Analiza szeregów czasowych Wykład 1

Informacje podstawowe dr inż. Monika Chuchro konsultacje: wtorek 11.30-12.30 pokój 383, Email: chuchro@geol.agh.edu.pl

Informacje podstawowe Wykład 30h Obecność nieobowiązkowa, Ćwiczenia 30h Obecność obowiązkowa, max. 1 nieobecność nieusprawiedliwiona, Na zajęciach sprawdzane będzie przygotowanie do zajęć, Ocena końcowa= projekt + oceny z przygotowań do zajęć + kolokwium,

Informacje podstawowe W trakcie zajęć będziemy korzystać głównie z programu Statistica 10.0. Można korzystać też z R

Tematyka zajęć Wstęp do analizy szeregów czasowych i teorii prognozowania Pełna analiza danych, model i ocena modelu Analiza w dziedzinie częstotliwości i modele Fouriera Ocena jakości modeli- rozszerzona Modele z interwencją Analiza reszt, modele składnika resztowego Anova Dekompozycja sezonowa, Census Census II, Tramo Seat Modele niestandardowe, model na podstawie analogii

Tematyka zajęć Garch, MARS Analiza przeżycia Sieci neuronowe- projektowanie użytkownika Kolokwium końcowe Wpisy

Literatura Chris Chatfield, The analysis of time series. An introduction, Chapman & Hall/CRC, 2004 Rafał Klóska, Marcin Hundert, Rafał Czyżycki, Wybrane zagadnienia z prognozowania, Economicus, 2007 G.S. Maddala, Ekonometria, PWN, 2006 Paweł Tatarzycki, Statystyka po ludzku, Złote myśli, 2007

Definicje szeregu czasowego ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach czasu (sekundach, dniach, latach, itp.), uporządkowany chronologicznie zbiór wartości badanej cechy lub określonego zjawiska zaobserwowanych w różnych momentach (przedziałach) czasu, ciąg obserwacji xt zapisywanych w ściśle określonym czasie, realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas - pojedyncze obserwacje yt są realizacją zmiennych losowych Yt. Proces stochastyczny definiowany jest wtedy jako ów ciąg zmiennych losowych indeksowanych przez czas t, a szereg czasowy jest wtedy jego pojedynczą realizacją.

Przykładowe szeregi czasowe Opady na przestrzeni lat, Zarobki, Produkcja wełny, Ilość wypijanej wody mineralnej,

Przykład szeregu czasowego Produkcja energii elektrycznej w Polsce w latach 1991-1994 (dane miesięczne w mld kWh) Miesiące I   II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Lata 1991 14,0 12,9 12,8 11,3 10,6 9,2 9,0 9,3 11,2 12,1 13,3 1992 13,4 12,2 12,5 11,0 9,6 9,7 12,0 12,3 13,2 1993 10,7 8,9 8,7 9,1 9,8 11,5 13,0 13,5 1994 12,7 10,9 9,9 9,4 9,5 13,6

Graficzne przedstawienie szeregu czasowego Produkcja energii elektrycznej w Polsce w latach 1991-1994 (dane miesięczne w mld kWh)

Rodzaje szeregów czasowych Szereg czasowy momentów: Ludność w wieku produkcyjnym, stan w dniu 31 grudnia w latach 1990-1995 Szereg czasowy okresów: Roczne wydobycie węgla w Polsce w latach 1990-1995 Lata Liczba ludności w wieku produkcyjnym w mln (stan w dn. 31.12) 1990 21,9 1991 21,5 1992 1993 22,0 1994 1995 22,2 Lata Wielkość produkcji w mln ton 1990 193,0 1991 1992 178,0 1993 148,0 1994 140,0 1995 190,0

Analiza szeregów czasowych Analiza szeregów czasowych (ASC) jest działem statystyki matematycznej. Podstawowe zadanie polega na identyfikacji parametrów stacjonarnego procesu stochastycznego z czasem dyskretnym (szeregu czasowego). 1. analiza opisowa szeregu czasowego (tj. obliczanie średniej arytmetycznej lub chronologicznej, wariancji, odchylenia standardowego), 2. porównanie poziomów zjawiska w czasie (tj. analiza dynamiki zjawisk z wykorzystaniem miar dynamiki), 3. dekompozycja szeregu czasowego (tj. wyodrębnianie tendencji rozwojowej, wahań okresowych i wahań przypadkowych).

