„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Proseminarium fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych Rok akademicki 2004/2005 „Rozkłady kątowe promieniowania γ jako źródło informacji o własnościach stanów wzbudzonych jąder atomowych” Marcin Paweł Sadowski Zakład Fizyki Jądra Atomowego Dzień dobry. Witam Państwa na proseminarium studenckim fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych. Dzisiejszy wykład zatytułowany jest „rozkłady kątowe promieniowania gamma jako źródło informacji o właściwościach stanów wzbudzonych jąder atomowych”. Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Plan wykładu Promieniowanie γ jąder Emisja kwantów γ z jąder zorientowanych Rozkłady kątowe Korelacje kątowe Na wstępie chciałbym przedstawić Państwu plan wykładu. Na początek przypomnę, znane Państwu skądinąd, informacje o promieniowaniu gamma pochodzącym z jąder atomowych. Później powiem kilka słów o emisji kwantów gamma z jąder zorientowanych. W dalszej części mojego referatu przejdę do rozkładów kątowych promieniowania gamma, aby wreszcie omówić korelacje kątowe. … Jakie informacje musimy posiadać, aby opisać strukturę jąder atomowych? 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Poznanie struktury jąder atomowych „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Poznanie struktury jąder atomowych Wielkości niezbędne do poznania struktury jąder atomowych: E energie stanów wzbudzonych; Iπ spiny i parzystości; B prawdopodobieństwa przejść; l multipolowości; δ współczynniki zmieszania; μ momenty magnetyczne; Q momenty kwadrupolowe Do wielkości niezbędnych do poznania struktury jąder atomowych należą: energie stanów wzbudzonych, spiny i parzystości tych stanów, prawdopodobieństwa przejść pomiędzy stanami, multipolowości emitowanych kwantów gamma, współczynniki zmieszania emitowanego promieniowania oraz momenty magnetyczne oraz kwadrupolowe. Metody, które za chwilę przedstawię umożliwiają nam wyznaczenie tych wielkości. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Przejścia γ w jądrze Ei γ1 E’ γ3 γ γ2 E” γ4 Weźmy najpierw dwa stany wzbudzone w jądrze atomowym – jeden o energii Ei, a drugi o energii Ef, przy czym załóżmy, że energia Ei jest większa od energii Ef. Mogą to być dwa dowolne stany, w szczególności stan Ef nie musi być stanem podstawowym. Przejściu jądra ze stanu o energii wyższej do stanu o energii niższej towarzyszy emisja kwantu gamma. Z zasady zachowania energii wynika, że energia tego kwantu jest równa różnicy energii tych stanów. Czyli: znając z pomiarów energię kwantu gamma oraz z innych źródeł energię jednego ze stanów, powiedzmy Ef, możemy wyznaczyć energię drugiego stanu: Ei. Ale często sytuacja jest nieco bardziej skomplikowana: przejście ze stanu o energii Ei do stanu o energii Ef nie jest bezpośrednie z emisją jednego kwantu. Jeżeli pomiędzy stanami Ei i Ef są inne stany – na przykład E’ oraz E” – to przejście jądra ze stanu Ei do stanu Ef może następować pośrednio, z „zahaczeniem” o te dodatkowe stany. Pojawiają się wtedy tzw. kaskady kwantów gamma, np. kaskada gamma1 – gamm2 lub gamma3 – gamma4. Ef Eγ = ħω = Ei – Ef 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Reguły wyboru Ei Ji πi γ, l W układzie złożonym z jądra i emitowanego przez nie promieniowania muszą być zachowane: energia (o tym mówiłem przed chwilą), moment pędu i parzystość. Implikuje to reguły wyboru, które muszą być spełnione przy przejściu jądra z jednego stanu wzbudzonego do innego. Jeżeli mamy przejście gamma pomiędzy dwoma stanami o określonych energiach, spinach i parzystościach, to zachowana musi być wektorowa suma spinów stanów (Ji oraz Jf) i momentu pędu unoszonego przez kwant gamma (l). Wynika z tego, że unoszony moment pędu „l” nie może być mniejszy niż moduł różnicy spinów stanów jądrowych i nie może być większy niż suma tych spinów. Ef Jf πf 