Dyfuzyjny mechanizm przyspieszania cząstek promieniowania kosmicznego: proste modyfikacje teorii Wykład 3

Dyfuzyjne przyspieszanie w szokach - krótkie powtórzenie Kompresyjna nieciągłość przepływu plazmy pozwala na przyśpieszanie cząstek "odbijających się" po obu stronach szoku: dyfuzyjny mechanizm przyspieszania cząstek (Fermiego I rzędu) u1u1 u2u2 w układzie spoczynkowym szoku gdzie u = u1-u2 akceleracja I rzędu

Funkcja rozkładu przyspieszonych cząstek cząstki "wstrzyknięte" w szoku cząstki istniejące w ośrodku przed przejściem fali uderzeniowej PRAWIE NIEZALEŻNIE OD WARUNKOW PANUJĄCYCH W POBLIŻU SZOKU w przestrzeni fazowej

Dla silnych fal uderzeniowych (M>>1): R = 4 i = 4.0 = 2.0 indeks adiabaty liczba Macha szoku Indeks widmowy zależy JEDYNIE od kompresji w szoku Kształt widma prawie niezależny od parametrów, z indeksem bardzo bliskim wartości obserwowanych lub ocenianych w rzeczywistych obiektach. Dyfuzyjna teoria przyspieszania w szokach w wersji cząstek próbnych i nierelatywistyczna stała się podstawą większości badań rozpatrujących cząstki promieniowania kosmicznego w źródłach astronomicznych.

Skala czasowa przyśpieszania w szoku równoległym szok dla cząstek powracających do szoku w cyklu: Bohm Minimum t acc :

Kilka liczb dla (SNR-podobnych) fal uderzeniowych B ~ 10 µG, λ ~ r g, u = 1000 km/s (=10 8 cm/s) Dla energii cząstki E = 1 MeV elektron (r g ~ 10 8 cm, v ~ cm/s) t acc ~ 10 2 s proton (r g ~ cm, v ~ 10 9 cm/s) t acc ~ 10 4 s ~ 0.1 day E = 1 GeV r g ~ cm, v ~ cm/s t acc ~ 10 6 s ~ 0.1 AU ~ 1 miesiąc E = 1 PeV (= eV) r g ~ cm, v ~ cm/s t acc ~ s ~ 1 pc ~ 10 5 lat E= 1 EeV (=10 18 eV) r g ~ cm, v ~ cm/s t acc ~ s ~ 1 kpc ~ 10 8 lat t SNR ~ 10 4 yr

prostopadły skośny równoległy

Skośne pole magnetyczne 0 B1B1 B 2 > B 1 szok odbicie transmisja Dla u B,1 << v indeks widmowy jest taki sam jak w szokach równoległych ! Jednakże t acc może się znacznie różnić

Absolutne minimum czasu akceleracji cząstek (poza przybliżeniem dyfuzyjnym) na quasi-prostopadłej fali uderzeniowej z Dla utworzenia widma potęgowego potrzebna jest dyfuzja w poprzek pola magnetycznego ! shock drift acceleration

Nieliniowe modyfikacje procesu przyspieszania A. Samo-indukowane rozpraszanie (Bell 1978) Generacja fal w procesie niestabilności strumieniowej przed szokiem: dla E w – gęstość energii fal Alfvén'a z k~2 /r g (p) na log p damping coefficient growth rate (malejąca) (rosnąca) CR density V

Przyśpieszane cząstki generują fale przed szokiem prowadzi to do zmniejszania współczynnika dyfuzji dla cząstek w rezultacie maleje skala czasowa przyśpieszania umożliwiając przyspieszenie procesu akceleracji to z kolei prowadzi do wzrostu "produkcji" fal itd., zanim proces ulegnie wysyceniu przy B ~ B Niestabilność strumieniowa

B. Modyfikacja struktury fali uderzeniowej przez prekursor CR (przybliżenie dwupłytowe: g + CR) jest włączone do równania Eulera: a wyznaczany profil prędkości u(x) do kinetycznego równania dla CR Możliwość efektywnego przyśpieszania: w prostym dwupłytowym modelu do 98% energii szoku może być przetworzone w CRs !

Uproszczenie: podejście hydrodynamiczne gdzie jest efektywnym współczynnikiem dyfuzji przestrzennej. Wtedy, z P C =( C -1)E C i P G =( G -1)E G stacjonarne rozwiązanie może być opisane całkami pierwszymi:

Wynikającą nieliniową strukturę fali uderzeniowej można wyjaśnić w przestrzeni fazowej (P G, U) : PGPG U

Z pracy Drury & Völk 1981 – słaby szok (model dwupłytowy) prekursor subszok Profil prędkoście PgPg P cr M = 2 u PgPg

Widmo promieniowania kosmicznego przyśpieszanego w zmodyfikowanym szoku log E log n(E) przyśpieszanie w subszoku przyśpieszanie na pełnym profilu szoku

Efektywna akceleracja w silnym szoku (model dwupłynowy) PgPg P cr M = 13 R 7 u PgPg

c. Model trójpłynowy gaz + CRs + fale - dyssypacja fal grzeje gaz - funkcja rozkładu dla fal definiuje + nieliniowości modelu dwupłynowego Wszystkie powyższe procesy opisuje się w sposób przybliżony, zatem rozpatrywane modele wielocieczowe mogą być analizowane jedynie jakościowo