Składniki szeregu czasowego tendencja rozwojowa (trend) - ogólny kierunek zmian zjawiska w czasie będący wynikiem systematycznych, jednokierunkowych zmian (spadek lub wzrost) poziomu badanego zjawiska przeciętny poziom zjawiska

Składniki szeregu czasowego wahania okresowe - rytmiczne wahania poziomu badanego zjawiska o określonym cyklu (okresie przebiegu) wahania cykliczne (koniunkturalne) - systemowe wahania poziomu badanego zjawiska obserwowane w dłuższych od roku okresach

Składniki szeregu czasowego wahania przypadkowe (losowe) - nieregularne, nieprzewidywalne zarówno co do kierunku jak i siły zmiany poziomu badanego zjawiska

Szereg czasowy Ze względu na stosunek poszczególnych składowych szeregu czasowego do siebie wyróżniamy szeregi: Addytywne, Multiplikatywne, Mieszane.

Cel analizy szeregów czasowych zbudowanie modelu pewnego zjawiska/ procesu w oparciu o obserwowane zmiany w czasie pewnych mierzalnych wielkości opisujących ten proces, wyodrębnienie i pomiar składowych szeregu (dekompozycja), przy użyciu otrzymanego modelu można dokonywać predykcji (eksploracji) przebiegu szeregu lub jego składowych.

Analizę szeregów czasowych stosuje się: analiza danych giełdowych, opracowanie danych GUS, wspomaganie decyzji marketingowych, analiza danych diagnostycznych i prognozy postepowania w medycynie, analiza wyników eksperymentów naukowych.

Etapy analizy szeregów czasowych Sformułowanie problemu Zbieranie informacji o zjawisku, Zbieranie danych, Sformułowanie modelu, Przygotowanie danych do analizy, Analiza opisowa danych, Selekcja zmiennych, Estymacja parametrów modelu, Weryfikacja modelu!!!!!, Interpretacja modelu.

Matematyczne modele dynamiczne Model deterministyczny to model matematyczny, który danemu na wejściu zdarzeniu jednoznacznie przypisuje konkretny stan. Opis modelu nie zawiera żadnego elementu losowości. Oznacza to, że ewolucja układu w modelu deterministycznym jest z góry przesądzona i zależy wyłącznie od parametrów początkowych lub ich wartości poprzednich.

Matematyczne modele dynamiczne Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).

Matematyczne modele dynamiczne Większość zjawisk nie jest całkowicie deterministyczna, mogą na nie wpływać inne nieznane czynniki natury losowej. Owe czynniki powodują niemożliwość znalezienia modelu deterministycznego, pozwalającego na dokładne obliczenie przyszłego przebiegu zjawiska. Niemniej jednak można zbudować model, który pozwala wyznaczyć przyszłe wartości z prawdopodobieństwami. Model taki nazywamy modelem probabilistycznym lub stochastycznym. W modelach stochastycznych, w odróżnieniu od modeli deterministycznych przyszłe wartości szeregu czasowego możemy oszacować z pewnym błędem, natomiast nie potrafimy określić dokładnie ich wartości.

Prognozowanie Prognozowanie jest to przewidywanie przyszłości. Przewidywanie jest więc wnioskowaniem o zdarzeniach, które zajdą w czasie późniejszym niż czynność przewidywania, na podstawie informacji z przeszłości. dirtyit.blogspot.com

Prognoza statystyczna Prognozą statystyczną nazywać będziemy każdy sąd, którego prawdziwość jest zdarzeniem losowym, przy czym prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest znane i wystarczająco duże dla celów praktycznych.

Prognoza Prognozę można definiować za pomocą stwierdzeń: Jest formułowana z wykorzystaniem dorobku nauki. Jest stwierdzeniem odnoszącym się do określonej przyszłości. Jest twierdzeniem weryfikowanym empirycznie. Nie jest stwierdzeniem stanowczym, ale jest stwierdzeniem akceptowalnym. Prognoza odnosi się do obiektu, którym może być: kraj, region, przedsiębiorstwo, człowiek, Układ Słoneczny, Kosmos itd. W obiektach zachodzą zjawiska: gospodarcze, psychiczne, fizyczne, chemiczne, biologiczne i inne. Zjawiska dają się opisać za pomocą zmiennych.

Horyzont prognozy Prognozowanie odnosi się do przyszłości. Okres dla którego sporządzana jest prognoza nazywa się okresem prognozowanym. Liczba jednostek czasu, jaka upływa od teraźniejszości do okresu prognozowania nazywa się wyprzedzeniem czasowym prognozy lub wyprzedzeniem prognozy. Długość tego okresu zależy od dwóch czynników: Charakteru zjawiska prognozowanego Praktycznych potrzeb prognozowania.

Funkcje i klasyfikacje prognoz

Koniec wykładu 1