Twierdzenia Talesa i jego praktyczne zastosowanie

Tales z Miletu Tales urodził się w Milecie, stolicy starożytnej greckiej prowincji Jonia, położonej na zachodnim wybrzeżu Azji Mniejszej, na terytorium należącym współcześnie do Turcji, około 620 r. p.n.e. Uważa się go za pierwszego z „siedmiu mędrców”, czyli uczonych mężów żyjących na przełomie VI i VI wieku przed narodzeniem Chrystusa. Lista siedmiu mędrców różniła się w zależności od miejsca, ale każdy z nich cieszył się wielkim uznaniem w swym rodzinnym mieście i zapamiętany był dzięki charakterystycznej maksymie. Ta, przypisywana Talesowi, brzmiała: „Nadmierna pewność siebie prowadzi do klęski”. Tales zmarł, jak się przypuszcza, około roku 540 p.n.e. Niektórzy historycy nauki uważają Talesa z Miletu za postać mityczną, podobnie jak Jazona, Perseusza czy innych herosów; postać Talesa symbolizuje okoliczności, w jakich tworzono podstawy ówczesnej wiedzy i filozofii i jest traktowania jako spersonifikowany nośnik pewnych idei.

Tales z Miletu – ASTRONOMIA W wieku XIX wykazano, że całkowite zaćmienie Słońca, które zostało przepowiedziane przez Talesa, miało faktycznie miejsce 28 maja 585 r. p.n.e. Doprowadziło ono wówczas do zaprzestania bitwy między armiami Lidii (krainy znajdującej się obecnie w zachodniej części Azji Mniejszej) i Medii (krainy wchodzącej obecnie w skład terytorium północno-zachodniego Iranu). Przepowiednia ta przyczyniła się do wzmocnienia reputacji Talesa jako astronoma. Jednakże dzisiaj sądzi się, że Tales nie posiadał odpowiedniej wiedzy, by określić dokładnie rozmiary cienia Księżyca oraz miejsca, w którym ten cień będzie padał.

Tales z Miletu – GEOMETRIA Talesa uważa się powszechnie za twórcę abstrakcyjnej geometrii w jej czysto dedukcyjnej postaci, jaką rozwinąć miał później Euklides. Wprowadzone przez niego metody dedukcyjne stanowiły wielki postęp w stosunku do przybliżonych uogólnień podawanych przez uczonych egipskich czy babilońskich. Mówi się, że Tales wykorzystał swą wiedzę geometryczną do podawania odległości od brzegu, w jakiej znajdował się statek płynący po morzu oraz do obliczania wysokości piramid w Egipcie.

Twierdzenia geometryczne Talesa Zgodnie z przekazami starożytnych, a w szczególności greckiego filozofa Proklosa, działającego w V w. p.n.e., Talesowi przypisuje się następujące twierdzenia geometryczne: 1. Średnica dzieli okrąg na połowy. 2. Dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. 3. Kąty wierzchołkowe, czyli kąty naprzeciw siebie, powstałe na skutek przecięcia dwóch linii prostych, są równe. 4. Kąt wpisany w okrąg i oparty na jego średnicy jest kątem prostym. 5. Jeżeli w dwóch trójkątach bok i przyległe do niego kąty są równe, to te trójkąty są przystające.

TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA TALESA Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta lub ich przedłużenia przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków, w wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta lub jego przedłużeniu, są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste, na drugim ramieniu kąta lub na jego przedłużeniu. TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA TALESA Jeżeli ramiona kąta lub ich przedłużenie przetniemy dwiema prostymi i długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta lub jego przedłużeniu są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kata lub jego przedłużeniu, to te proste są równoległe.

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do Talesa Jeżeli , to Jeżeli , to Jeżeli , to Jeżeli , to

ZADANIA Odp. Obraz człowieka na fotografii ma wysokość 3,4 cm Zadanie 1 Z odległości 5 m wykonano zdjęcie człowieka mającego 170 cm wzrostu, aparatem, którego długość obiektywu w chwili wykonania zdjęcia była równa 0,1 m. Oblicz, jaką wysokość ma obraz tego człowieka na fotografii. AB – wysokość osoby A’B’ – wysokość obrazu tej osoby na fotografii Odp. Obraz człowieka na fotografii ma wysokość 3,4 cm

Odp. Szerokość rzeki wynosi 48 m. Zadanie 2 Oblicz szerokość rzeki na podstawie danych zamieszczonych na rysunku 3,2 m/2 m = x/30 m 2 x = 96 m x = 48 m – szerokość rzeki Odp. Szerokość rzeki wynosi 48 m.