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Reguły wyboru – cd. multipolowość Ei Ji πi ► ► promieniowanie 2l–polowe: l = 1 dipolowe l = 2 kwadrupolowe l = 3 oktupolowe … γ, l typ ► Wielkość „l”, czyli moment pędu unoszony przez kwant gamma, nazywamy multipolowością emitowanego promieniowania. Jeżeli l = 1 to mówimy, że emitowane jest promieniowanie dipolowe, jeżeli l = 2: kwadrupolowe, l = 3: oktupolowe itd. Wyróżniamy ponadto dwa typy promieniowania: elektryczne i magnetyczne. Typ promieniowania określamy na podstawie multipolowości oraz na podstawie zmiany lub braku zmiany parzystości. Skąd pochodzą nazwy „promieniowanie elektryczne” oraz „promieniowanie magnetyczne”? Weźmy jako przykład najprostszy przypadek: l = 1, promieniowanie dipolowe E1 oraz M1. Ef Jf πf 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Promieniowanie elektryczne i magnetyczne „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Promieniowanie elektryczne i magnetyczne Dla l = 1 mamy promieniowanie dipolowe: E1 oraz M1 Dipol elektryczny d Dipol magnetyczny μ B E E B d μ E B E B Promieniowanie E1 emitowane z jąder ma takie same właściwości jak promieniowanie drgającego dipola elektrycznego, więc naturalnym było nadanie mu nazwy „dipolowe elektryczne”. Natomiast promieniowanie „M1” jest takie samo jak promieniowanie od drgającego dipola magnetycznego, więc nazwane zostało: „dipolowym magnetycznym”. Tak samo jest z promieniowaniem kwadrupolowym i promieniowaniem o wyższych multipolowościach. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Reguły wyboru – przykład „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Reguły wyboru – przykład Co możemy powiedzieć o tym kwancie γ? 5/2+ ► γ ► Brak zmiany parzystości Zróbmy mały przykład na reguły wyboru. Weźmy przejście pomiędzy stanami „5/2+” oraz „3/2+”. Co możemy powiedzieć o emitowanym kwancie gamma? Z pierwszej reguły wyboru stwierdzanym, że „l” może zawierać się tylko w przedziale od 1 do 4. Zauważamy ponadto brak zmiany parzystości, czyli stosunek „πf” do „πi” równy jest „1”. Gdyby następowała zmiana parzystości – byłby równy „-1”. Daje to nam następujące możliwe typy promieniowania: M1, E2, M3 oraz E4. Te informacje wyciągnęliśmy z reguł wyboru, ale o tym kwancie można powiedzieć coś jeszcze… 3/2+ ► M1, E2, M3, E4 ► i coś jeszcze… 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Promieniowanie γ Zasadniczo: mieszanka multipolowości i typów, o ile dozwolone przez reguły wyboru Dowolne: multipolowość i typ Kilka typów naraz Zazwyczaj dominuje jeden typ: E1 lub M1 lub E2 lub M2 lub … Zasadniczo przy przejściu jądra ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii – o ile pozwalają na to przedstawione przed chwilą reguły wyboru – emitowane może być promieniowanie gamma o dowolnej multipolowości i dowolnego typu. Jak również emitowanych może być kilka typów naraz. Zazwyczaj jednak dominuje tylko jeden typ: albo E1, albo M1, albo E2, albo M2, albo itd. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Promieniowanie γ – prawdopodobieństwo emisji „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Promieniowanie γ – prawdopodobieństwo emisji B Theo Mayer-Kuckuk „fizyka jądrowa” Analizując promieniowanie gamma należy zwrócić też uwagę na prawdopodobieństwa emisji promieniowania danego typu. Jak wynika z obliczeń prawdopodobieństwo emisji promieniowania o danej multipolowości „l” jest 4 do 5 rzędów większe od prawdopodobieństwa emisji promieniowania o multipolowości o jeden większej. Wyraźnie jest to widoczne na wykresie. Ponadto prawdopodobieństwo emisji promieniowania elektrycznego o danej multipolowości jest 10 od 100 razy większe od prawdopodobieństwa emisji promieniowania magnetycznego o tej samej multipolowości. Na wykresie linie „M” układają się pod liniami „E”. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Promieniowanie γ – domieszki „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Promieniowanie γ – domieszki Jeżeli dominujące jest promieniowanie Ml → domieszka promieniowania E(l + 1) Najczęściej: M1 + E2 Współczynnik zmieszania δ δ definiujemy jako stosunek intensywności zmieszanych przejść Jednakże, jeżeli dominującym promieniowaniem jest promieniowanie magnetyczne (Ml), to może pojawić się domieszka promieniowania elektrycznego o następnej multipolowości (E(l+1)). Najczęściej spotyka się kombinacje: M1 z E2. W takich sytuacjach wprowadza się współczynnik zmieszania delta. Definiujemy go jako stosunek intensywności zmieszanych przejść. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Reguły wyboru – przykład jeszcze raz „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Reguły wyboru – przykład jeszcze raz ► M1, E2, M3, E4 5/2+ γ Powróćmy jeszcze na chwilę do przedstawionego wcześniej przykładu. Z reguł wyboru wyszło nam, że możliwe są 4 typy promieniowania. Teraz możemy powiedzieć, że promieniowania M3 oraz E4 można śmiało skreślić jako bardzo, bardzo mało prawdopodobne. Pozostają dwa typy: M1 oraz E2. Promieniowanie magnetyczne ma niższą multipolowość, więc dominuje nad promieniowaniem E2, więc nie możemy wykluczyć zmieszania M1+M2. Tak jak powiedziałem wprowadza się tutaj współczynnik zmieszania delta, jako stosunek intensywności zmieszanych typów. 3/2+ 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Rozkłady kątowe Spiny jąder w zwykłych warunkach zorientowane są losowo → rozkłady kątowe są izotropowe → orientacja spinów jąder Rozkład kątowy ma kształt charakterystyczny dla multipolowości promieniowania może stanowić cenne źródło informacji o: multipolowości promieniowania; spinach stanów wzbudzonych jądra: Jf + l → Ji W zwykłych warunkach spiny różnych jąder zorientowane są losowo. Powoduje to, że rejestrowane rozkłady kątowe są izotropowe. Aby uzyskać jakieś, konkretne informacje musimy dokonać orientacji spinów jąder. Jeżeli mamy już jądra zorientowane, to rozkłady kątowe mają kształt charakterystyczny dla multipolowości promieniowania i mogą stanowić cenne źródło o tym promieniowaniu. Ponadto z rozkładów kątowych możemy wywnioskować wartości spinów stanów wzbudzonych jądra. Najczęściej: znając wartość spinu stanu końcowego, do którego następuje przejście, oraz wartość multipolowości emitowanego promieniowania można wyznaczyć wartość spinu początkowego. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Orientacja spinów jąder „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Orientacja spinów jąder Jądra można zorientować m.in. w wyniku reakcji. moment pędu pocisku P(m) m l J j m J spin jądra tarczy wiązka Jednym ze sposobów orientowania spinów jąder jest reakcja ciężkojonowa: wiązkę jonów kierujemy na tarczę i rejestrujemy emitowane kwanty gamma. W takiej reakcji pocisk dostarcza do jądra duży moment pędu „l” skierowany prostopadle do kierunku wiązki. W takim przypadku spin jądra wzbudzonego „J” będzie leżał w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiązki. Jeżeli wektor „J” „wychodzi” z tej płaszczyzny, możemy zrzutować go na wybraną oś, najczęściej na kierunek wiązki. Wówczas rozkład prawdopodobieństwa, że rzut wektora „J” na wybraną oś będzie miał daną wartość „m”, ma kształt dzwonowy i mówimy o tzw. „uszeregowaniu spinów”. rzut wektora J na wybraną oś (najczęściej na oś wiązki – oś Z) 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Funkcja rozkładu kątowego „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Funkcja rozkładu kątowego Intensywność promieniowania γ – funkcja rozkładu kątowego: gdzie: Pi(cosθ) – wielomiany Legendre’a; θ – kąt od kierunku wiązki Postać wzorów na współczynniki ρx oraz Ax jest dość skomplikowana (patrz dalej). Ogólnie mamy, że: ρx Ax = f(Ji Jf δ …) Jeżeli mamy już jądra zorientowane, to funkcję rozkładu kątowego emitowanego promieniowania gamma można przedstawić w następującej postaci