KSZTAŁTOWANIE POJĘĆ GEOMETRYCZNYCH Aleksandra Wojtczyk PWD rok III

Zestawienie pojęć geometrycznych w nauczaniu początkowym

przedszkole

CELE wg programu zintegrowanej edukacji w klasach I-II „Moja szkoła”

Określanie kierunków i położenia osób oraz przedmiotów w przestrzeni i na płaszczyźnie Linie prostopadłe i równoległe Odcinki Łamane Linie proste i krzywe Odcinki i ich mierzenie Łamane, długość łamanej Prostopadłość i równoległość Dziecko: Rozumie i posługuje się terminami: przed, za ,nad, pod, z przodu, z tyłu, z prawej , z lewej strony itp. Rozpoznaje poznane figury w otoczeniu, na modelach i rysunkach Rozpoznaje kształt odcinka w otoczeniu, na modelach figur geometrycznych i rysunkach; Umie konstruować odcinki prostopadłe i równoległe na geoplanie i w sieci kwadratowej Umie wyróżnić odcinki prostopadłe i równoległe w otoczeniu i na rysunkach Umie rysować odcinki i mierzyć je z podaną dokładnością; Umie obliczyć długość łamanej KLASA 1 KLASA 2 KLASA 3

UWAGA !!! Zagadnienia geometryczne są wplatane w treści arytmetyczne. Geometria nie ma w programie stałego miejsca. Nauczyciel decyduje, kiedy realizować ten dział.

uwagi: Kształtowanie pojęć geometrycznych powinno odbywać się na podstawie bezpośrednich obserwacji i w trakcie czynności na materiale konkretnym. Tak, więc nauczyciel organizuje sytuacje, poleca, zadaje pytania, naprowadza i kieruje obserwację, wprowadza nowe nazwy i określenia, pokazuje prawidłowe posługiwanie się przyrządami. Uczeń z kolei wszechstronnie działa: rozkłada i składa, wycina, kreśli, rysuje, wyznacza, modeluje, konstruuje, oblicza, przekształca, porównuje, a także wypowiada się i wnioskuje. Kształtowanie pojęć powinno odbywać się etapami od czynnościowego postrzegania przez pojęcia na coraz wyższym poziomie aż do abstrakcji i uogólnienia z wdrażaniem do praktyki.

Zalety nauczania geometrii Nauczanie geometrii w klasach początkowych ma duże wartości poznawcze, kształtujące i wychowawcze: rozwija wyobraźnię, uczy logicznego myślenia, poprawnego i ścisłego mówienia, przygotowuje uczniów do nauki geografii, fizyki, wychowania technicznego, przygotowuje do życia praktycznego, wyrabia staranność, dokładność, rozbudza zainteresowania i zamiłowania, wyrabia uwagę i pamięć.

P R O S T A

W klasie II nie mówimy jeszcze o prostej W klasie II nie mówimy jeszcze o prostej. Takie pojecie byłoby zbyt trudne. Cała prosta jest nieograniczona, ma nieskończoną długość, możemy ją sobie wyobrazić, ale nie można jej narysować na kartce papieru. Trzeba mieć to na uwadze i unikać sformułowań, z których wynikałoby, że na rysunku mamy całą prostą. Lepiej mówić: „linia prosta".

W klasie III nie określamy jeszcze, co to jest prosta, ale staramy się by uczniowie zrozumieli, że WŁAŚCIWOŚCI: każdy punkt płaszczyzny należy do nieskończenie wielu prostych; prosta jest zbiorem punków, do którego należy nieskończenie wiele elementów; P

Z właściwości tych wynika twierdzenie: Uświadamiamy także praktycznie uczniom właściwość, iż przez dwa różne punkty przechodzi zawsze tylko jedna prosta. Z właściwości tych wynika twierdzenie: A B P S Dwie różne proste albo nie mają w ogóle punków wspólnych, albo mają jeden punkt wspólny. R

Do prostej p należy dużo punktów. Linia czerwona to Proste oznaczamy małymi literami: Prosta jest , to znaczy nie ma początku ani końca. linia prosta k, l, m, a nieograniczona Ile punktów leży na prostej? Ptaki wyznaczyły ślady na śniegu. My zaznaczymy punkty na prostej p. Z A D N I E p Do prostej p należy dużo punktów. Wniosek:

