 l = 1 dm3= 0,001 m³

INNE JEDNOSTKI W krajach anglosaskich układ jednostek SI nie jest stosowany. W niektórych sytuacjach (np. w przepisach kulinarnych) również w Polsce stosowane są pozaukładowe jednostki objętości. 1 galon angielski = 4,564 l = 0,004564 m³ 1 galon amerykański = 3,785 l =0,003785 m³ 1 łyżka = 15 ml = 15 cm3 = 15 * 10-6 m³ 1 łyżeczka = 5 ml = 1/3 łyżki = 5 * 10-6 m³ 1 baryłka ropy naftowej (1 bbl) = 158,987 l = 0,158987 m³ 1 szklanka = 250 ml = 0,25 l = 0,00025 m³

OBJETOŚĆ NIEKTÓRYCH BRYŁ Sześcian a Prostopadłościan b c a

OBJETOŚĆ NIEKTÓRYCH BRYŁ Graniastosłup Ostrosłup Walec h r

OBJĘTOŚĆ NIEKTÓRYCH BRYŁ Kula r Stożek h r

Liczymy zadania

Odp1 Woda będzie miała 18,8cm³. Kostkę lodu, która ma kształt prostopadłościanu o wym. 2cm X 2cm X 3cm, wrzucono do pustej szklanki. Jaką objętość będzie miała woda po stopieniu się tej kostki? Można przyjąć że woda otrzymana z lodu ma objętość o 10% mniejszą niż lód? Odp1 Woda będzie miała 18,8cm³. Odp2: Tak, można przyjąć, że woda otrzymana z lodu ma objętość o 10% mniejszą niż lód.

Piaskownica ma wymiary (zewnętrzne) 4m x 3m Piaskownica ma wymiary (zewnętrzne) 4m x 3m. Brzegi piaskownicy tworzy betonowy murek o wysokości 30cm i grubości 20 cm. Ile m² murku zużyto na wykonanie piaskownicy? 20cm 4m Odp.: Zużyto 0,792 m² murku. 3m

Pracujemy w Exelu

CO JESZCZE MIERZYMY?

TEMPERATURĘ

Porównanie temperatur w różnych skalach Zjawisko Kelvin Celsjusz Farenheit Newton Zero bezwzględne –273,15 –459,67 –90,14² Zero Fahrenheita 255,37 –17,78 –5,87 Zamarzanie wody 273,15 32 Średnia temperatura ciała człowieka 309,8 36,6 98,2 12,21

Porównanie temperatur w różnych skalach Zjawisko Kelvin Celsjusz Farenheit Newton Wrzenie wody 373,15 100 212 33 Topnienie tytanu 1941 1668 3034 550 Temperatura efektywna powierzchni Słońca 5800 5526 9980 1823

Czym mierzymy temperaturę?

Tętno

Jak mierzyć tętno? Uciśnij palcami - wskazującym i środkowym tętnicę. Licz pulsy tętnicy przez 30 sekund. Mnożąc ten wynik przez dwa, uzyskasz liczbę uderzeń serca w ciągu minuty. Powtórz pomiar po krótkim biegu lub po wykonaniu serii ćwiczeń gimnastycznych. Dowiesz się w jaki sposób aktywność fizyczna wpływa na tętno.   

Mierzymy tętno. Wniosek: Po wysiłku fizycznym tętno wzrasta. Naszym „królikiem” doświadczalnym był Bartek. Przed biegiem miał 68 uderzeń serca na minutę, a po biegu 79. Wniosek: Po wysiłku fizycznym tętno wzrasta.

Mierzymy tętno.

ROZMIAR NASZEGO CIAŁA

Rozmiary ubrań. Rozmiary międzynarodowe Europejska 46 48 50 52 54 56 58 UK 36 38 40 42 44 USA ODZIEŻ DAMSKA - ROZMIARÓWKA NUMERYCZNA rozmiar obwód w biuście obwód w pasie obwód w biodrach 34 80-82 cm 63-65 cm 88-91 cm 36 83-86 cm 66-68 cm 92-94 cm 38 87-90 cm 69-72 cm 95-98 cm 40 91-94 cm 73-76 cm 99-102 cm 42 77-80 cm 103-106 cm 44 81-85 cm 107-110 cm 46 86-90 cm 111-114 cm 48 107-111 cm 91-96 cm 115-119 cm 50 112-117 cm 97-102 cm 120-124 cm 52 118-123 cm 103-108 cm 125-129 cm ODZIEŻ DAMSKA - ROZMIARÓWKA LITEROWA rozmiar odpowiednik w rozmiarówce numerycznej XS 34/36 S 36/38 M 38/40 L 40/42 XL 42/44 XXL 44/46 XXXL 46/48