W(teta). Wyrazy „P2” oraz „P4(cos teta)” są wielomianami Legendre’a. Postać wzorów na współczynniki „ro x” oraz „Ax” jest dość skomplikowana. Najważniejsze jest to, że zależą one między innymi od wartości spinów stanu początkowego i końcowego oraz od wartości współczynnika zmieszania. Czyli znając funkcję rozkładu kątowego możemy wyznaczyć te parametry i określić typ przejścia. Wyznaczenie to polega na porównaniu krzywej doświadczalnej, tj. kształtu krzywej rozkładu kątowego dopasowanej do danych doświadczalnych, z krzywą teoretyczną W_teoria otrzymaną dla danej hipotezy odnośnie właściwości badanego przejścia. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Dlaczego nie ma P1, P3…? Wielomiany Legendre’a Dlaczego we wzorze na funkcję rozkładu kątowego (na poprzednim slajdzie) występują tylko parzyste wielomiany Legendre’a P0, P2 i P4? Spowodowane to jest właściwościami wielomianów Legendre’a: parzyste wielomiany zawierają tylko parzyste potęgi iksa, a nieparzyste – tylko nieparzyste. Górny rysunek przedstawia sumę trzech pierwszych, parzystych wielomianów Legendre’a. Strzałka przedstawia kierunek wiązki i wskazuje „do przodu”. Jak widać kształt otrzymanej funkcji jest symetryczny „przód-tył”. Na dolnym rysunku mamy sumę 0-ego, 2-ego, 4-tego oraz 3-ego wielomianu Legendre’a. Tutaj już nie ma tej symetrii „przód-tył”. … 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Wzory na współczynniki ρx i Ax „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Wzory na współczynniki ρx i Ax Dla zainteresowanych przedstawiam wzory teoretyczne na rozkłady kątowe. Jak widać nie są one zbyt proste, tak aby można byłoby je sobie policzyć w autobusie w drodze do domu. Wzory te wraz z całym materiałem teoretycznym znane są już od kilkudziesięciu lat: powstały gdzieś w latach 60-tych XX wieku, ale dopiero od niedawna możliwe jest wykonywanie eksperymentów. Przyczyną jest to, że wcześniej nie byliśmy w stanie zbudować odpowiednio wydajnych układów detekcyjnych. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Zasada pomiaru detektor γ γ wiązka γ γ Rozkład kątowy promieniowania gamma możemy wyznaczyć mierząc intensywności emitowanego promieniowania dla różnych kątów. Takie postępowanie jest jednak czasochłonne. Nalałoby także zadbać na przykład o to, żeby w czasie pomiaru nie zmieniała się intensywność wiązki. Dlatego pomiar wykonuje się inaczej. We współczesnych układach detekcyjnych zamiast jednego detektora montuje się wokół tarczy cały zespół detektorów ustawionych pod różnymi kątami. Otaczają one miejsce reakcji ze wszystkich stron. W rezultacie uzyskujemy wynik ze wszystkich kątów naraz. Mankamentem takiego rozwiązania jest dodatkowa konieczność uwzględnienia różnych wydajności poszczególnych detektorów. Problem ten rozwiązuje się w taki sposób, że przed podaniem wiązki wykonuje się dodatkowe pomiary ze znanym źródełkiem, z których to pomiarów uzyskujemy informacje o wydajnościach detektorów – jest to tzw. kalibracja wydajnościowa. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Przykład doświadczalny: 144Ba „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Przykład doświadczalny: 144Ba 90° 175° Intensywności w jednostkach umownych E2 112 E2 850 E1 260 E1 25 Tutaj prezentuję dwa widma kwantów gamma emitowanych z baru 144. Zarejestrowane one zostały dla dwóch różnych kątów. Zaznaczone na nich zostały dwie linie: 393,9 oraz 431,4 keV. Skądinąd wiadomo, że są to czyste przejścia typu E1 oraz E2. Jak widać widma te różnią się między sobą: w lewym przypadku linia E2 jest trzykroć większa od linii E1, a w przypadku prawym – czterykroć. Ponadto intensywności linii odpowiadających temu samemu przejściu są różne dla różnych kątów. 