dr inż. Monika Lewandowska Fizyka III wykład 3 dr inż. Monika Lewandowska

Fale materii 1924 książe L.V.R.P. de Broglie, nagroda Nobla 1929 Hipoteza: Każdej poruszającej się cząstce materialnej o pędzie p i energii E można przyporządkować falę o długości i częstotliwości Louis de Broglie 1929 Potwierdzenie: doświadczenie Davissona – Germera (1927) C. Davisson i L. Germer d = 0.091 nm Ek =54 eV = 65o l = 0.165 nm

Równanie Schrödingera 1926 Erwin Schrödinger, nagroda Nobla 1933 Ep E. Schrödinger 1933 Ek Gdy energia potencjalna cząstki nie zależy od czasu można rozseparować współrzędne przestrzenne i czas E - całkowita energia cząstki - częstość fali de Broglie’a cząstki

Nieskończona studnia potencjału R/H/W rys. 40.2 Rozwiązanie dla Lokalizacja fali w przestrzeni prowadzi do kwantyzacji energii, czyli powstania stanów o dyskretnych energiach. n = 1, 2, 3 ….

Nieskończona studnia potencjału – poziomy energetyczne R/H/W rys. 40.3 Schemat poziomów energetycznych elektronu zlokalizowanego w nieskończonej studni potencjału o szerokości zbliżonej do rozmiarów atomu. m = 9.1 x 10-31 kg L = 100 pm E2=4E1=150.8 eV, E3 = 9E1=339.3 eV, itd. R/H/W rys. 40.4 a) Wzbudzenie elektronu ze stanu podstawowego do trzeciego stanu wzbudzonego, b)-d) różne sposoby powrotu elektronu do stanu podstawowego.

Nieskończona studnia potencjału – funkcje falowe Stałą A wyznaczamy z warunku normalizacji funkcji falowej: Uwaga: n=0 nie jest możliwą liczba kwantową, bo wówczas y(x)=0 Nie jest możliwy stan podstawowy o zerowej energii. Układy zlokalizowane w stanie podstawowym muszą mieć pewną minimalna energię (energia drgań zerowych). R/H/W rys. 40.6 Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu uwięzionego w jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału dla czterech stanów o n = 1,2,3 i 15.

Skończona studnia potencjału Model bliższy sytuacjom rzeczywistym, takim jak np. elektron w atomie, nukleon w jadrze atomowym. Cząstka jest uwięziona (zlokalizowana) w studni, jeśli jej energia E < U0 − cząstka w stanie związanym. II I III Rozwiązanie dla Rozwiązanie dla x > L i x < 0 Stałe A, B, C i a oraz możliwe wartości energii E stanów związanych wyznacza się z warunków ciągłości funkcji y i jej pochodnej w punktach x=0 i x=L oraz z warunku normalizacji funkcji y.

Skończona studnia potencjału – funkcje falowe Gęstość prawdopodobieństwa dla elektronu w nieskończonej studni potencjału (R/H/W rys. 40.6) Fala materii wnika w ściany studni, tzn. w obszar zabro-niony przez zasadę zacho-wania energii w mechanice klasycznej (zjawisko tunelo-we). Wnikanie to jest tym silniejsze im większa jest wartość liczby kwantowej n. Długość fali de Broglie’a dla każdego stanu jest większa niż w przypadku studni nieskończonej. Energia dla każdego stanu związanego jest mniejsza niż w przypadku studni nie- skończonej.

Skończona studnia potencjału – energia cząstki Energia stanów związanych jest niższa niż w przypadku studni nieskończonej. Elektrony o energii E > U0 nie mogą zostać uwięzione w skończonej studni. Takie elektrony nie są zlokalizo-wane (elektrony swobod-ne), a ich energia może przyjmować dowolne war-tości. =37.7eV Schemat poziomów energetycz-nych elektronu w nieskończonej studni potencjału o szerokości 100 pm (R/H/W rys. 40.3)

Atom wodoru Funkcja falowa stanu podstawowego Funkcje falowe zależą od trzech liczb kwantowych n, l, m - na każdą współrzędną przestrzenną przypada jedna liczba kwantowa. Energie stanów związanych elektronu w atomie wodoru są takie same jak w modelu Bohra. Funkcja falowa stanu podstawowego