I T P W ZPT 1

I T P W ZPT 2 Synteza logicznaInżynieria informacji Dekompozycja funkcjonalna Odwzorowanie technologiczne FPGA Hierarchiczne podejmowanie decyzji  Minimalizacja F.B.  Redukcja argumentów  Generacja reguł decyzyjnych  Redukcja atrybutów

I T P W ZPT 3 Tablice i reguły decyzyjne (a,1)  (b,0)  (d,1) (e,1) abde  Atrybuty  Ich wartości  Operatory redukcja atrybutów redukcja (generacja) reguł decyzyjnych

I T P W ZPT 4 Generacja reguł Metoda analogiczna do ekspansji: Tworzy się macierz porównań M, Wyznacza minimalne pokrycie M, Atrybutami reguły minimalnej są atrybuty należące do minimalnego pokrycia M.

I T P W ZPT 5 Przykład generacji reguł Uabcde Tablica decyzyjna abcde 10––1 0–––0 –1–10 –––22 Tablica reguł minimalnych

I T P W ZPT 6 Przykład: uogólniamy U 1 Uabcde Macierz M powstaje przez porównanie obiektów: (u 1, u 3 ), (u 1, u 4 ),..., (u 1, u 7 ). Wynikiem porównania są wiersze M. Dla takich samych wartości atrybutów odpowiedni m=0, dla różnych m= dcba M 

I T P W ZPT 7 Przykład: uogólniamy U 1 Minimalne pokrycia są: {a,b} oraz {b,d}, dcba M  a, b, c, d a, b, d b, d b a, d Wyznaczone na ich podstawie minimalne reguły: (a,1) & (b,0)  (e,1) (b,0) & (d,1)  (e,1) Uabcde Uabcde

I T P W ZPT 8 Przykład generacji reguł cd. Uabcde Po uogólnieniu obiektu u 1  u 2. u 2 można usunąć Uabcde

I T P W ZPT 9 Przykład generacji reguł c.d. Uabcde (a,0)  (e,0) (b,1) & (d,1)  (e,0) Dla obiektu u3Dla obiektu u4 Niestety po uogólnieniu ani u 3 nie pokrywa u 4, ani u 4 nie pokrywa u 3

I T P W ZPT 10 Przykład generacji reguł c.d. Uabcde (d,2)  (e,2) Dla obiektu u5 u 6, u 7

I T P W ZPT 11 Reguły minimalne abcde 10––1 0–––0 –1–10 –––22 (a,1) & (b,0)  (e,1) (a,0)  (e,0) (b,1) & (d,1)  (e,0) (d,2)  (e,2) (a,1) & (b,0)  (e,1) (a,0)  (b,1) & (d,1)  (e,0) (d,2)  (e,2) w innym zapisie:

I T P W ZPT 12 Zastosowania Uabcde Pierwotna tablica decyzyjna abcde 10––1 0–––0 –1–10 –––22 Tablica reguł minimalnych Takie metody stosuje się w przypadkach, gdy dysponuje się zbiorem obiektów, których przynależność do odpowiedniej klasy jest znana, a celem jest identyfikacja nieznanych reguł klasyfikacji. a=1,b=1, c=1, d= 1Jaka decyzja? Decyzja e=0

I T P W ZPT 13 Sytuacja ta występuje np. przy wnioskach kredytowych składanych w bankach. Ponieważ część z nich jest akceptowana, a część odrzucana, można dane zebrane w dłuższym okresie czasu zapisać w tablicy decyzyjnej, uogólnić i dalej stosować w uproszczonej formie do podejmowania decyzji. Klientów charakteryzuje się za pomocą następujących cech jakościowych i ilościowych: - Sytuacja zawodowa: B (bezrobotny), P (pracujący) - przeznaczenie kredytu: komputer (K), sprzęt audio (A), biżuteria (B)… - wiek w latach - stan konta Zastosowania Przykładowo:

I T P W ZPT Przykładowa tablica danych... C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10Klasa PKKSnie tak PKKSnie tak BKKR nie PSMRnie tak PSMSnie tak PSMRnie tak 14 Przeznaczenie: Komp., sam. wiekStan konta Staż pracy w danym zakładzie pracy Sytuacja zawodowa

I T P W ZPT 15 Zastosowania [wiek > 25] & [stan konta > 70] & [staż pracy > 2]  tak [płeć = kobieta] & [wiek < 25]  nie ……. Po uogólnieniu reguł decyzyjnych… LERS

I T P W ZPT 16 Reguły minimalne LERS.i 7.o 1.type fr.p e [ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 d ] ESPRESSO (x4,1) -> (d,0) (x7,1) & (x1,1) & (x3,0) -> (d,0) (x2,1) & (x6,1) -> (d,0) (x4,0) & (x2,0) & (x6,1) -> (d,1) (x6,0) & (x2,1) -> (d,1) (x5,0) -> (d,1)

I T P W ZPT 17 Redukcja atrybutów a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6 d a1a1 a3a3 a5a5 a6a6 d Redukty: {a 1, a 3, a 5, a 6 } {a 2, a 3, a 5, a 6 }

I T P W ZPT 18 Przykład redukcji atrybutów a4a a5a da6a6 a3a3 a2a2 a1a1 ponieważ wiersze 6 i 10 różnią się na pozycji a 1 a1a1 a6a6 a wiersze 2 i 8 różnią się na pozycji a 6

I T P W ZPT 19 Przykład redukcji atrybutów a4a a5a da6a6 a3a3 a2a2 a1a1

I T P W ZPT 20 Przykład redukcji atrybutów a4a a5a da6a6 a3a3 a2a2 a1a1 a 2, a 4, a 5 1,9 2,9 4,5 4,8 3,7 (a 4 + a 2 ) (a 4 + a 3 ) (a 4 + a 5 ) = a 4 + a 2 a 3 a 5 a 2, a 3, a 4, a 5 a 3, a 4 a 2, a 4 a 4, a 5 {a 1, a 4, a 6 } {a 1, a 2, a 3, a 5, a 6 }

I T P W ZPT 21 Dekompozycja tablic decyzyjnych B A G H Decyzja końcowa Atrybuty Tablica decyzyjna Decyzja pośrednia Atrybuty

I T P W ZPT 22 Dekompozycja tablic decyzyjnych F = H(A,G(B))  G  P(B): P(A)   G  P D B A G H Decyzja końcowa Decyzja pośrednia

I T P W ZPT 23 Przykład dekompozycji TD a4a a5a da6a6 a3a3 a2a2 a1a1 A = {a 4, a 5, a 6 } B = {a 1, a 2, a 3 }

I T P W ZPT 24 Przykład c.d. F a1a1 a2a2 a3a3 g a4a4 a5a5 a6a6 gd G: H:

I T P W ZPT 25 Kompresja danych S F = 130 jednostek S G = 42 jednostki S H = 72 jednostki S = p  q i Dekompozycja S G + S H = 87% S F

I T P W ZPT 26 Przykład 68% kompresji danych

I T P W ZPT 27

I T P W ZPT 28 Przykład: zastosowanie dekompozycji w nauczaniu sieci neuronowych

I T P W ZPT 29 PODSUMOWANIE Zagadnienia syntezy logicznej znajdują szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach techniki:  w technice cyfrowej  w inżynierii informacji  w kryptografii  w sieciach neuronowych Znaczenie syntezy logicznej ciągle wzrasta, a USSL stają się niezbędnym narzędziem w projektowaniu układów i systemów cyfrowych Uniwersyteckie Systemy Syntezy Logicznej: SIS, (Espresso, NOVA,...),... DEMAIN