FIGURY PRZESTRZENNE

                                                                                  Wysokość graniastosłupa jest to odcinek prostopadły do podstaw i zawarty między obydwoma podstawami. Przekątna graniastosłupa jest to odcinek łączący dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie (np.: BD1). GRANIASTOSŁUPY Graniastosłup (wielościan) jest figurą przestrzenną, której obie podstawy są równoległymi wielokątami przystającymi, a ściany boczne są równoległobokami. Krawędzie boczne graniastosłupa są równoległe i mają jednakową długość. Wysokość graniastosłupa jest to odcinek prostopadły do podstaw i zawarty między obydwoma podstawami. Przekątna graniastosłupa jest to odcinek łączący dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie (np.: BD1).

Graniastosłupy dzielimy na: PROSTE POCHYŁE dalej

Graniastosłupy proste Graniastosłup prosty to taki graniastosłup, w którym wszystkie ściany boczne są prostokątami. Graniastosłupem prostym jest m.in. sześcian, prostopadłościan. Wzór na pole powierzchni siatki graniastosłupa prostego: Wzór na objętość graniastosłupa prostego: - pole powierzchni - wysokość graniastosłupa pole powierzchni wysokość graniastosłupa - obwód podstawy

Sześcian Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym. Sześcian (inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 4 przekątne. Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym. Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu, prostopadłościanu i romboedru. - długość jednej krawędzi sześcianu Wzór na objętość sześcianu: Wzór na pole powierzchni: Wzór na długość przekątnej sześcianu:

- krawędzie podstawy - krawędź boczna - przekątna prostopadłościanu Graniastosłup prosty, którego podstawy są prostokątami nazywamy prostopadłościanem. Prostopadłościan ma trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość (a, b, c). Każdy prostopadłościan ma 6 ścian (4 ściany boczne i 2 podstawy), 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Pole powierzchni całkowitej Objętość prostopadłościanu:    - krawędzie podstawy - krawędź boczna - przekątna prostopadłościanu

Graniastosłupy pochyłe Graniastosłup pochyły to taki graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw, ale są do siebie równoległe. W graniastosłupie pochyłym długość wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej. Pole powierzchni i objętość takiej figury obliczam z takiego samego wzoru, jak dla graniastosłupa prostego.

OSTROSŁUPY Wzory na objętość:                                                       na pole powierzchni: gdzie: – długość wysokości ostrosłupa, – pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych), – pole podstawy ostrosłupa, – pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, – objętość ostrosłupa. Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem.

STOŻKI Stożek (dawniej konus) – bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.

WALEC Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty. Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. przekroje walca kliknij tutaj

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt. PRZEKRÓJ OSIOWY Przekrojem osiowym walca jest prostokąt.

Przekrojem poprzecznym walca jest koło. PRZEKRÓJ POPRZECZNY Przekrojem poprzecznym walca jest koło.

NA KONIEC… kilka zadań Zadanie 1 Bryły przedstawione na poniższych rysunkach to:                                                                                                                                           a) I - stożek, II - walec, III - ostrosłup, IV - graniastosłup b) I - walec, II - ostrosłup, III - stożek, IV - graniastosłup c) I - walec, II - stożek, III - graniastosłup, IV - ostrosłup d) I - walec, II - stożek, III - ostrosłup, IV - graniastosłup Zadanie 2 Które z poniższych zdań są fałszywe? a) Ściany boczne graniastosłupów i ostrosłupów mogą być dowolnymi wielokątami. b) Ściany boczne graniastosłupów prostych są zawsze prostokątami. c) Podstawy graniastosłupów i ostrosłupów mogą być dowolnymi wielokątami. d) Podstawą walca i stożka jest koło.

Zadanie 3 Łączna długość krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 7cm, 2dm i 60mm wynosi: a) 99cm b) 33cm c) 276cm d) 132cm Zadanie 4 Na wykonanie szkieletu sześcianu zużyto 48cm drutu. Na wykonanie ścian tego sześcianu potrzebna jest tektura o łącznej powierzchni: a) 16cm² b) 288cm² c) 96cm² d) 48cm² Zadanie 5 Objętość sześcianu o polu powierzchni całkowitej 150cm² wynosi: a) 150cm³ b) 25cm³ c) 625cm³ d) 125cm³

ODPOWIEDZI 1. 2. 3. 4. 5. D A D Opracowała: Aleksandra Czuba kl.Ie C D

BIBLIOGRAFIA www.wikipedia.pl www.gwo.pl www.zobaczycmatematyke.krk.pl www.figuryprzestrzenne.pl „Encyklopedia matematyki” GREG