Dlaczego obserwujemy??? istotny wpływ, istotną różnicę, istotną zależność.

Dlaczego obserwujemy??? istotny wpływ, istotną różnicę, istotną zależność.

Dlaczego obserwujemy??? istotny wpływ, istotną różnicę, istotną korelację.

Poziom istotności - prawdopodobieństwo mierzące szansę po-pełnienia podczas weryfikacji hipotezy błędu pierwszego ro-dzaju. Poziom istotności oznacza się zazwyczaj , a najczęś-ciej przyjmowane w praktyce wartości to: 0,05, 0,01 i 0,001. Błąd pierwszego rodzaju - błąd polegający na tym, że w trak-cie weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o od-rzuceniu hipotezy prawdziwej. Błąd drugiego rodzaju - błąd polegający na tym, że na skutek weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o przyjęciu hipotezy fałszywej.

Obszar krytyczny testu - obszar mający tę właściwość, że ile-kroć uzyskana w teście wartość odpowiedniej statystyki trafi do tego obszaru, podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej. Hipoteza zerowa (H0) - hipoteza statystyczna bezpośrednio sprawdzana za pomocą stosowanego testu. Hipoteza alternatywna (H1) - hipoteza statystyczna konku-rująca w teście z hipotezą zerową w ten sposób, że ilekroć podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej, tyle razy przyjmuje się hipotezę alternatywną.

Test statystyczny - „narzędzie” statystyczne, za pomocą któ-rego dokonuje się weryfikacji hipotez statystycznych.. Test istotności - typ testu statystycznego najczęściej stoso-wanego w praktyce, w którym bierze się pod uwagę jedynie błąd pierwszego rodzaju. W teście istotności możliwe jest wyłącznie odrzucenie - na założonym z góry poziomie istotności - hipotezy zerowej (przyjęcie hipotezy alternatywnej) lub stwierdzenie braku podstaw do jej odrzucenia (co nie oznacza jej przyjęcia).

Testy istotności Parametryczne Nieparametryczne Parametryczny test istotności - test istotności, w którym pod-daje się weryfikacji hipotezę zerową (parametryczną) precy-zującą wartość parametru w ustalonym typie rozkładu po-pulacji generalnej. Uwaga: warunkiem stosowalności testów parametrycznych jest normalność rozkładu badanej cechy (badanych cech).

Testy istotności Parametryczne Nieparametryczne Nieparametryczny test istotności - test istotności, w którym weryfikacja statystyczna dotyczy hipotezy zerowej zakłada-jącej ogólny typ rozkładu populacji generalnej.

Statystyka matematyczna Analiza regresji i korelacji Estymacja Weryfikacja hipotez Analiza regresji i korelacji Punktowa Estymacja: - punktowa, - przedziałowa Przedziałowa Testy parametryczne Testy parametryczne Testy nieparametryczne

Statystyka matematyczna Analiza regresji i korelacji Estymacja Weryfikacja hipotez Weryfikacja hipotez Analiza regresji i korelacji Punktowa Estymacja: - punktowa, - przedziałowa Przedziałowa Przedziałowa - przedziałowa Testy parametryczne Testy parametryczne Testy parametryczne Testy parametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Poziom istotności a Poziom ufności 1–a

Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką. Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną. Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji. Wyniki próby - wartości badanej cechy (badanych cech) oznaczone na elementach, które trafiły do próby.

Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką. Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną. Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji. Seria pomiarów – wyniki próby dla pojedynczej cechy wynikowej.

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby. Skala nominalna - najsłabsza ze skal pomiarowych, w której liczby stanowią jedynie etykiety obserwowanych wartości w próbie. W skali nominalnej liczby (cyfry) zastępują określenia słowne charakteryzujące elementy próby. W skali nominalnej wyrażane są obserwacje dotyczące np. płci, koloru, kształtu, czyli zmiennych losowych „jakościowych”.

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby. Skala porządkowa - skala, w której wyniki obserwacji na elementach próby mogą być porządkowane np. wg wielkości bądź znaczenia. W skali porządkowej liczby (wartości) reprezentujące elementy próby wskazują naturalną kolejność między nimi. Przykładem obserwacji wyrażonych w tej skali jest określenie wzrostu w dowodzie osobistym (niski, średni, wysoki).

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby. Skala różnicowa (interwałowa) - skala, która umożliwia nie tylko porządkowanie wartości cechy wynikowej, ale dokładne określenie różnic pomiędzy nimi (w odpowiednich jednost-kach). Przykładem wartości wyrażonych w skali różnicowej może być wartość indeksu giełdowego WIG.

