Relacyjny model danych Wykład 2 S. Kozielski

Model danych struktury danych operacje na danych ograniczenia integralnościowe

Relacyjny model danych relacje operacje (operatory) algebry relacji więzy referencyjne + ograniczenia dziedzin relacji

Relacja (matematyka) X, Y – zbiory,   X, Y – zbiory, Iloczyn kartezjański X Y = {(x,y): xX  yY} Dwuczłonowa relacja w X Y = {(x,y): xX  yY  x  y}  X Y N – członowa relacja (relacja stopnia N): podzbiór iloczynu kartezjańskiego X1  X2  X3  ...  XN

Relacja – bazy danych Atrybuty: A1, A2, A3, … np.: nazwisko, nrp, kwota, adres Dziedziny atrybutów: DA1, DA2, DA3,... (inaczej domeny: dom(A1), dom(A2)) – zbiory dopuszczalnych wartości atrybutów (typy danych) Schemat relacji: R = { A1, A2, ..., Ap} – podzbiór zbioru atrybutów Relacja r o schemacie R: r(R) - podzbiór iloczynu kartezjańskiego dziedzin atrybutów tworzących schemat DA1  DA2  ...  DAp r(R)  DA1  DA2  ...  DAp

Przykład: R = {nrp, nrt, kwota} Dnrp= {1, 2, 3}, Dnrt= {1, 2, 3}, Dkwota= {150, 200, 300} Dnrp  Dnrt  Dkwota= {1, 1, 150 2, 1, 150 3, 1, 150 … 3, 3, 150 3, 3, 200 3, 3, 300}

Wypłaty  Dnrp  Dnrt  Dkwota 2 300 3 150 1 200 Wypłaty  Dnrp  Dnrt  Dkwota

Relacja jako zbiór krotek r(R) = {t1, t2, t3, …, tk} Krotka t jest uporządkowaną listą wartości t = < v1,v2 …vp> gdzie vi  DAi lub jest specjalną wartością pustą NULL (A, B, C) ———— a1 b1 c1 - krotka t1 a2 b2 c2 - krotka t2 a3 b3 c3 - krotka t3 a4 b4 c4 - krotka t4 n-ty element krotki t oznaczany jest przez t[An] np. t4[B] = b4

Elementarne własności relacji Każdy atrybut relacji ma unikalną nazwę Porządek atrybutów w relacji nie jest istotny Porządek krotek w relacji nie jest istotny Relacja nie zawiera krotek powtarzających się (wszystkie krotki są unikalne)

Unikalność krotek relacji a pojęcie klucza Każdy podzbiór S atrybutów schematu relacji R (S  R), taki że dla każdych dwóch krotek ze zbioru r(R) zachodzi ti [S] ≠ tj [S] jest nazywany superkluczem (super key) relacji Superkluczem jest m.in. cały schemat relacji R Superklucz może posiadać nadmiarowe atrybuty

Pojęcie klucza relacji Kluczem K schematu relacji R nazywamy superklucz schematu R o takiej własności, że usunięcie dowolnego atrybutu A z K powoduje, że K’ = K - A nie jest już superkluczem Klucz jest minimalnym superkluczem (zachowującym własność unikalności krotek relacji) Schemat relacji może posiadać więcej niż jeden klucz Wyróżniony klucz: klucz główny (podstawowy) Pozostałe klucze: klucze kandydujące (wtórne)

Inna definicja klucza Kluczem jest minimalny zestaw atrybutów schematu relacji, którego wartości jednoznacznie identyfikują każdą krotkę relacji

Przykład Pracownicy (nrp, imię, nazwisko, PESEL, NIP, seria_i_nr_dowodu, data_urodzenia, imię_ojca, imię_matki, adres, nazwisko_rodowe, tytuł, zawód, nazwa_zakładu_pracy, adres_zp, staż) Klucze kandydujące: nrp PESEL NIP seria_i_nr_dowodu imię, nazwisko, imię_ojca

Różne formy opisu stosowane w modelu relacyjnym Opis formalny Opis tablicowy Opis fizyczny (fizycznych struktur d.) relacja tablica (tabela) plik krotka wiersz rekord atrybut kolumna pole schemat relacji nagłówek tablicy typ rekordu

Algebra relacji Dane relacje: r(R), s(S) Podstawowe operacje: selekcja, projekcja, złączenie, iloczyn kartezjański, dzielenie, operacje na zbiorach Selekcja w – warunek selekcji (wyrażenie logiczne - predykat) w(r) = {t : t  r  w(t) = True } = p(R)

Przykład selekcji A B C 2 1 C=2 

Projekcja Niech X  R X(r) = { u : t  r  u = t [X] } = q (X)

