Filozofia przyrody Wykład 1. Z historii pojęcia przestrzeni Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

Parmenides – próżnia nie istnieje „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest, istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje” (H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6) „[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu, jest bowiem całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie będzie, ponieważ teraz istnieje razem jako coś całego, jednego, ciągłego. Jakiego bowiem początku miałbyś szukać dla bytu? […]. Jak bowiem to, co istnieje, mogłoby zaistnieć w przyszłości? Jak mogło powstać w przeszłości? Byt nie jest podzielny, ponieważ jest cały jednorodny. Ani go nie ma w jednym miejscu więcej, tak aby przeszkadzało to jego spoistości, ani mniej, ale wszystko jest pełne tego, co istnieje. Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to, co istnieje, styka się z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w granicach potężnych więzów, jest bez początku i końca” (Parmenides, [w:] H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6)

„Również nic nie jest próżne „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć” (Melissos, [w:] H. Diels, Die Fragmente…, B 7) Problem: jeżeli istnienie próżni jest warunkiem możliwości ruchu, a próżni (niebytu) nie ma, to czy wszelka zmiana jest jedynie złudzeniem?

Demokryt – przestrzeń jako próżnia „Początkiem wszechrzeczy są atomy [άτομα] i próżnia [κενόν]. Wszystko inne jest tylko mniemaniem” (Demokryt, cyt. w: Diogenes Laertios, Żywoty…, IX, 44). „[…] elementami są pełnia i próżnia (τό πληρες καί τό κενόν), nazywając jedno bytem, a drugie niebytem; pełnia i ciała stałe to byt, próżnia to niebyt (z tego też względu mówili, że byt nie więcej istnieje niż niebyt, ponieważ ciało stałe nie bardziej istnieje niż próżnia); i to były materialne przyczyny rzeczy” (Arystoteles, Metafizyka, I, 985 b). Przestrzeń zajęta przez atomy Przestrzeń pusta (próżnia)

Własności próżni całkowicie przenikliwa, nieograniczona i nieskończona, ciągła, podzielna w nieskończoność, jednorodna i izotropowa oddziela od siebie poszczególne atomy, co sprawia, że każdy atom jest odrębnym indywiduum, jest warunkiem koniecznym ruchu, a więc również warunkiem koniecznym wyjaśnienia zjawisk w przyrodzie argumenty za istnieniem próżni: ruch przestrzenny zagęszczanie i rozrzedzanie ciał wzrost istot żywych za sprawą pokarmu doświadczenie Leukipposa z naczyniem napełnionym popiołem.

Nieskończoność wszechświata „[…] istnieje nieskończona ilość światów, różniących się wielkością. W jednych z nich nie ma ani słońca, ani księżyca, w innych zaś są one większe niż w naszym świecie, a w jeszcze innych jest ich więcej. Odległości między światami są nierówne i w jednym miejscu jest więcej światów, w innym mniej, jedne światy [jeszcze] rosną, inne znajdują się [już] w stanie rozkwitu, jeszcze inne ulegają zagładzie, w jednym miejscu powstają, w innym giną. Giną zaś [wtedy], kiedy wpadają na siebie. Istnieją też pewne światy pozbawione zwierząt, roślin i wszelkiej wilgoci” (Hipolit, Refutationes I 13, 2–4; FVS 68 A 40)

Wszechświat i światy Grecy nie mieli wątpliwości, że świat (kosmos) jest skończony, kwestie sporne dotyczyły tego, czy istnieje coś poza nim. „Mundus w języku łacińskim i kosmos w języku greckim oznaczały skończony, zorganizowany system, ograniczony gwiazdami: wszechświat jako całość nazywali greccy autorzy το πάν”. D. J. Furley, Greek Theory…, s. 572 Atomiści, w opozycji do Arystotelesa i Platona, utrzymywali, że poza naszym światem istnieją inne światy, a zatem, że wszechświat (το πάν) jest nieskończony przestrzennie.

Platon – χώρα (chora) Według Platona istnieją: idee (byty ogólne, nieprzestrzenne, aczasowe, niezmienne, poznawalne rozumem) rzeczy (jednostkowe, przestrzenne, czasowe, zmienne, poznawalne zmysłami) chora (prototyp pojęcia przestrzeni) „Jest wreszcie trzeci rodzaj, który istnieje zawsze, mianowicie miejsce; jest ono niezniszczalne, ofiarowuje pobyt u siebie wszystkim przedmiotom, które się rodzą, daje się dostrzec niezależnie od zmysłów przez pewien rodzaj rozumowania złożonego; z trudnością weń można uwierzyć; postrzegamy je jako coś w rodzaju sennego marzenia i mówimy, że każda rzecz istnieje z konieczności w pewnym miejscu, zajmuje pewną przestrzeń, i że to, co nie mieści się ani na Ziemi, ani gdzieś na Niebie, jest niczym” (Platon, Timajos, 52b).