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby. Skala ilorazowa - najmocniejsza spośród omawianych skal pomiarowych. Wartości wyrażone w tej skali można nie tylko porządkować i obliczać ich różnice, ale możliwe jest ustalenie ich stosunku, którego wartość ma ściśle określone znaczenie. Przykładem pomiarów wyrażonych w skali ilorazowej mogą być płace (płaca 3000 złotych jest 3 razy większa od płacy 1000 złotych).

Kryteria doboru metod statystycznych Testy statystyczne dla jednej serii (próby) pomiarów Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny Różnicowa/ilorazowa wartości średniej test dla wartości średniej* wariancji (odch.standardowego) test dla wariancji* mediany test Wilcoxona typu rozkładu: test zgodności c2 Pearsona test zgodności  Kołmogorowa normalności rozkładu test Shapiro-Wilka losowości próby test losowości próby Porządkowa typu rozkładu Nominalna (dwuwartościowa) wskaźnika struktury (frakcji) test dla wskaźnika struktury * - warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej

Kryteria doboru metod statystycznych Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów (jedna próba) Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny Różnicowa/ilorazowa (ta sama cecha wynikowa) średniej różnicy dwóch serii pomiar. test dla par obserwacji* dwóch serii pobranych z jednej populacji test Wilcoxona (różne cechy wynikowe) siły zależności między cechami test dla wsp. korelacji parametrów funkcji (regresji) opi-sującej zależność między cechami** test dla współczynników regresji Minimum porządkowa test korelacji rang Spearmana Jedna cecha nominalna/porządkowa druga dowolna niezależności badanych cech: obie cechy dwuwartościowe, jedna cecha dwuwartościowa, obie cechy wielowartościowe test niezależności c2: tablica 2×2 (p. Yatesa), tablica 2×k, tablica w×k. Nominalna (ta sama dwuwartościowa cecha) zmiany wartości (preferencji) test McNemara *- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej, ** - wymagane ustalenie, która z badanych cech jest zmienną „niezależną”, a która „zależną”

Weryfikowana hipoteza dotyczy Kryteria doboru metod statystycznych Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów tej samej cechy wynikowej (dwie próby) Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny Różnicowa/ilorazowa średnich w dwóch populacjach test dla dwóch średnich* wariancji w dwóch populacjach test dla dwóch wariancji* jednorodności rozkładów empirycz-nych test zgodności  Kołmogorowa-Smirnowa dwóch prób pochodzących z tej samej populacji (o tej samej medianie) test mediany Minimum porządkowa dwóch prób pochodzących z jednej populacji: test Manna-Whitneya test Walda-Wolfowitza Nominalna wskaźników struktury w dwóch po-pulacjach test dla dwóch wskaźni-ków struktury *- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej

Kryteria doboru metod statystycznych Testy statystyczne dla więcej niż dwóch (k) serii pomiarów Skala pomiarowa Liczba prób Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny Różnicowa/ilorazowa k średnich w k populacjach test dla k średnich* wariancji w k populacjach test dla k wariancji* wk średnich w wk populacjach (klasyfikacja podwójna) test analizy wariancji* Minimum porządkowa (ta sama cecha wynikowa) k prób pochodzących z tej samej populacji test Kruskala-Wallisa 1 k serii pomiarowych pocho-dzących z tej samej populacji test Friedmana Różnicowa/ilorazowa (cecha objaśniana) dowolna (cechy objaśniające) siły zależności jednej cechy od cech pozostałych test dla wsp. korelacji wielokrotnej** param. funkcji opisującej za-leżność jednej cechy od pozo-stałych cech (objaśniających) test dla współczynników regresji wielokrotnej** Nominalna k wskaźników struktury test niezależności (2  k) *- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanych cech wynikowych, ** - wymagane ustalenie, która z cech jest cechą zależną (objaśnianą); cechy objaśniające, wyrażone w skali co najwyżej porządkowej muszą być zakodowane liczbowo

Dwustronny obszar krytyczny  Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m=m0 H1: mm0 Hipotezy: H0: z=0 H1: z0 _ Hipotezy: H0: m1=m2 H1: m1m2 Hipotezy: H0: ρ=0 H1: ρ0 Dwustronny obszar krytyczny f(t)  -t t t

Dwustronny obszar krytyczny /2 | t | > t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m=m0 H1: mm0 Hipotezy: H0: z=0 H1: z0 _ Hipotezy: H0: m1=m2 H1: m1m2 Hipotezy: H0: ρ=0 H1: ρ0 Dwustronny obszar krytyczny f(t) H0 należy odrzucić i przyjąć H1 /2 | t | > t -t t t t