Rozmiary ubrań ODZIEŻ DLA MĘŻCZYZN Rozmiar XS S M L XL XXL Rozmiary 40 42 43 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 Obwód klatki piersiowej (cm) 78-81 82-85 84-87 86-89 90-93 94-97 102-105 106-109 110-113 114-117 118-121 122-125 126-129 Obwód pasa(cm) 66-69 70-73 72-753 74-77 90-94 95-99 100-104 105-109 110-114 115-119 120-124 długość boczna (cm) 96-99 98-100 99-101 100-103 102-104 103-106 105-108 107-109 108-110 109-112 111-114 112-115 114-116 115-117 ODZIEŻ DLA DZIECI rozmiar wzrost obwód klatki piersiowej obwód w pasie obwód w biodrach 92 87-92 54-56 cm 50-52 cm 55-57 cm 98 93-98 cm 51-53 cm 56-58 cm 104 99-104 cm 52-54 cm 57-59 cm 110 105-110 cm 53-55 cm 60-62 cm

Istnieje kilka sposobów sprawdzenie właściwego rozmiaru obuwia: - odrysować stopę na kartce następnie zmierzyć największą odległość (od dużego palca do środka końca pięty), dodać ok 0,5-1cm. Na tej podstawie wyszukać w tabeli rozmiarów obuwia najbliższą temu wymiarowi długość wkładki. - zmierzyć długość wkładki w jednym z pasujących butów (o podobnym fasonie) wynik odnaleźć w tabeli rozmiarów. - zmierzyć długość stopy za pomocą linijki pamiętając, że wkładka buta powinna być większa o około 0,5 cm od stopy w skarpetce. Wynik odszukać w tabeli rozmiarów

Rozmiary obuwia. MĘŻCZYZNA UK EUR US Długosć stopy (cm) 6 39,5 7 25,2 6,5 40 7,5 25,6 40,5 8 26,0 41 8,5 26,4 42 9 26,8 42,5 9,5 27,2 43 10 27,7 44 10,5 28,1 44,5 11 28,5 45 11,5 28,9 45,5 12 29,3 46 12,5 29,7 47 13 30,2 47,5 13,5 30,6 48 14 31,0 KOBIETA UK EUR US Długość stopy (cm) 3 35,5 5 22,3 3,5 36 5,5 22,8 4,5 37,5 6,5 23,9 38 7 24,3 39 7,5 24,7 6 39,5 8 25,2 40 8,5 25,6 40,5 9 26,0 41 9,5 26,4 42 10 26,8

Wagę produktów

Mierzymy wagę różnych artykułów i porównujemy z wagą podaną na opakowaniu. Zdjęcie Waga na opakowaniu Waga w rzeczywistości Komentarz 125 g 130,75 g Puste pudełko powinno ważyć 5,75g a waży 5,3 g 20 g 24,10 g Opakowanie powinno ważyć 4,1g i tyle waży zatem ok.!

Mierzymy wagę różnych artykułów i porównujemy z wagą podaną na opakowaniu. zdjęcia Waga na opakowaniu Waga w rzeczywistości Komentarz 2 g Ok. 100 g 142,9 g Pudełko powinno ważyć 42,9g a waży 44 g 2,4 g Sznurek i papierek ważą 0,4g

CZAS

Zegar- to przyrząd do ciągłego pomiaru czasu. Jak mierzymy czas? Zegar- to przyrząd do ciągłego pomiaru czasu.

Klepsydra To zegar wodny, a także piaskowy, składający się z dwóch szklanych baniek, z czego jedna znajduje się dokładnie nad drugą, połączonych rurką przepuszczającą określoną ilość wody lub piasku w określonym czasie.

Zegar słoneczny To zegar określający czas w godzinach na podstawie pozycji Słońca, przez wskazanie cienia wskazówki.

Zegar wahadłowy To zegar mechaniczny wykorzystujący wahadło jako regulator chodu do odmierzania czasu.

Zegar tarczowy Posiada tarczę z 12-godzinowa wskazówkowa, ewentualnie z sekundnikiem.

Zegar elektroniczny To urządzenie elektroniczne, które wyświetla czas w sposób cyfrowy w przeciwieństwie do zegarów analogowych, w których użyte są wskazówki.

ILE CZASU ZAJĘŁA NAM PRACA NAD PROJEKTEM?

A pracowali:

Bibliografia www.wikipedia.org www.google.pl <---wyszukiwarka obrazów oraz sieć www.matematyka.pisz.pl http://gps.put.mielec.pl/o_miarach.htm http://www.sukurs.edu.pl/wds/archiwum/2005/06/jak.php praktypedia.pl/Jak_zmierzyd_puls http://pl.wikipedia.org/wiki/Temperatura

Dziękujemy za uwagę. Grupa 98/4_mf_g2