KRYPTOGRAFIA KWANTOWA Tomasz Stachlewski

AGENDA: Krótkie wprowadzenie: Komputery a kryptografia. Algorytm RSA. Algorytm Shora – kwantowy sposób łamania algorytmu RSA. Algorytm BB84 – bezpieczne przesyłanie danych przy użyciu inżynierii kwantowej. Podsumowanie

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Pierwszy komputer:

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Pierwszy komputer: Colossus, rok 1942

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Pierwszy komputer: Colossus, rok 1942 Służył do łamania kodu Lorenza.

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Pierwszy komputer: Colossus, rok 1942 Służył do łamania kodu Lorenza. Złamał ponad 63 miliony zakodowanych znaków

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Pierwszy komputer: Colossus, rok 1942 Służył do łamania kodu Lorenza. Złamał ponad 63 miliony zakodowanych znaków Większa moc obliczeniowa niż stworzonego później amerykańskiego ENIAC’u

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Algorytm RSA

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Algorytm RSA Wykorzystujący trudność w faktoryzacji (rozkładzie na czynniki pierwsze) dużych liczb.

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Algorytm RSA Wykorzystujący trudność w faktoryzacji (rozkładzie na czynniki pierwsze) dużych liczb. Wykorzystywany m.in. w podpisach cyfrowych

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie Algorytm RSA Wykorzystujący trudność w faktoryzacji (rozkładzie na czynniki pierwsze) dużych liczb. Wykorzystywany m.in. w podpisach cyfrowych Maj 2007: Politechnice z Lozanny, Uniwersytetowi w Bonn oraz japońskiej firmie NTT udaje się rozłożyć na czynniki pierwsze liczbę 2^1039-1. Zajeło to 11 miesięcy.

Kryptografia Kwantowa : Wprowadzenie 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609 Nagroda za sfaktoryzowanie tej liczby to 20 tysięcy dolarów. Składa się ona z 193 cyfr.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Umożliwia szybką faktoryzację liczb.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Umożliwia szybką faktoryzację liczb. Mogący posłużyć do łamania algorytmu RSA

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Umożliwia szybką faktoryzację liczb. Mogący posłużyć do łamania algorytmu RSA Wymaga komputera kwantowego

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Umożliwia szybką faktoryzację liczb. Mogący posłużyć do łamania algorytmu RSA Wymaga komputera kwantowego Obecnie największa sfaktoryzowana liczba przy użyciu tego algorytmu na komputerze kwantowym to 15.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Niech dana będzie pewna liczba N. Na podstawie algorytmów klasycznych sprawdźmy czy jest ona parzysta lub czy jest kwadratem liczby pierwszej. Jeśli nie, to możemy kontynuować.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Niech dana będzie pewna liczba N. Na podstawie algorytmów klasycznych sprawdźmy czy jest ona parzysta lub czy jest kwadratem liczby pierwszej. Jeśli nie, to możemy kontynuować. Niech N=21.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Niech dana będzie pewna liczba N. Na podstawie algorytmów klasycznych sprawdźmy czy jest ona parzysta lub czy jest kwadratem liczby pierwszej. Jeśli nie, to możemy kontynuować. Niech N=21. Przygotujmy rejestr A, składający się z liczb od 0 do N

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Niech dana będzie pewna liczba N. Na podstawie algorytmów klasycznych sprawdźmy czy jest ona parzysta lub czy jest kwadratem liczby pierwszej. Jeśli nie, to możemy kontynuować. Niech N=21. Przygotujmy rejestr A, składający się z liczb od 0 do N A: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Wybieramy w sposób losowy pewną liczbę a następnie na podstawie algorytmu klasycznego (np. Euklidesa) znajdujemy Jeśli to przechodzimy do następnego punktu, jeśli nie to powtarzamy punkt jeszcze raz.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Wybieramy w sposób losowy pewną liczbę a następnie na podstawie algorytmu klasycznego (np. Euklidesa) znajdujemy Jeśli to przechodzimy do następnego punktu, jeśli nie to powtarzamy punkt jeszcze raz. Niech x=2

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Wybieramy w sposób losowy pewną liczbę a następnie na podstawie algorytmu klasycznego (np. Euklidesa) znajdujemy Jeśli to przechodzimy do następnego punktu, jeśli nie to powtarzamy punkt jeszcze raz. Niech x=2 Przygotowujemy rejestr B na podstawie

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Wybieramy w sposób losowy pewną liczbę a następnie na podstawie algorytmu klasycznego (np. Euklidesa) znajdujemy Jeśli to przechodzimy do następnego punktu, jeśli nie to powtarzamy punkt jeszcze raz. Niech x=2 Przygotowujemy rejestr B na podstawie A: B: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 2 4 8 16 11

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Obliczamy okres wartości w rejestrze B (tu wynosi on ). Jeśli jest liczbą nieparzystą to poszukujemy kolejnego i powtarzamy czynności. W przeciwnym wypadku obliczamy wartości wyrażeń: .

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Obliczamy okres wartości w rejestrze B (tu wynosi on ). Jeśli jest liczbą nieparzystą to poszukujemy kolejnego i powtarzamy czynności. W przeciwnym wypadku obliczamy wartości wyrażeń: . W naszym przypadku

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Obliczamy okres wartości w rejestrze B (tu wynosi on ). Jeśli jest liczbą nieparzystą to poszukujemy kolejnego i powtarzamy czynności. W przeciwnym wypadku obliczamy wartości wyrażeń: . W naszym przypadku Sprawdzamy, czy liczb N dzieli się przez którąś z liczb P i Q, jeśli nie, to powtarzamy wszystkie czynności. Jeśli tak, to znaleźliśmy dzielnik liczby N.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Shora Obliczamy okres wartości w rejestrze B (tu wynosi on ). Jeśli jest liczbą nieparzystą to poszukujemy kolejnego i powtarzamy czynności. W przeciwnym wypadku obliczamy wartości wyrażeń: . W naszym przypadku Sprawdzamy, czy liczb N dzieli się przez którąś z liczb P i Q, jeśli nie, to powtarzamy wszystkie czynności. Jeśli tak, to znaleźliśmy dzielnik liczby N.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Bennetta - Brassarda

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Bennetta - Brassarda Zapewnia w pełni bezpieczne ustalanie klucza prywatnego, służącego do szyfrowania przesyłanych danych.

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Bennetta - Brassarda Zapewnia w pełni bezpieczne ustalanie klucza prywatnego, służącego do szyfrowania przesyłanych danych. Niemożność niezauważalnego przechwycenia klucza prywatnego

Kryptografia Kwantowa : Algorytm Bennetta - Brassarda Zapewnia w pełni bezpieczne ustalanie klucza prywatnego, służącego do szyfrowania przesyłanych danych. Niemożność niezauważalnego przechwycenia klucza prywatnego W zależności od kierunku padania fotonów na polaryzator i od jego ustawienia, mamy do czynienia z innym kierunkiem odbicia fotonów na wyjściu.

Kryptografia Kwantowa : Podsumowanie Algorytm Bennetta-Brassarda Rekord przesłania zaszyfrowanej wiadomości 67km, Genewa - Lozanna

Kryptografia Kwantowa : Podsumowanie Algorytm Bennetta-Brassarda Rekord przesłania zaszyfrowanej wiadomości 67km, Genewa – Lozanna Sieć kryptograficzna łącząca Pentagon z Białym Domem.

Kryptografia Kwantowa : Podsumowanie Urządzenie firmy id Quantique umożliwiające budowę własnej domowej sieci kryptograficznej.

Dziękuje za uwagę