Dwustronny obszar krytyczny /2 | t | > t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m=m0 H1: mm0 Hipotezy: H0: z=0 H1: z0 _ Hipotezy: H0: m1=m2 H1: m1m2 Hipotezy: H0: ρ=0 H1: ρ0 Dwustronny obszar krytyczny f(t) H0 należy odrzucić i przyjąć H1 /2 | t | > t -t t t t

Dwustronny obszar krytyczny /2 | t | < t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m=m0 H1: mm0 Hipotezy: H0: z=0 H1: z0 _ Hipotezy: H0: m1=m2 H1: m1m2 Hipotezy: H0: ρ=0 H1: ρ0 Dwustronny obszar krytyczny f(t) Brak podstaw do odrzucenia H0 /2 | t | < t -t t t t

Dwustronny obszar krytyczny /2 | t | < t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m=m0 H1: mm0 Hipotezy: H0: z=0 H1: z0 _ Hipotezy: H0: m1=m2 H1: m1m2 Hipotezy: H0: ρ=0 H1: ρ0 Dwustronny obszar krytyczny f(t) Brak podstaw do odrzucenia H0 /2 | t | < t -t t t t

Lewostronny obszar krytyczny  t < -t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≥m0 H1: m<m0 Hipotezy: H0: z≥0 H1: z<0 _ Hipotezy: H0: m1≥m2 H1: m1<m2 Hipotezy: H0: ρ≥0 H1: ρ<0 Lewostronny obszar krytyczny f(t) t H0 należy odrzucić i przyjąć H1  t < -t -t t

Lewostronny obszar krytyczny  t < -t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≥m0 H1: m<m0 Hipotezy: H0: z≥0 H1: z<0 _ Hipotezy: H0: m1≥m2 H1: m1<m2 Hipotezy: H0: ρ≥0 H1: ρ<0 Lewostronny obszar krytyczny f(t) t H0 należy odrzucić i przyjąć H1  t < -t -t t

Lewostronny obszar krytyczny  t > -t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≥m0 H1: m<m0 Hipotezy: H0: z≥0 H1: z<0 _ Hipotezy: H0: m1≥m2 H1: m1<m2 Hipotezy: H0: ρ≥0 H1: ρ<0 Lewostronny obszar krytyczny f(t) t Brak podstaw do odrzucenia H0  t > -t -t t

Lewostronny obszar krytyczny  t > -t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≥m0 H1: m<m0 Hipotezy: H0: z≥0 H1: z<0 _ Hipotezy: H0: m1≥m2 H1: m1<m2 Hipotezy: H0: ρ≥0 H1: ρ<0 Lewostronny obszar krytyczny f(t) t Brak podstaw do odrzucenia H0  t > -t -t t

Prawostronny obszar krytyczny  t > t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≤m0 H1: m>m0 Hipotezy: H0: z≤0 H1: z>0 _ Hipotezy: H0: m1≤m2 H1: m1>m2 Hipotezy: H0: ρ≤0 H1: ρ>0 Prawostronny obszar krytyczny f(t) t H0 należy odrzucić i przyjąć H1  t > t t t

Prawostronny obszar krytyczny  t > t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≤m0 H1: m>m0 Hipotezy: H0: z≤0 H1: z>0 _ Hipotezy: H0: m1≤m2 H1: m1>m2 Hipotezy: H0: ρ≤0 H1: ρ>0 Prawostronny obszar krytyczny f(t) t H0 należy odrzucić i przyjąć H1  t > t t t

Prawostronny obszar krytyczny  t < t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≤m0 H1: m>m0 Hipotezy: H0: z≤0 H1: z>0 _ Hipotezy: H0: m1≤m2 H1: m1>m2 Hipotezy: H0: ρ≤0 H1: ρ>0 Prawostronny obszar krytyczny f(t) t Brak podstaw do odrzucenia H0  t < t t t

Prawostronny obszar krytyczny  t < t t Test dla wartości oczekiwanej Test dla par obserwacji Test dla dwóch wartości oczekiwanych Test dla współczyn-nika korelacji Hipotezy: H0: m≤m0 H1: m>m0 Hipotezy: H0: z≤0 H1: z>0 _ Hipotezy: H0: m1≤m2 H1: m1>m2 Hipotezy: H0: ρ≤0 H1: ρ>0 Prawostronny obszar krytyczny f(t) t Brak podstaw do odrzucenia H0  t < t t t

Test Kruskala-Wallisa Test dla wariancji Test Bartletta Test Kruskala-Wallisa Test Friedmana Hipotezy: H0: σ 2≤σ02 H1: σ 2>σ02 Hipotezy: H0: σ12=σ22=…=σk2 H1: wariancje różne Hipotezy: H0: k prób - jedna pop. H1: k prób - różne pop. Hipotezy: H0: k serii - jedna pop. H1: k serii - różne pop. Prawostronny obszar krytyczny f( 2)   2   2

