Podstawy termodynamiki Gaz doskonały

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) -  to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12  atomu węgla  12C. Mol - jest taką ilością danej substancji, która zawiera liczbę atomów (cząsteczek) równą liczbie atomów  w 12 gramach (0.012kg) węgla 12C Liczba Avogadro - to liczba atomów bądź cząsteczek w jednym molu substancji. Określona doświadczalnie liczba ta wynosi: NA = 6,0221367·1023 mol-1                               

Podstawowe pojęcia Warunki normalne - określone są przez: wartość ciśnienia równą: oraz wartość temperatury równą: Prawo Avogadro - w warunkach jednakowego ciśnienia i temperatury jednakowe objętości różnych gazów zawierają jednakową liczbę cząsteczek. W warunkach normalnych objętość jednego mola gazu wynosi:

Gaz doskonały Cząsteczki gazu traktujemy jak punkty materialne. Cząsteczki poruszają się chaotycznie a ruch ich podlega zasadom dynamiki klasycznej. Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. Oznacza to, że pomimo cząsteczkowej struktury gazu można uśrednić wielkości charakteryzujące jego makroskopowe własności jako jednorodnego układu. Zderzenia cząsteczek są sprężyste i natychmiastowe. Czas trwania zderzeń jest pomijalnie mały w stosunku do czasu pomiędzy zderzeniami. Cząsteczki gazu nie oddziałują ze sobą poza momentami zderzeń

Mikroskopowy opis gazu doskonałego ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia Zmiana pędu cząsteczki:

Ciśnienie gazu doskonałego Czas między 2 kolejnymi zderzeniami: Dt =2L/vx Siła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka. Całkowitą otrzymamy sumując siły wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianką. Ciśnienie wywierane przez cząsteczki gazu na ściankę

Równanie stanu gazu doskonałego Dla 1 mola gazu: Stała gazowa: Dla n moli gazu: Stała Bolzmanna k:

Prędkość i energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek gazu doskonałego (1) (2) (3) Temperatura gazu doskonałego jednoznacznie określa średnią energię kinetyczną ruchu postępowego jego cząsteczek (4)

Przemiana izotermiczna T = const dU = 0 p1, V1 p2, V2 prawo Boyle'a Mariotte'a Izotermy dla 1 mola gazu doskonałego

Przemiana izochoryczna V = const W = 0 p1, T1 p2, T2 Prawo Charles’a Izochory dla jednego mola gazu doskonałego

Przemiana izobaryczna p = const T1, V1 T2, V2

Energia wewnętrzna gazu doskonałego Dla gazu jednoatomowego:   Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy wyłącznie od jego temperatury

Ciepło molowe gazu doskonałego Dla gazu jednoatomowego: (1) Ciepło molowe przy stałej objętości: (2) Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu:

Praca w przemianie izobarycznej

Ciepła molowe gazów doskonałych i rzeczywistych (w temp. 273K) Cząsteczka Gaz [J/(mol K)] Jednoatomowa doskonały He Ar 5/2R=20,78 20,95 20,89 3/2R=12,47 12,62 12,51 1,67 1,66 Dwuatomowa H2 N2 O2 7/2R=29,10 28,70 29,22 20,35 20,87 1,40 1,41 Wieloatomowa CO2 NH3 CH4 4R=33,26 36,31 35,08 34,92 3R=24,94 27,72 26,58 26,86 1,33 1,31 1,32 1,30   Na podstawie: J. Szargut Termodynamika

Stopień swobody – jednowymiarowa zmienna charakteryzująca ruch ciała Stopień swobody – jednowymiarowa zmienna charakteryzująca ruch ciała. Liczba stopni swobody f określa maksymalna liczbę niezależnych zmiennych określających wszystkie możliwe ruchy ciała. Np. liczba stopni swobody swobodnego punktu materialnego wynosi 3 (są to 3 współrzędne wektora położenia), punkt poruszający się po linii prostej ma 1 stopień swobody, bryła sztywna oprócz 3 stopni swobody translacyjnych (związanych z ruchem postępowym) ma dodatkowo 2 lub 3 stopnie swobody rotacyjne (związane z ruchem obrotowym) Zasada ekwipartycji energii jest jednym z podstawowych twierdzeń fizyki statystycznej. Mówi, że w układzie nie oddziałujących ze sobą klasycznych cząstek będącym w stanie równowagi o temperaturze T, na każdy stopień swobody translacyjny lub rotacyjny przypada średnio energia równa 1/2kT, a na każdy oscylacyjny stopień swobody – energia równa kT.

Energia wewnętrzna i ciepło molowe gazu doskonałego   Cząsteczka Liczba stopni swobody Ciepło molowe Translacyjne Rotacyjne Razem (f) CV Cp Jednoatomowa (np.He) 3 3/2 R 5/2 R Dwuatomowa (np. H2) 2 5 7/2 R Wieloatomowa (np. CH4) 6 3R 4R

Przemiana adiabatyczna Q = 0 p1, T1, V1 p2, T2 , V2

Przemiana izobaryczna : dT Gdy p = const:

Przemiana izotermiczna Praca wykonana nad układem:

Przemiany gazu doskonałego Izochoryczna objętość ciśnienie Izobaryczna T1 T2 Izotermiczna (T1 > T2)

Przemiana adiabatyczna

Przemiana adiabatyczna Równanie Poissona

Przemiana adiabatyczna Przemiana izotermiczna

Przemiany politropowe Przemiana politropowa – przemiana, w której pojemność cieplna jest stała.

Przemiany politropowe różniczkujemy

Przemiany politropowe Dzielimy przez:

Przemiany politropowe Gdy: V = const Przemiana izochoryczna Gdy: p = const Przemiana izobaryczna Przemiana izotermiczna Gdy: Przemiana adiabatyczna

Przemiany politropowe