czyli jak analizować zmienność zjawiska w czasie? Szeregi czasowe, czyli jak analizować zmienność zjawiska w czasie?

- zbiór obserwacji obserwowanej zmiennej uporządkowanych wg czasu Szereg czasowy - zbiór obserwacji obserwowanej zmiennej uporządkowanych wg czasu [tys. szt] Analiza szeregów czasowych I. Dekompozycja II. Modelowanie III. Prognozowanie

czyli identyfikacja natury zjawiska. Dekompozycja szeregów czasowych, czyli identyfikacja natury zjawiska.

Dekompozycja

Dekompozycja Trend Trend Składnik systematyczny stała tendencja zmian obserwowana w dłuższym okresie Trend

okres, w którym występują Dekompozycja Składnik systematyczny Wahania periodyczne Cykl okres, w którym występują wszystkie fazy wahań

- Ułatwia zrozumienie złożonych zjawisk - Łatwość prognozowania Model szeregów czasowych: - Ułatwia zrozumienie złożonych zjawisk - Łatwość prognozowania - Niski koszt

Metody naiwne

czyli jak się pozbyć składnika niesystematycznego? Modele średniej ruchomej, czyli jak się pozbyć składnika niesystematycznego?

Średnia ruchoma prosta Ocena dopasowania modeli

Średnia ruchoma prosta k=5

Średnia ruchoma prosta

Średnia ruchoma prosta

Średnia ruchoma ważona wi - waga nadana dla okresu t-i

Średnia ruchoma ważona

Wygładzanie wykładnicze (Model Browna) a - parametr wygładzania

Wygładzanie wykładnicze

Porównanie modeli

Model Holta => e + f(t) a - - stała wygładzania poziomu zmiennej F b - - stała wygładzania współczynnika trendu T

Model Wintersa => e + f(t)+g(t) a - stała wygładzania poziomu zmiennej F b - stała wygładzania współczynnika trendu T g - stała wygładzania efektu sezonowego S r - długość cykli sezonowości

Modele dekompozycji szeregów

Modele multiplikatywne Dekompozycja f(t) - funkcja trendu (tendencja rozwojowa) g(t) - wahania sezonowe h(t) - wahania cykliczne e - składnik losowy Modele addytywne Modele multiplikatywne

Model addytywny

Model multiplikatywny

Modele tendencji rozwojowej f(t)

- Założenia teoretyczne - Łatwość posługiwania się Warunki uwzględniane w poszukiwaniu trendu - Założenia teoretyczne - Łatwość posługiwania się - Merytoryczność parametrów - Zgodność z obserwacjami

Trend liniowy Trend wykładniczy Trend potęgowy b>0 rosnący b<0 malejący b=0 stacjonarny Trend wykładniczy b , ln b stopy wzrostu b<0 wygasanie b>0 szybkie przyrosty Trend potęgowy b>1 - rosnące tempo wzrostu 1>b>0 - malejące tempo wzrostu

Trend logarytmiczny Trend logistyczny b>0 - rosnący b<0 - malejący Trend logistyczny a poziom nasycenia

Jakie wg modelu powinny być przychody w roku 1998? Przykład W fabryce dywanów za okres 1999-2004 dla przychodów ze sprzedaży (w mln zł) oszacowano trend Dla jakiego roku t=0? Jakie wg modelu powinny być przychody w roku 1998? Jak się zmieniają przychody ze sprzedaży z roku na rok? Ile, wg szacunków, wyniesie sprzedaż w roku 2005?

O ile wzrasta sprzedaż z miesiąca na miesiąc? Przykład Firma wprowadza nowy produkt na rynek. Założono, że kształtowanie się sprzedaży tego produktu (w szt.) opisuje trend wykładniczy o następującej postaci: Co oznacza parametr =100? O ile wzrasta sprzedaż z miesiąca na miesiąc? Jakiej sprzedaży należy spodziewać się w miesiącu 1,2,3,10? Jaka jest szacowana sprzedaż w miesiącu 64?

Trend pełzający mt - liczba uwzględnianych w konkretnym punkcie trendów cząstkowych

Modele wahań periodycznych g(t)

Metoda wskaźników f(t) - funkcja opisująca tendencję rozwojową ci - wskaźnik sezonowości dla i-tej fazy cyklu r - liczba faz w cyklu

Metoda wskaźników

Metoda trendów jednoimiennych fi(ti) - funkcja trendu dla i-tej fazy cyklu, r - liczba faz w cyklu

Analiza harmoniczna f(t) - funkcja opisująca tendencję rozwojową, g(t) - funkcja opisująca składową periodyczną (model cyklów) A - amplituda wahań Q - długość okresu wahań (cyklu) w - faza, czyli przesuniecie względem początku układu współrzędnych

Analiza harmoniczna

Analiza harmoniczna i - numer harmoniki

1 harmonika

2 harmoniki

5 harmonik

45 harmonik

na bazie szeregów czasowych Prognozowanie na bazie szeregów czasowych

Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych Ekstrapolacja modelu Metody naiwne Modele autoregresyjne Metody średniej ruchomej Modele składowych szeregu Modele tendencji rozwojowej Modele składowej periodycznej Modele analityczne Modele adaptacyjne

Literatura 1. M.Cieślak (red.) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN’97 2. A. Aczel Statystyka w zarządzaniu PWN 2000 3. A. Zeliaś, B.Pawełek, S.Wanat Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania PWN’2003 4. P.Dittmann Metody prognozwania sprzedaży w przedsiębiorstwie, Wydawnictwo AE im. O.Langego we Wrocławiu ‘98 5. K.Kolenda, M.Kolenda Analiza i prognozowanie szeregów czasowych. Agencja Wydawnicza Placet’99 6. K.Jajuga (red.) Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O.Langego we Wrocławiu’99 7. J.Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C.H. Beck 2001 8. W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE’98 9. J.Murphy Analiza techniczna. WIG PRESS’95 10. Statistica PL dla Windows. Statystyki II.