Ile prostych przechodzi przez 2 punkty? Zaznaczamy 2 punkty A i B. Kreślimy prostą przechodzącą przez te punkty. A B Wniosek: Przez 2 punkty przechodzi tylko jedna prosta. P Z A D N I E Ile prostych przechodzi przez 1 punkt? Przez punkt P przechodzi bardzo dużo prostych. Wniosek: Przez jeden punkt przechodzi wiele prostych. Z A D N I E Czy można prostą podzielić 1 punktem? m A Punkt A dzieli prosta na dwie półproste i jest początkiem każdej z tych półprostych. Wniosek:

LINIE RÓWNOLEGŁE

Pojęcie równoległości prostych jest również znane dzieciom intuicyjnie. UZASADNIENIE RÓWNLEGŁOŚCI warto oprzeć na: Stałej odległości punktów jednej prostej od drugiej prostej. Jżeli proste są równoległe to ich odległość jest stałą. Tzn. Stała odległość PROSTE SĄ RÓWNOLEGŁE wtedy i tylko wtedy, gdy odległość dowolnego punktu jednej z nich od drugiej prostej jest taka sama dla wszystkich punktów.

Sposoby mierzenia równoległości przez dzieci: mierzenie palcami (jakby nóżkami cyrkla) rozstęp między odcinkami i przesuwając rękę stwierdzają, że rozchylenie palców nie zmienia się.

przesuwanie figur na sieci kwadratowej Jeżeli jeden odcinek powstaje z drugiego przez przesunięcie wszystkich punktów o stały wektor, to odcinki te (a także proste powstające przez ich przedłużenie) są równoległe.

mechaniczne przesuwanie ekierki wzdłuż linijki

sposoby rysowania równoległych ekierką i linijką: Sposób 1 Sposób 2

Odcinki są równoległe wtedy i daleko wtedy, gdy przedłużone dowolnie daleko nie przetną się. Tzn. dwie linie proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy nie mają żadnego punktu wspólnego. Często tę definicję uzupełnia się dodatkowym zdaniem, że każdą prostą uważamy za równoległą do niej samej.

WŁAŚCIWOŚĆ: relacja równoległości prostych jest przechodnia: K jest równoległa do prostej L i jeżeli prosta prosta L jest równoległa do prostej M, to prosta K musi być równoległa do prostej M. K ll L ^ L ll M => K ll L M L K

Wnioski: Pojecie równoległości w klasach początkowych powinno krystalizować się stopniowo przez kilka lat jako synteza wyżej wymienionych aspektów tzn.: równa odległość; przesunięcie; prostopadłość do wspólnej prostej; nie przecinanie się po dowolnym przedłużeniu;

LINIE PROSTOPADŁE

Uczniowie w klasie I przygotowali się już do wprowadzenia pojęcia prostopadłości przez porównywanie kształtów trójkąta, prostokąta i kwadratu. Spostrzegli też położenie boków w figurach o kątach prostych i ostrych. Uczniowie klasy II patrząc na dwa narysowane odcinki potrafią intuicyjnie określić czy są one prostopadłe czy nie. Celowe jest jednak zorganizowanie ćwiczeń manipulacyjnych przygotowujących dziecko do zrozumienia własności prostopadłości.

Jak nazywa się figura którą rysujemy na kartce z bloku rysunkowego w następujący sposób: D N I E Zaznaczamy punkt O, z tego punktu rysujemy dwie półproste. Cieniujemy wyznaczoną w ten sposób część kartki. O B A Kąt oznaczamy trzema literami np. Kąt AOB lub kąt BOA. Wyraz kąt zastępujemy znakiem np. AOB, BOA.

Bardzo ważnym pojęciem, które uczniowie powinni zrozumieć przed rozpatrywaniem prostopadłości pojęcie kąta prostego Uczniowie mogą posługiwać się wykonanymi przez siebie kątami w celu sprawdzenia kątów prostych w klasie. Porównanie to doprowadza do wniosku, że wszystkie kąty proste są równe i że wielkość kąta nie zależy od długości ramion.

