Szczególna teoria względności PODSTAWY

Fakt eksperymentalny Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich układach odniesienia

Albert Abraham Michelson ur. Strzelno 1852 A.A.Michelson, E.W.Morley, Am. J. Sci., 34, 333 (1887) 1907 - nagroda Nobla (pierwsza nagroda dla Amerykanina)

L t2=2L/c L t1=2L/c t=0

L L v

v L L

Zmiana czasowego przesunięcia między wiązkami występująca przy obrocie interferometru o 90 stopni. Oszacujmy wartość t 2L  50 m - droga przebyta w interferometrze po wielokrotnych odbiciach c  3108 m/s - prędkość światła v  3 104 m/s - prędkość orbitalna Ziemi

T= /c  610-7/3 108 s = 210-15 s - okres jednego drgania Zmiana czasowego przesunięcia między wiązkami występująca przy obrocie interferometru o 90 stopni. Czy jest to wartość, którą możnaby zaobserwować? Czy daje ona zauważalną zmianę obrazu interferencyjnego? Oszacujmy to. = 589 nm = 58910-9 m 610-7 m - żółta linia lampy sodowej T= /c  610-7/3 108 s = 210-15 s - okres jednego drgania

negatywny Wynik doświadczenia: Albert Abraham Michelson Annapolis, 1887

y y' v x x' z z'

y ct x x2+y2+z2 = (ct)2 z

y' ct' x' x’2+y’2+z’2 = (ct’)2 z'

x2+y2+z2 = (ct)2 x’ 2+y’ 2+z’ 2 = (ct’)2 Trudne pytanie: Czy jest możliwe, by te dwa równania: x2+y2+z2 = (ct)2 x’ 2+y’ 2+z’ 2 = (ct’)2 były jednocześnie spełnione?!

Wzory transformacyjne Lorentza I owszem. Tak będzie,jeśli zmienne (x,y,z,t) powiązane będą ze zmiennymi (x’,y’,z’,t’) równaniami: Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) Leida, Uniwersytet Nagroda Nobla wraz z Zeemanem za teoretyczne przewidzenie efektu Zeemana Wzory transformacyjne Lorentza

Z tymi współrzędnymi nic ciekawego się nie dzieje Z tymi współrzędnymi nic ciekawego się nie dzieje. Skoncentrujmy się więc na pozostałych.

Istotne pytania: Jak mają się do siebie układy współrzędnych (x,t) i (x’,t’)? Czy wzory transformacyjne Lorentza mają jakąś prostą interpretację geometryczną? Jakie są ich konsekwencje fizyczne?

Czas zdarzenia tA Zdarzenie A x xA Jednowymiarowy świat

MAPA CZASOTRZESTRZENI sporządzona przez obserwatorów z układu (x,t) Zdarzenie A (xA,tA) tA xA x

MAPA CZASOTRZESTRZENI sporządzona przez obserwatorów z układu (x’,t’) Zdarzenie A t'A (x’A,t’A) x'A x'

Jak mają się zapisy na mapie (x’, t’) do zapisów na mapie (x, t)? To proste, odpowiedzi na to pytanie udzielają wzory transformacyjne Lorentza: Hmm...

Spróbujmy inaczej. Zobaczmy, gdzie na mapie (x,t) znajdują się osie x’ i t’. Co to jest oś x’? Oś x’ = {(x,t): t’= 0} = {(x,t): } = = {(x,t): t-(v/c2)x = 0} = {(x,t): t = (v/c2)x} Co to jest oś t’? Oś t’ = {(x,t): x’= 0} = {(x,t): } = = {(x,t): x-vt = 0} = {(x,t): x = vt}

t t' x' x

x=ct t t' tA x' t'A x'A xA x

Odczytanie wartości xA’ i tA’ będzie możliwe, gdy dowiemy się, gdzie leżą punkty wyznaczające jednostki x’ i t’. Co to jest jednostka x’? Jednostka x’ = {(x,t): x’=1, t’=0} = ... ...= {(x,t): , } Jednostka t’ = {(x,t): x’= 0, t’=1} = ...

c=1 t t' 1 1 x' 1 x 1

Konsekwencje transformacji Lorentza Poruszające sie pręty skracają się. Sprawdźmy...

c=1 t t' 1 1 x' 1 x 1

c=1 t t' 1 1 x' 1 x 1

Konsekwencje transformacji Lorentza Poruszające się zegary tykają rzadziej. Sprawdźcie sami...

Konsekwencje transformacji Lorentza Prędkości nie dodają się w prosty, galileuszowski sposób. A jak?

y y' (ux , uy , uz) v x x' z z'

Transformacja prędkości:

Zobaczmy, ile wynosi prędkość fotonu w poruszającym się układzie odniesienia v c x x' z z'

prędkość w układzie (x,y,z) Prędkość fotonu pozostaje niezmienna.

Konsekwencje transformacji Lorentza Pęd dany jest innym niż w mechanice klasycznej wyrażeniem.

Pęd ciała o masie m poruszającego się z prędkością u :

Konsekwencje transformacji Lorentza Związek między siłą i przyspieszeniem dany jest różnym od klasycznego wyrażeniem.

Ciało o masie m porusza się z prędkością u. Jego pęd dany jest wyrażeniem: Pęd ten zmienia się, jeśli na ciało działa siła :

Konsekwencje transformacji Lorentza Inaczej też wygląda wyrażenie na energię kinetyczną.

Pod działaniem stałej siły F ciało o masie m przyspiesza. Pytanie: Jaką pracę wykona siła F przyspieszając rozważane ciało od stanu spoczynku do prędkości u? Odpowiedź: Praca ta, przemieniona w energię kinetyczną ciała dana jest wyrażeniem:

Uwspółcześniona wersja rozumowania, które Einstein opisał w swej pracy opublikowanej we wrześniu 1905 roku.

Marzec Maj Czerwiec Wrzesień

x Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z prędkością v „poziom zerowy” nieruchome ciało o masie m ruchome ciało o masie m

Energia kwantu fali o częstości  wypromieniowanego z nieruchomego ciała: Energia kwantu wypromieniowanego z poruszającego się ciała w kierunku przeciwnym do jego ruchu. Częstość fali jest inna (mniejsza) wskutek relatywistycznego efektu Dopplera. Energia kwantu jest więc mniejsza. v c

v c c Energia kwantu wypromieniowanego z nieruchomego ciała Energia kwantu wypromieniowanego z poruszającego się ciała w kierunku jego ruchu. Częstość fali jest inna (większa) wskutek relatywistycznego efektu Dopplera. Energia kwantu jest więc większa. . c v

hn hn Zmiana energii nieruchomego ciała, z którego zostały wypromieniowane, w przeciwną stronę, dwa kwanty.

v v Zmiana energii ruchomego ciała, z którego zostały wypromieniowane, w przeciwną stronę, dwa kwanty.

v Schemat „poziomów energii” w doświadczeniu, w którym z nieruchomego i ruchomego ciała wypromieniowane zostają dwa kwanty. ? Co to jest? To musi być energia kinetyczna ciała, z którego zostały wypromieniowane dwa kwanty energii, i które porusza się z prędkością . Energia ta dana więc będzie znanym wzorem …

v …, w którym musimy jednak wpisać inną masę.

Napiszmy równanie opisujące bilans energii, i poszukajmy wynikającą z niego różnicę mas m i m’ : + = + - - = =

= = !