Andrzej Dąbrowski Wrocław

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Prędkość początkowa Vo
Advertisements

Entropia Zależność.
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej opracowała: monika kulczak, kl
11. Różniczkowanie funkcji złożonej
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Temat: Ruch jednostajny
dr Przemysław Garsztka
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
ZLICZANIE cz. II.
Projekt „AS KOMPETENCJI’’
Liczby zespolone Niekiedy równanie nie posiada rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych: wprowadźmy jednak pewną dziwaczną liczbę (liczbę urojoną „i”)
Rozwiązywanie układów
Pola i obwody figur płaskich
Numeryczne obliczanie całki oznaczonej
Poprawa pracy klasowej - Funkcja liniowa
RÓWNOWAGA WZGLĘDNA PŁYNU
Figury w otaczającym nas świecie
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
MATEMATYKAAKYTAMETAM
o granicy funkcji przy obliczaniu granic Twierdzenia
Analiza współzależności cech statystycznych
Dodatkowe własności funkcji B-sklejanych zawężenie f do K Rozważmy funkcjeIch zawężenia do dowolnego przedziałutworzą układ wielomianów. Dla i=k ten układ.
Pole koła Violetta Karolczak SP Brzoza.
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Metody numeryczne SOWIG Wydział Inżynierii Środowiska III rok
Podstawy analizy matematycznej II
Figury płaskie I PRZESTRZENNE Wykonała: Klaudia Marszał
Wiadomości podstawowe.
TWORZYMY PARABOLĘ Z PŁASZCZYZNY STOŻKOWEJ TWORZYMY PARABOLĘ
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
Podstawy analizy matematycznej I
Analiza matematyczna III. Funkcje Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi
Ostyganie sześcianu Współrzędne kartezjańskie – rozdzielenie zmiennych
Figury w układzie współrzędnych.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
FUNKCJE Opracował: Karol Kara.
MECHANIKA 2 Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI.
Liczby naturalne Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Liczby całkowite Liczby ujemne Procenty Wyrażenia algebraiczne Równania i nierówności Układ współrzędnych.
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Wyznaczanie liczby  Przygotowali i przeprowadzili uczniowie Zespołu Szkolno-Przedszkolnego nr 3 w Wodzisławiu Śląskim.
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +
Paint - rysunki i nie tylko
Ruch jednostajny prostoliniowy i jednostajnie zmienny Monika Jazurek
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii.
Ruch prostoliniowy jednostajny
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +
Dynamika ruchu płaskiego
T A L E S z Miletu Dowód twierdzenia Pokaz programu PowerPoint XP
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
PLANARNOŚĆ i KOLOROWANIE MAP. Problem Jaka jest minimalna liczba kolorów, za pomocą których można pokolorować obszary województw na mapie Polski tak,
Matematyka malowana nitką -haft matematyczny
MODELOWANIE ZMIENNOŚCI CEN AKCJI
Średnia energia Średnia wartość dowolnej wielkości A wyraża się W przypadku rozkładu kanonicznego, szczególnie zwartą postać ma wzór na średnią wartość.
Zbiory fraktalne I Ruchy browna.
„Między duchem a materią pośredniczy matematyka. ”
Rozkłady statystyk z próby dr Marta Marszałek Zakład Statystyki Stosowanej Instytut Statystyki i Demografii Kolegium.
Figury płaskie Układ współrzędnych.
FIGURY PŁASKIE.
Podział odcinka na równe części i w danym stosunku.
 ROZWINIĘCIE POBOCZNICY STOŻKA - rozwinięcie powierzchni stożka ściętego płaszczyzną rzutującą na π 2   PRZEKROJE I PRZECIĘCIA FIGUR OBROTOWYCH PŁASZCZYZNĄ.
jest najbardziej efektywną i godną zaufania metodą,
Odległość dwóch prostych równoległych
Objętość graniastosłupa.
Koła i okręgi – powtórzenie.
Opracowała: Justyna Tarnowska
Czas połowicznego zaniku izotopu.
Zapis prezentacji:

Andrzej Dąbrowski Wrocław BUFFONADA Andrzej Dąbrowski Wrocław

Igła Buffona (1777) Georges Louis Leclerc hrabia de Buffon (1707-1788)

Igła Buffona ogólniej 21 przecięć 15 przecięć Ile przecięć można oczekiwać? Czy zależy to od kształtu „igły”? Czy zależy od długości „igły”? Czy zależy od odstępu między liniami?

Oczekiwana liczba przecięć dla prostej igły E(d,l) oczekiwana (przeciętna) liczba przecięć gdy igła ma długość l i odstęp między liniami jest d Niezależnie od położenia igły, zawsze: liczba przecięć = liczba przecięć w części żółtej + liczba przecięć w części różowej E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2)

Oczekiwana liczba przecięć dla prostej igły E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2) Wynik ten można rozszerzyć na dowolną liczbę części igły: E(d,l1+l2 +l3 +l4)= E(d,l1)+ E(d,l2)+ E(d,l3)+ E(d,l4)

Oczekiwana liczba przecięć dla igły łamanej Wynik można uogólnić na dowolną igłę łamaną: E(d,l1+l2 +l3 +l4)= E(d,l1)+ E(d,l2)+ E(d,l3)+ E(d,l4)

Oczekiwana liczba przecięć – dowolny kształt E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2) Dowód: wystarczy krzywą podzielić na łamaną o dużej liczbie kawałków Oczekiwana liczba przecięć: nie zależy od kształtu „igły” zależy od d i l

Oczekiwana liczba przecięć wzór E(d,l1+l2)= E(d,l1)+ E(d,l2) E(d,0)=0 Równanie Cauchy’ego E(d,l)= f(d)*l Jaka jest postać funkcji f(d)?

Ostateczny wzór E(d,l)= f(d) l 2= f(d) π d

Co z tego wynika? gdy d=2l to Gdy l<d oczekiwana igła przetnie linie co najwyżej raz więc oczekiwana liczba przecięć jest równa prawdopodobieństwu przecięcia gdy d=2l to

Długość krzywej gdy to Przykład przecięcia: 8, 9, 10 l=E=9

Tomografia E=c l l długość krzywej c=stała Prosta prześwietla krzywą pod losowym kątem E=c l l długość krzywej c=stała

Tomografia E=c l 2p=cl p=cl/2 Gdy krzywa jest wypukła i zamknięta to E=2 p p prawdopodobieństwo, że linia przetnie krzywą

Tomografia Promień przecina zewnętrzną krzywą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przetnie krzywą wewnętrzną? P(F1)=cl1/2 P(F2)=cl2/2

Tomografia Przykład Promień koła 10 cm Na 100 prześwietleń koła 30 trafia krzywą. Długość ≈ 6,28*10*0,3 =18,84 cm Jak oszacować długość l krzywej wypukłej zamkniętej? Zawrzeć ją w kole o znanym promieniu r