393,9 431,4 393,9 431,4 [keV] 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Inny przykład doświadczalny: 109Te „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Inny przykład doświadczalny: 109Te E2 E1 Ten przykład pochodzi z pomiarów poziomów energetycznych w jądrze telluru 109. Badane tutaj były rozkłady kątowe dwóch, zaznaczonych na czerwono, linii: 494 oraz 326 keV. Powiększmy fragment „drabinki” zawierający te linie. W doświadczeniu mierzone były intensywności promieniowania gamma emitowanego pod różnymi kątami. Wyniki przedstawia ten wykres: czerwone punkty odnoszą się do linii 326 keV, a czarne – do linii 494 keV. Do punktów doświadczalnych dopasowane zostały (prezentowane wcześniej) funkcje rozkładu kątowego. Na podstawie tych krzywych wywnioskowano o typach przejść oraz o spinach stanów 1089 i 1583 keV. W rezultacie stwierdzono, że linia 494 to przejście typu E2, a linia 326 – typu E1. Analogiczna analiza wykonana została w przypadku stanów wyżej położonych. Dzięki temu mogliśmy poznać cały schemat stanów wzbudzonych. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Szukamy linii 380,0 keV z 146Ce Skala pionowa: do 40.000.000 zliczeń ? Tego typu analiza możliwa jest tylko dla silnych linii. W reakcji wzbudza się wiele różnych izotopów, a w każdym izotopie wiele, różnych linii. Powoduje to, że uzyskiwane widma są bardzo skomplikowane, jak to widać na załączonym obrazku. To jest przykład takiego widma nie poddanego jeszcze analizie – bezpośrednio z detektora. Widoczne są na nim różne silne linie, ale nie widać linii słabszych, jak również nie jesteśmy w stanie rozróżnić linii podwójnych. Powiedzmy, że chcemy zbadać linię 380keV z ceru 146. Powinna ona być gdzieś w tym zacieniowanym obszarze – ale jej nie widać. Do jej znalezienia musimy wykorzystać koincydencje kwantów gamma. Widmo jakie otrzymujemy kiedy mamy pojedynczy detektor, lub wiele detektorów pojedynczych z tą samą kalibracją 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Koincydencje podwójne: γ1–γ2 „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Koincydencje podwójne: γ1–γ2 γ1 Ei Ji πi θ γ2 γ1 układ koincydencyjny E’ J’ π’ γ2 1 Δt Ef Jf πf Rozważmy taką kaskadę: gamma 1 – gamma 2. Na układ detekcyjny nakładamy warunek, żeby rejestrowane były tylko takie przypadki, w których odległość czasowa pomiędzy zarejestrowaniami kwantów gamma w detektorze 1 i 2 jest nie większa niż jakiś zadany czas „delta t”. Jeżeli impuls z detektora 1 oraz impuls z detektora 2 dotrą do układu koincydencyjnego w odstępie czasu nie większym niż ten zadany czas „delta t”, to możemy mieć dużą pewność, że pochodzą one z jednej kaskady. W typowej reakcji „delta t” jest rzędu 100ns. Wiedząc, że kolejne jądra wzbudzane są i emitują kwanty gamma co kilkadziesiąt μs, nie ma ryzyka, że do jednej koincydencji załapią się kwanty gamma z różnych kaskad. 2 t 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Bramkowanie Eγ1 W czasie pomiarów uzyskujemy serię par liczb (Egamma1,Egamma2). Każda taka para informuje nas, że zarejestrowany został kwant gamma1 z energią Egamma1 oraz kwant gamma2 z energią Egamma2. Pary te można zliczać na takim wykresie. Wysokość słupka na przecięciu zadanych energii Egamma1-Egamma2 jest proporcjonalna do ilości zliczeń danej pary energii. Widać, że najwięcej było zliczeń: Egamma1 = 697keV & Egamma2 = 757keV. Bramkowanie polega na przecięciu tego wykresu płaszczyzną przy energii, na której chcemy położyć warunek. Na przykład wiemy, że w kaskadzie jest kwant gamma o energii 757keV, to możemy zabramkować na tej energii stawiając płaszczyznę na energii Egamma2 = 757keV, równoległą do osi Egamma1. Eγ2 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Bramkowanie – jeden warunek „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Bramkowanie – jeden warunek Skala pionowa: do 200.000 zliczeń 380 To jest widmo, jakie uzyskaliśmy po nałożeniu warunku na linii 258keV. Widać, że poszukiwana linia 380keV już się ujawniła. Widmo jakie dostajemy po postawieniu warunku, że w kaskadzie musi być linia 258 