W celu zrozumienia przez dzieci własności prostopadłości koncentrujemy się na różnych aspektach prostopadłości odcinków na płaszczyźnie: Odcinki prostopadłe powstają przy podziale kąta półpełnego na pól.

Odcinki prostopadłe powstają przy szukaniu najkrótszej drogi do danego punktu do danej prostej. Dzieci na ogół intuicyjnie czują, którędy biegnie najkrótsza droga i potrafią pokazać to palcem, a także wykorzystać przy rozwiązywaniu różnych zagadnień. A B S C D P

Z A D N I E

sposoby rysowania prostopadłych ekierką i linijką: Sposób 1 Sposób 2

O D C I N E K

Odcinkiem AB (lub BA) nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B prostej oraz wszystkie punkty prostej leżące między punktami A i B. Odcinek AB Końce odcinka AB

Odległość punktu od prostej A B S C D P Istnieje wiele odcinków łączących punkt P z prostą m. Najkrótszy jest odcinek prostopadły do prostej m. Odległością punktu P od prostej m nazywamy długość najkrótszego odcinka łączącego punkt P i prostą m - czyli |PS|

Z A D N I E Narysuj prostą a. Zaznacz dwa punkty C i D. Jak nazywa się część prostej ograniczonej dwoma punktami? C D Odp. Część prostej ograniczonej dwoma punktami nazywamy odcinkiem A, C, F, R, T Końce odcinków oznaczamy wielkimi literami: Wskaż odcinki wyznaczone przez punkty P, R, S, T, U. Z A D N I E R T S U P Odcinki: PR PS PT PU RS RT RU ST SU TU

Ł A M A N A

Łamaną nazywamy figurę geometryczną utworzoną z odcinków takich, że: koniec pierwszego odcinka jest początkiem drugiego, koniec drugiego odcinka jest początkiem trzeciego itd., koniec przedostatniego jest początkiem ostatniego odcinka, każde dwa odcinki mają co najwyżej jeden punkt wspólny Boki łamanej to odcinki które tworzą łamaną, wierzchołki łamanej to końce tych odcinków. !!! W praktyce mamy pewność, że figura jest łamaną jeśli można ją narysować nie odrywając ołówka od papieru i nie rysując dwukrotnie tych samych odcinków.

Rodzaje łamanych Łamana zwyczajna otwarta Łamana zwyczajna zamknięta Łamana wiązana otwarta Łamana wiązana zamknięta

Z A D N I E Jak nazywa się linia ABCD? Z ilu odcinków składa się ta linia? Z A D N I E A B C D Wniosek: To jest łamana ABCD. Linia składa się z 3 odcinków. Zauważamy, że koniec pierwszego odcinka jest początkiem drugiego, a koniec drugiego jest początkiem trzeciego odcinka.

K R Z Y W A

Linia, która nie jest prostą i nie składa się z części prostych, nazywa się krzywą. Przykładowe linie krzywe:

Porównanie linii: prosta łamana krzywa

Dzieci bawiły się na śniegu. Tomek rzucał śnieżne kule Dzieci bawiły się na śniegu. Tomek rzucał śnieżne kule. Adam biegł do kuli. P R Z E D S T A W I N Ania i Ada jechały na sankach zygzakiem. Droga przebyta przez kulę śniegową, to linia krzywa. Adam biegł wzdłuż linii prostej. Droga przebyta przez dziewczynki, to łamana.

Jakie linie wyznaczyły ślady ptaków?

BIBLIOGRAFIA: Z. Semadeni „Nauczanie początkowe matematyki” Warszawa 1981 E. Stucki „Nauczanie matematyki klasach niższych” Bydgoszcz 1998 Wykłady z edukacji matematycznej z dr Anną Tyl A. Tyl, „Matematyka 3. Poradnik metodyczny” B. Lankiewicz, Z. Semadeni, „Matematyka 2”, W-a 1990; M. Frindt, J. Jednoralska, „Myślę i liczę. Matematyka klasa 3. Podręcznik dla ucznia.” Łódź 1996 internet