Moje rozmowy z Krygowską Trzy sprawy

Krygowska o rozumieniu Mefora Krygowskiej czyli zasada projektowania nauczania matematyki Troska Krygowskiej

Rozumienie Instrumentalne (Mathematics Teaching 1980?) Krygowska: Skemp vs Krygowska: Skemp: Rozumienie Instrumentalne Przeciwstawione jest Rozumieniu Relacyjnemu (Mathematics Teaching 1980?) Krygowska: Rozumienie Formalne, Operatywne, Strukturalne (Ouline of Didactics of Mathematics, vol. II page 20, 1980)

Formalne: Definicje (bez odwoływania się do przykładów) Powiązania Logiczne Założenia Wnioski (rzadko używane w matematyce szkolnej bez podawania przykładów, np. Trudno mówić o dobrze rozumianym pojęciu funkcji bez odniesienia do przykładów: definicja funkcji bez podania przykładów i kontrprzykładów jest zwykle niezrozumiała dla uczniów)

Operatywne: umieć coś zrobić zachowując pewien ład umieć wykonać pewien przepis z dobrym skutkiem umieć wykonać pewien algorytm bez przywoływania jego definicji (przykłady: cztery działania arytmetyczne pisemnie lub w pamięci, rachowanie na ułamkach, rozwiązywanie równań według znanych regułek itd.)

Structuralne: umieć ogarnąć całe pole działania Rozpoznawać struktury podobne, posługiwać się wieloma reprezentacjami tej samej struktury

Kategoryzacje Skempa i Krygowskiej są rożne Kategoryzacje Skempa i Krygowskiej są rożne. kategoryzacja Skempa stała się popularna – jest prosta przeciwstawienia są łatwe do zrozumienia Trzy kategorie Krygowskiej są trudniejsze do przedstawienia graficznego Powstaje obraz trójkątny dla Krygowskiej całościowy obraz nawet przybliżony był ważny

Operatywne Structuralne Formalne Operatywne Structuralne (Ta struktura jest kołowa)

Rozumienie matematyki, tak jak rozumienie języka naturalnego w dużej populacji jest trudne do oceny prostym testem, lub egzaminem pisemnym Potrzebna jest do tego ogromna maszyneria biurokratyczna. Jest natomiast łatwe metodą interakcji, z kompetentnym „rodzimym użytkownikiem” Czy nauczyciele i egzaminatorzy są „kompetentnymi użytkownikami matematyki”? A nauczyciele nauczycieli?

Metafora Krygowskiej (Zasada K, projektowania nauczania) Przystępując do projektowania nauczania trzeba: Wybrać odpowiedni docelowy stopień ogólności Wydobyć konkretne czynności dla uczniów z każdej definicji, twierdzenia, dowodu i od tego zaczynać Zaprojektować konkretne pole działania dla ucznia ukazujące z grubsza wybraną strukturę Każdą operację łączyć z operacją odwrotną (W terminologii Piażeta, te operacje konkretne powinny tworzyć ugrupowanie: do każdej czynności powinna być czynność odwrotna, która wymazuje efekt tej do której jest odwrotną. Pisanie na komputerze w jakimkowiek edytorze jest ugrupowaniem. Pisanie długopisem w zeszycie nie jest)

Troska Krygowskiej o rozumienie strukturalne była wyraźnie zaznaczona Nie jest sprzeczna z kategoryzacją Skempa, jest bardziej szczegółowa Gdy rozważamy matematykę jako język, to troska o rozumienie strukturalne jest zrozumiała Przekazy matematyczne są wizualne mtematyka to jest język wizualny Języki naturalne są akustyczne

Wydobywanie konkretnych akcji z każdej definicji, twierdzenia, dowodu Jest podobne do projektowania gier językowych do budowania znaczeń w sensie Wittgensteina for constructing meanings (patrz jego „Dociekania Filozoficzne”, 1958, 1998) Jest podobne do spostrzegania poprzez język struktur ogólnych na konkretach (George Lakoff: Women, Fire, and Dangerous Things, What Categories Reveal about the Mind, The U. of Chicago Press, 1998)

Troska Krygowskiej W toku nauczania matematyki w szkole często uczymy i „utrwalamy” postawy, których na następnych etapach trzeba „oduczać”. Dla zbyt wielu uczniów jest to bardzo trudne. Chodzi przede wszystkim o złe nawyki ślepego wyuczania algorytmów bez rozumienia. W przyszłości 4-działaniowe kalkulatory powinny położyć temu kres. Czy tak się stanie?