keV 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Koincydencje potrójne: γ1–γ2–γ3 „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Koincydencje potrójne: γ1–γ2–γ3 γ1 γ1 γ2 γ2 γ3 Koincydencje nie muszą być podwójne. Często stosuje się koincydencje potrójne lub większe. Jeżeli szukamy linii „gamma 1” i przypuszczamy, że występuje ona w kaskadzie w gammami „2” oraz „3”, to możemy nałożyć warunki na te gammy „2” oraz „3”. Proszę jeszcze zwrócić uwagę, że gammy, o których mówię nie muszą występować w kaskadzie bezpośrednio po sobie – może być między nimi jakaś przerwa. („Przerwa” jest dlatego, ponieważ kwanty gamma z tej przerwy na przykład nie zostały zarejestrowane.) γ3 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Bramkowanie – dwa warunki „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Bramkowanie – dwa warunki 503 Skala pionowa: do 20.000 zliczeń 380 To jest widmo, jakie dostajemy po postawieniu dwóch warunków. Warunki te zostały postawione na liniach 258 oraz 410 keV. Widać tutaj, że tło znacznie zmalało, a poszukiwana linia 380keV wyraźnie się uwidoczniła. Pomiary takich koincydencji wielokrotnych umożliwiają nam wydzielenie słabych linii. Widmo jakie dostajemy po postawieniu dwóch warunków na liniach 258 keV i 410 keV 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Zasada pomiaru wiązka To jest schemat jednego z obecnie stosowanych układów doświadczalnych. Widać, że wewnętrzna kula z detektorami otacza tarczę ze wszystkich stron. Te duże puszki na zewnątrz to nie są detektory tylko zbiorniki z ciekłym azotem służącym do schładzania poszczególnych detektorów. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Gammasphere Przykładem takiego układu pomiarowego jest detektor Gammasphere (czyt. „gammasfir”). Zdjęcie pochodzi z amerykańskiego Lawrence Berkeley National Laboratory. Na rysunkach widać wnętrze tego układu oraz otaczające je detektory. Tarcza umieszczona jest wewnątrz urządzenia w widocznym wgłębieniu. Wiązka doprowadzana jest poziomo do tarczy. Lawrence Berkeley National Laboratory 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Gammasphere – cd. I kolejne dwa zdjęcia tego samego detektora. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Gammasphere – budowa 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Eurogam Innym przykładem układu wielodetektorowego był Eurogam 2, który znajdował się między innymi w Institut de Recherches Subatomiques w Strasburgu. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Korelacje kątowe w kaskadzie „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Korelacje kątowe w kaskadzie γ1, δ1, l1 γ2, δ2 , l2 Ei Ji πi Ef Jf πf E’ J’ π’ γ1 wiązka θ1 θ2 Δφ γ2 Przedstawione wcześniej koincydencje umożliwiały nam znalezienie jedynie energii i wzajemnego usytuowania poszczególnych stanów wzbudzonych, a rozkłady kątowe dostarczały nam informacji o multipolowości emitowanego promieniowania. Było to jednak możliwe tylko w przypadku najsilniejszych linii. W celu wyznaczenia spinów innych stanów musimy posłużyć się korelacjami kątowymi. Funkcja korelacji kątowych zależy od trzech kątów: teta_1, teta_2 oraz delta_fi. Powiedzmy, że jeden kwant gamma emitowany jest pod kątem teta_1 w stosunku do osi wiązki, a drugi pod kątem teta_2. Kąt delta_fi jest kątem zawartym pomiędzy płaszczyznami emisji tych kwantów. Płaszczyzny emisji wyznaczane są przez kierunek emisji kwantu i przez kierunek wiązki. W pomiarach korelacji kątowych wybieramy sobie kąt emisji kwantu gamma_2 teta_2 i patrzymy jak zmienia się intensywność kwantów gamma_1 dla różnych wartości kąta teta_1. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Funkcja korelacji kątowych „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Funkcja korelacji kątowych Funkcja korelacji kątowych W zależy od: θ1, θ2, Δφ Ji, Jf, J’, πi, πf, π’, δ1, δ2, l1 i l2 – wolne parametry Porównanie Minimalizacja χ2 γ1, δ1, l1 γ2, δ2 , l2 Ei Ji πi Ef Jf πf E’ J’ π’ Funkcja korelacji kątowych W zależy od kątów teta_1, teta_2 i delta_fi. Ale zleży również od spinów Ji, Jf, J’ i parzystości πi, πf, π’ poszczególnych stanów, współczynników zmieszania delta_1 i delta_2 oraz multipolowości l1 i l2 emitowanych kwantów gamma. Aby wyznaczyć współczynniki zmieszania oraz multipolowości kwantów gamma trzeba porównać eksperymentalne intensywności tych kwantów gamma zmierzone dla ustalonych kątów teta_1, teta_2 oraz delta_fi z funkcją teoretyczną W_teoria. Do tego celu wykorzystuje się minimalizację funkcji chi^2. Typowo analizę prowadzi się dla przypadków gdy przejście gamma_2 jest przejściem czystym, czyli o zadane multipolowości i typie, czyli gdy delta_2 = 0. Informację, że gamma2 jest przejściem czystym musimy posiadać z innych pomiarów. Podobnie: aby móc przeprowadzić analizę korelacji kątowych musimy też posiadać informacje np. o stanie końcowym „f”. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

Przykład korelacji kątowych: 117I „Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Przykład korelacji kątowych: 117I ? Analizowane hipotezy: Jako przykład wykorzystania korelacji kątowych niech posłuży jądro jodu 117 badane na układzie Eurogamm. Celem doświadczenia było wyznaczenie spinu i parzystości stanu początkowego przy przejściu 1287keV do stanu 23/2-. Analizowane były trzy hipotezy odnośnie tego stanu: 23/2, 25/2 oraz 27/2. Dla każdej z tych hipotez wyznaczona została funkcja korelacji kątowych i porównana w teście chi^2 z wynikami doświadczenia. Wykres przedstawia zależność funkcji chi^2 od delty – współczynnika zmieszania. W przypadku hipotezy 27/2 na 23/2 – linia kropkowana – minimum funkcji chi^2 przypada na deltę różną od zera. Sugeruje to zmieszanie dwóch typów w linii 1287keV, np. E2/M3 czy też M2/E3. Ale takie zmieszanie jest, jak to na początku mówiłem, bardzo mało prawdopodobne, więc ta hipoteza odpada. Hipotezę 23/2 na 23/2 też należy odrzucić z podobnych podstaw fizycznych: minimum chi^2 w okolicy arctan_delta = +-45st odpowiada współczynnikowi zmieszania delta = +-1. Powoduje to, że prawdopodobieństwo, że przejście 1287keV jest dipolowe i prawdopodobieństwo, że jest kwadrupolowe stają się równe! Krzywa odpowiadająca przejściu 25/2 na 23/2 minimalizuje się dla delty w okolicach zera, co umożliwia stwierdzenie, że przejście 1287keV jest czystym przejściem o multipolowości 1. W ten sposób wyznaczyliśmy spin stanu początkowego. Do szczęścia potrzebujemy jeszcze określić, czy jest to przejście magnetyczne czy elektryczne. W tym celu należy wykorzystać pomiary polaryzacji – ale jest to temat na całe seminarium, więc nie będę o tym mówił i właśnie na tym chciałbym zakończyć swoje wystąpienie. ► 23/2 → 23/2 ► 25/2 → 23/2 l = 1 ► 27/2 → 23/2 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 Podsumowanie Koincydencje γ–γ energie stanów wzbudzonych wzajemne usytuowanie stanów wzbudzonych Rozkłady kątowe multipolowości emitowanego promieniowania Korelacje kątowe multipolowości przejść w przypadku słabszych linii (Polaryzacja) typy emitowanego promieniowania Podsumowując: koincydencje gamma-gamma umożliwiają nam wyznaczenie energii stanów wzbudzonych w jądrze oraz wzajemne ich usytuowanie. Z rozkładów kątowych możemy uzyskać informacje o multipolowości emitowanego promieniowanie. Jednakże te pomiary możliwe są tylko w przypadku silnych linii. Dla linii słabszych musimy wykorzystać korelacje kątowe. Natomiast polaryzacja, o której nie mówiłem, umożliwia wyznaczenie typów emitowanego promieniowania, a co za tym idzie parzystości stanów jądrowych. tylko dla silnych linii 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt

„Rozkłady kątowe promieniowania γ…” 22/11/2004 http://www.fuw.edu.pl/~zfja/ Dziękuję za uwagę. 22/11/2004 Marcin P. Sadowski „Rozkłady kątowe…” Marcin Paweł Sadowski; ZFJAt