Zadanie 3. Oblicz wysokość drzewa na podstawie danych Zadanie 3 Oblicz wysokość drzewa na podstawie danych zamieszczonych na rysunku. x/36 m = 2 m/12 m 12 x = 72 m x = 6 m – wysokość korony drzewa 6 + 2 = 8 m – wysokość drzewa Odp. Drzewo ma 8 m wysokości.

Zadanie 4 Oblicz wysokość piramidy Cheopsa, mając dane : długość krawędzi podstawy – 230 m, długość cienia piramidy – 250 m, długość użytego drąga – 3 m, długość cienia drąga – 7 m 0,5 * 230 m + 250 m = 365 m – długość połowy podstawy i cienia 3 m /7 m = x/365 m 1095 = 7 x /:7 x  156,43 m Odp. Piramida Cheopsa ma wysokość 156,43 m.

Odp. Rzeka ma szerokość 12,5 m. Zadanie 5 Jacek i Wacek stoją na przeciwnych brzegach rzeki. Korzystając z danych na rysunku, oblicz szerokość rzeki. 5 m/x = 8 m/20 m 100 m = 8 x / : 8 x = 12,5 m – szerokość rzeki Odp. Rzeka ma szerokość 12,5 m.

Odp. Odległość aparatu od domu wynosi 12 m. Zadanie 6 Dom o szerokości 15 m sfotografowano aparatem, którego odległość soczewki od błony fotograficznej jest równa 8 cm. Oblicz odległość aparatu od domu, jeżeli szerokość domu na zdjęciu jest równa 10 cm. 1500/x= 10/8 12000 = 10 x x = 1200 cm = 12 m Odp. Odległość aparatu od domu wynosi 12 m.

Zadanie 7 W skansenie żuraw studzienny Zadanie 7 W skansenie żuraw studzienny. Jego dźwignię AB podparto w punkcie C tak, że ramiona dźwigni mają długości: AC= 2,4 i CB= 7,2 m. O ile metrów opuści się koniec dźwigni B, gdy koniec A podniesie się na wysokość 4 metrów? 7,2 m/2,4 m = x/4 m 28, 8 = 2,4x/: 2,4 x = 12m Odp. Koniec dźwigni B opuści się o 12 m.

Zadanie 8 Maszt wysokości 5 m rzuca cień długości 7,5 m Zadanie 8 Maszt wysokości 5 m rzuca cień długości 7,5 m. W tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 36 m. Jaką wysokość ma ten budynek. X/36 m= 5 m/7,5 m 2,5 x= 180 X= 24 m Odp. Budynek ma wysokość 24 m.

Zadanie 9 Zwiń kartkę papieru w rurkę Zadanie 9 Zwiń kartkę papieru w rurkę. Jakiej wielkości przedmioty można obejrzeć przez tę rurkę z odległości 100 metrów, jeżeli rurka ma długość 20 cm , a średnicę 2 cm? x/100 m = 0,02 m/0,2 m 0,2 = 2 /: 0,2 x = 10 m Odp. Wielkość przedmiotów z odległości 100 m wynosi 10 m.

Bibliografia Matematyka – podręcznik dla liceum ogólnokształcącego 1 wyd. Nowa Era – W. Babiański, L. Chańko, D. Ponczek Matematyka – podręcznik dla liceum ogólnokształcącego 1 wyd. Podkowa - A. Cewe, M. Krawczyk, M. Kruk Matematyka – podręcznik dla liceum ogólnokształcącego 1 wyd. Nowik - S. Zieleń Multimedialna Encyklopedia nauki wyd. AMOS

Prezentacja wykonana na potrzeby zajęć TIK w edukacji projektu „Jakość to nasz cel”

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