Arystoteles – miejsce Miejsce – τόπος „[…] miejsce jest to bezpośrednia i nieruchoma granica ciała otaczającego” (Arystoteles, Fizyka, IV, 212 a). Nie istnieje próżnia „[…] próżnia nie jest bynajmniej konieczna również dla ruchu przestrzennego: wszak ciała mogą równocześnie zajmować kolejno miejsca po sobie, nawet i wtedy, gdy nie istnieje w danym wypadku specjalny odstęp poza ciałami poruszającymi się. Dowodzą tego w sposób oczywisty obroty rzeczy ciągłych, jak również obroty ciał poruszających się w cieczach” (Arystoteles, Fizyka, IV, 214 a). Natura boi się próżni – horror vacui

Średniowieczne wyobrażenie przestrzeni świata według Arystotelesa Świat jest kulisty Przestrzeń jest skończona (zamknięta sferą gwiazd stałych) Przestrzeń ma środek (środek kuli, w którym spoczywa Ziemia) Przestrzeń jest anizotropowa absolutne znaczenie kierunków dół = do środka świata (i Ziemi) góra = na zewnątrz Sfera podksiężycowa (ziemia woda, powietrze, ogień) Sfera nadksiężycowa (eter)

Geometria Euklidesa (Elementy, III w. p. n. e.) System aksjomatyczny – wszystkie twierdzenia wynikają z aksjomatów (zdania przyjęte a priori jako prawdziwe) Do XIX w. sądzono, że geometria Euklidesa jest jedynym możliwym systemem geometrii i niedoścignionym ideałem ścisłości Konstrukcje geometryczne wykonywano za pomocą cyrkla i liniału, kreśląc okręgi i proste (konstrukcje klasyczne) Suma wewnętrznych kątów trójkąta = π Stosunek obwodu okręgu do jego średnicy = π

Aksjomaty geometrii Euklidesa 1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem. 2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą). 3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości. 4. Wszystkie kąty proste są przystające. 5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony.

Postulat równoległości Euklidesa Piąty aksjomat (postulat Euklidesa lub postulat równoległości) można sformułować następująco: „przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą równoległą do danej prostej”. Proste równoległe „przecinają się w nieskończoności” Geometria Euklidesa zakładała istnienie rozciągającej się do nieskończoności przestrzeni, ale Grecy (poza atomistami) nie stosowali pojęcia nieskończonej przestrzeni w odniesieniu do świata. Przyjmowano, że wszechświat „zajmuje miejsce”, które jest ograniczone sferą „gwiazd stałych” (za Arystotelesem). W XIX w. okazało się, że V postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych – konstrukcje nowych niesprzecznych systemów geometrii – geometrie nieeuklidesowe.

Kartezjusz – przestrzeń jako rozciągłość „[…] natura materii, czyli ciała rozpatrywanego w ogólności, nie na tym polega, że jest ono jakąś rzeczą twardą czy ciężką, czy barwną, czy w jakiś inny sposób działającą na zmysły, ale tylko na tym, że jest ono rzeczą rozciągłą wzdłuż, wszerz i w głąb. […] ciężar i barwa, i wszystkie inne tego rodzaju jakości, dające się odczuwać w materii cielesnej, mogą być z niej usunięte, podczas gdy ona sama pozostaje nienaruszona; stąd wynika, że jej natura od żadnej z nich nie zawisła” (Descartes, Zasady filozofii, s56). Kawałek wosku wystarczy zbliżyć do ognia i „traci resztki smaku, zapach ulatuje, barwa się zmienia, kształt znika, wzrasta wielkość, wosk staje się płynny, gorący, ledwo dotknąć go można i jeśli weń stukać, już nie wydaje dźwięku” (R. Descartes, Medytacje o pierwszej filozofii, s. 53). Pozostaje tylko rozciągłość, którą pojmujemy „jasno i wyraźnie”

„miejsce wewnętrzne” = przestrzeń „miejsce zewnętrzne” = powierzchnia najbliżej otaczającą to, co się w danym miejscu znajduje „Że zaś nie może istnieć próżnia w znaczeniu filozoficznym, tj. taka, w której żadnej nie ma substancji, jasno widać stąd, że rozciągłość przestrzeni lub miejsca wewnętrznego nie jest czymś różnym od rozciągłości ciała” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 67).

Kartezjusz – podstawy geometrii analitycznej Jednoznaczny przekład twierdzeń geometrycznych na równania algebraiczne Kartezjański układ odniesienia Odległość między dwoma punktami w przestrzeni (z twierdzenia Pitagorasa):

Od skończonego świata do nieskończonego wszechświata Kopernik (De revolutionibus orbium coelestium, 1543) – Ziemia nie zajmuje wyróżnionego miejsca we wszechświecie Kartezjusz: „Tak więc w całym świecie istnieje jedna i ta sama materia, którą mianowicie przez to tylko się poznaje, że jest rozciągła. A wszystkie własności, które w niej jasno ujmujemy, do tego jednego się sprowadzają, że ona jest podzielna i w swych częściach ruchliwa; stąd zaś zdolna do tych wszystkich stanów, które — jak spostrzegamy — mogą wynikać z ruchu jej części” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 64). „[…] świat nie ma granic dla swej rozciągłości” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 63). Nowe pojęcie przestrzeni: „Według Kartezjusza, przestrzeń wszechświata jest rozciągającą się do nieskończoności 3-wymiarową przestrzenią Euklidesa” (M. Heller, T. Pabjan, Elementy filozofii przyrody, s. 24).

Repetytorium Co Parmenides twierdził na temat przestrzeni? Scharakteryzuj pojęcie próżni starożytnych atomistów (Leukippos i Demokryt). Omów Arystotelesa poglądy na przestrzeń. Wymień aksjomaty geometrii Euklidesa. Czy geometria jest nauką o rzeczywistej przestrzeni? Rozważ różne odpowiedzi i uzasadnij je. Jakie konsekwencje dla pojmowania przestrzeni wynikają z Kartezjańskiego utożsamienia materii z rozciągłością?