Przykład projekcji A B C AC 

Złączenie (naturalne) r  s = { u : t  r  w  s  t [R  S] = w [R  S]  u[R] = t  u[S] = w} = z (R  S)

Przykład złączenia naturalnego r (A, B, C) s (C, D) z (A, B, C, D) ————  ——— = ————— a1 b1 c1 c1 d1 a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 c5 d5 a4 b4 c1 d1 a3 b3 c3 a4 b4 c1

Ogólna postać złączenia ( - złączenie) r w s = w (r  s) lub r  AB s =  AB (r  s) , gdzie A  R, B  S, dom(A) = dom(B)

Dzielenie Niech będą dane relacje: r(XY), s(Y) r  s = { u : w  s t  r t [Y] = w  t [X] = u }

Przykład dzielenia ———— ——— ——— 1 1 1 1 1 2 2 3 1 3 3 2 2 2 3 3 1 3 2 r (nrp, nrt) s (nrt) r  s = z (nrp) ———— ——— ——— 1 1 1 1 1 2 2 3 1 3 3 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3

Operatory mnogościowe (operacje na zbiorach krotek) Niech będą dane relacje: r(R), s(R) Suma: r  s Różnica: r \ s Iloczyn: r  s Powyższe operacje mogą być rozszerzone na przypadek relacji r(R), s(S), w których R i S są równoliczne, a odpowiadające sobie atrybuty schematów R i S mają identyczne dziedziny

Pytanie Z1 jako wyrażenie algebry relacji Z1 = nazwa (nazwisko = ‘Jaworek’ (Pracownicy  Wypłaty  Tematy))

Złączenie tabel Pracownicy Wypłaty nrp nrt kwota 2 300 3 150 1 200 nrp nazwisko adres nrz 1 Lipowski Ruda 2 Grabski Zabrze 3 Jaworek Gliwice

Pracownicy  Wypłaty nrp nazwisko adres nrz nrt kwota 2 Grabski Zabrze 1 300 3 Jaworek Gliwice 150 Lipowski Ruda 200

Pracownicy  Wypłaty  Tematy nrp nazwisko adres nrz nrt kwota nazwa kier. 2 Grabski Zabrze 1 300 Pr. przetwor. 3 Jaworek Gliwice 150 Pr. reaktora Lipowski Ruda Pr. zasilacza 200

nazwisko = ‘Jaworek’ (Pracownicy  Wypłaty  Tematy) nrp nazwisko adres nrz nrt kwota nazwa kier. 3 Jaworek Gliwice 1 150 Pr. reaktora 2 200 Pr. przetwor.

nazwa (nazwisko = ‘Jaworek’ (Pracownicy  Wypłaty  Tematy)) Pr. reaktora Pr. przetwor.

Własności operatorów algebry relacji r(R), s(S), z(Z) – dane relacje 1) Przemienność złączeń: r  s = s  r 2) Łączność złączeń: (r  s)  z = r  (s  z)

3) Przemienność selekcji i złączeń dla wyrażenia w(r  s) Niech atr(w) – zbiór atrybutów występujących w w Jeśli atr(w)  R, to w(r  s) = (w(r ))  s Jeśli atr(w)  S, to w(r  s) = r  (w(s )) Jeśli w= w1  w2 oraz atr(w1)  R i atr(w2)  S, to w(r  s) = (w1(r ))  (w2(s))

Przykłady równoważnej postaci wyrażeń P1=nazwisko (nrz=3kwota>2000 (Pracownicy  Wypłaty)) P1= nazwisko ((nrz=3 (Pracownicy))  (kwota>2000 (Wypłaty))) P2= nazwisko (nazwa = ‘Pr.gen.’ (Pracownicy  Wypłaty  Tematy)) P2= nazwisko (Pracownicy  Wypłaty (nazwa = ‘Pr.gen.’ (Tematy)))

Drzewo rozbioru wyrażenia algebry relacji – plan realizacji zapytania

Optymalizacja wyrażeń algebry relacji (wykorzystanie przemienności selekcji i złączeń)

P2= nazwisko (nazwa = ‘Pr.gen.’ (Pracownicy  Wypłaty  Tematy)) P2= nazwisko (Pracownicy  Wypłaty (nazwa = ‘Pr.gen.’ (Tematy)))

Optymalizacja wyrażeń algebry relacji (dobór kolejności złączeń - 1)

Optymalizacja wyrażeń algebry relacji (dobór kolejności złączeń - 2)

Proste reguły optymalizacji wyrażeń algebry relacji Przenieść selekcje (i projekcje) jak najwyżej w drzewie rozbioru wyrażenia Wykonać projekcje razem ze złączeniami lub selekcjami Dobrać kolejność złączeń według selekcji najsilniej redukujących