Wnioski z rachunków nieliniowych: - CRs mogą wytwarzać fale potrzebne do procesu przyśpieszania - możliwa jest bardzo efektywna akceleracja w szokach z M>>1 - spodziewane jest wypłaszczanie widma CR przy dużych energiach - wartość wysokoenergetycznego obcięcia widma ważna dla charaketru modyfikacji struktury szoku (gęstość energii w górnym zakresie energii czastek) - widmo "cząstek próbych" (z teorii liniowej) jest tylko przybliżeniem

Przyśpieszanie Fermiego drugiego rzędu w turbulentnym ośrodku MHD V Dyfuzja w przestrzeni pędów Centra rozpraszające fale MHD V ~ 10 km/s (ośrodek międzygwiazdowy, wiatr słoneczny) V ~ km/s (struktury słoneczne, wielkoskalowe dżety pozagalaktyczne) drugi rząd

Jesli funkcja rozkładu cząstek f zmienia sie tak wolno w przestrzeni, że możemy zaniedbać człony / x, równanie transportu ma postać: Współczynnik dyfuzji pędowej dla ultrarelatywistycznych cząstek oddziałujących z izotropowo propagujacymi się centrami rozproszenio- wymi Typowo rozpatrywana postać potęgowa (p) p prowadzi do D p p 2-

Najkrótsze średnie drogi swobodne w granicy Bohm'a: (p) = r g pc/eB (to oznacza =1). Należy zwrócić uwagę, że dla izotropowej dyfuzji współczynnik dyfuzji przestrzennej = (1/3) c (p) i istnieje użyteczny związek: D p = V 2 p 2 /9

Czasowa skala przyspieszania Czasowa skala ucieczki (czasowa skala dyfuzji do granicy obszaru L) 2L

Porównanie t acc i t esc dla 1 GeV cząstki w kilku ośrodkach astro- fizycznych (do tych ocen przyjęto granicę Bohm'a z = r g ) a.Ośrodek międzygwiazdowy w Galaktyce: V=10 km/s, L=1 kpc, B=3 G, r g ~ cm t acc ~ 3(c/V) r g /c ~ 10 4 yr t esc ~ 3 (L/c) (L/r g ) ~ yr ale w rzeczywistości >> r g i tensor dyfuzji jest anizotropowy. Rola akceleracji CRs w mechanizmie Fermiego II rzędu jest wciąż dyskutowana w literaturze. b.Ośrodek za szokiem w pozostałości po supernowej: V=10 km/s, L=0.01 pc, B=30 G, r g ~10 12 cm t acc ~ 10 3 yr t esc ~ yr i akceleracja w procesie Fermi II może być istotna. c. Wielkoskalowe dżety astrofizyczne: V=1000 km/s, L=R j =1 kpc, B=300 G, r g ~ cm t acc ~ yr t esc ~ yr ale dla elektronów czasowa skala strat radiacyjnych jest także << t esc a pozatym dżet rozwija się przez ~10 7 yr

Przyśpieszanie w mechanizmie dyfuzyjnym w szoku w obecności akceleracji Fermiego II rzędu To trudny zarówno matematycznie jak i fizycznie problem, nawet w 1-D przybliżeniu liniowym i przy przyjęciu stanu stacjonarnego: -funkcja rozkładu cząstek zmienia się zarówno przed jak i ZA szokiem -dyfuzja w przestrzeni konfiguracyjnej jest sprzężona z dyfuzją w przestrzeni pędów, z = (x,p), D p = D p (x,p) -problemy z warunkami w tle (struktura turbulencji MHD) i warunkami brzegowymi Poniżej rozpatrujemy widmo cząstek w szoku, z warunkami dobranymi tak, aby widmo energetyczne mialo postać potegową.

u1u1 u2u2 w układzie spoczynkowym szoku gdzie u = u1-u2 akceleracja I rzędu akceleracja II rzędu gdzie V – prędkość Alfvén'a

Przyśpieszanie I i II rzędu w równoległej fali uderzeniowej (z izotropową turbulencją Alfven'owska) plazmowy ( P g /P B ) prędkość Alfvén'a (Ostrowski & Schlickeiser 1993)

Nasza wiedza o procesach przyspieszania cząstek w nierelatywistycznych falach uderzeniowych jest dalej bardzo ograniczona. Problemy: - w jaki sposób są "wstrzykiwane" supertermiczne cząstki (elektrony !) - czy istnieją stacjonarne rozwiązania przy efektywnym przyspieszaniu - opis procesów formujących i modyfikujacych turbulencję MHD i strukturę pola magnetycznego w pobliżu szoku - rozwiązania zależne od czasu - wyznaczanie górnych granic dla energii cząstek, i porównanie ich z pomiarami CR - kształt widm (indeksy widmowe elektronów) CR w takich obiektach jak SNRs etc.

Problemy do rozwiązania są zwykle trudne, często mocno nieliniowe i/lub 3D i/lub niestacjonarne. Postęp w badaniu dyfuzyjnego mechanizmu przyspieszania w szoku jest bardzo wolny po początkowym szybkim rozwoju teorii w późnych latach siedemdziesiątych i wczesnych osiemdziesiatych XX w.