Test Kruskala-Wallisa Test dla wariancji Test Bartletta Test Kruskala-Wallisa Test Friedmana Hipotezy: H0: σ 2≤σ02 H1: σ 2>σ02 Hipotezy: H0: σ12=σ22=…=σk2 H1: wariancje różne Hipotezy: H0: k prób - jedna pop. H1: k prób - różne pop. Hipotezy: H0: k serii - jedna pop. H1: k serii - różne pop. Prawostronny obszar krytyczny f( 2) H0 należy odrzucić i przyjąć H1  2 >  2  p <   p  2   2  2

Test Kruskala-Wallisa Test dla wariancji Test Bartletta Test Kruskala-Wallisa Test Friedmana Hipotezy: H0: σ 2≤σ02 H1: σ 2>σ02 Hipotezy: H0: σ12=σ22=…=σk2 H1: wariancje różne Hipotezy: H0: k prób - jedna pop. H1: k prób - różne pop. Hipotezy: H0: k serii - jedna pop. H1: k serii - różne pop. Prawostronny obszar krytyczny f( 2) H0 należy odrzucić i przyjąć H1  2 >  2  p <   p  2   2  2

Test Kruskala-Wallisa Test dla wariancji Test Bartletta Test Kruskala-Wallisa Test Friedmana Hipotezy: H0: σ 2≤σ02 H1: σ 2>σ02 Hipotezy: H0: σ12=σ22=…=σk2 H1: wariancje różne Hipotezy: H0: k prób - jedna pop. H1: k prób - różne pop. Hipotezy: H0: k serii - jedna pop. H1: k serii - różne pop. Prawostronny obszar krytyczny f( 2) Brak podstaw do odrzucenia H0 2 < 2  p >   p  2  2  2

Test Kruskala-Wallisa Test dla wariancji Test Bartletta Test Kruskala-Wallisa Test Friedmana Hipotezy: H0: σ 2≤σ02 H1: σ 2>σ02 Hipotezy: H0: σ12=σ22=…=σk2 H1: wariancje różne Hipotezy: H0: k prób - jedna pop. H1: k prób - różne pop. Hipotezy: H0: k serii - jedna pop. H1: k serii - różne pop. Prawostronny obszar krytyczny f( 2) Brak podstaw do odrzucenia H0 2 < 2  p >   p  2  2  2

Prawostronny obszar krytyczny   Test dla dwóch wariancji Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza) Hipotezy: H0: σ12=σ22 H1: σ12≠σ22 Hipotezy: H0: m1=m2=…=mk H1: średnie różne Prawostronny obszar krytyczny f(F )  F  F

Prawostronny obszar krytyczny F > F p <   p  Test dla dwóch wariancji Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza) Hipotezy: H0: σ12=σ22 H1: σ12≠σ22 Hipotezy: H0: m1=m2=…=mk H1: średnie różne Prawostronny obszar krytyczny f(F ) H0 należy odrzucić i przyjąć H1 F > F p <   p F  F F

Prawostronny obszar krytyczny F > F p <   p  Test dla dwóch wariancji Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza) Hipotezy: H0: σ12=σ22 H1: σ12≠σ22 Hipotezy: H0: m1=m2=…=mk H1: średnie różne Prawostronny obszar krytyczny f(F ) H0 należy odrzucić i przyjąć H1 F > F p <   p F  F F

Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego Test dla dwóch wariancji Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza) Hipotezy: H0: σ12=σ22 H1: σ12≠σ22 Hipotezy: H0: m1=m2=…=mk H1: średnie różne Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego f(F ) H0 należy odrzucić i przyjąć H1 F > F/2 p < /2 /2 p F F F /2

Prawostronny obszar krytyczny F < F p >   p  Test dla dwóch wariancji Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza) Hipotezy: H0: σ12=σ22 H1: σ12≠σ22 Hipotezy: H0: m1=m2=…=mk H1: średnie różne Prawostronny obszar krytyczny f(F ) Brak podstaw do odrzucenia H0 F < F p >   p F F  F

Prawostronny obszar krytyczny F < F p >   p  Test dla dwóch wariancji Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza) Hipotezy: H0: σ12=σ22 H1: σ12≠σ22 Hipotezy: H0: m1=m2=…=mk H1: średnie różne Prawostronny obszar krytyczny f(F ) Brak podstaw do odrzucenia H0 F < F p >   p F F  F

Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego Test dla dwóch wariancji Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza) Hipotezy: H0: σ12=σ22 H1: σ12≠σ22 Hipotezy: H0: m1=m2=…=mk H1: średnie różne Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego f(F ) Brak podstaw do odrzucenia H0 F < F/2 p > /2 /2 p F F F /2