Opracował mgr Zenon Kubat FUNKCJA LINIOWA Opracował mgr Zenon Kubat

WPROWADZENIE. POKAZ PRZEZNACZONY JEST DLA UCZNIÓW Kl.II GIMNAZJUM.

Współrzędne punktu na płaszczyźnie. 2 (1,2) (-3,1) (0,1) 1 x -2 -1 -3 1 2 (-1,0) (1,0) -1 (0,-1) (2,-1) -2 A(-2,-2)

FUNKCJA LINIOWA y= mx + b jest to prosta, która opisana jest wzorem: y - wartość funkcji m - współczynnik kierunkowy x - argument funkcji b - punkt przecięcia się prostej z osią OY

m>0 m<0 Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Y II I X III IV Gdy m>0 to prosta przechodzi przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych. Jeżeli m< 0 , to prosta przechodzi przez II i IV ćwiartkę Y II I m>0 m<0 X III IV

PRZYKŁAD 1 B (0,1) A(-0,5;0) Narysuj wykres funkcji: y= 2x +1 Z zapisu funkcji wynika, że m = 2 B (0,1) Dla x = 0 mamy: y= 2*0 +1 = 1 dla y = 0 mamy : 0 = 2x + 1 czyli: -2x = 1 2x = -1 X= -0,5 A(-0,5;0)

y x Wykres funkcji przechodzącej przez punkty A(-0,5;0) i B( 0,1) -1 1 A(-0,5,0) -1

Przykład 2. Narysuj wykres funkcji: y = - 2x + 2 z funkcji wynika,że: m<0 , gdyż : m =- 2 Dla x = 0 , y = - 2 *0 + 2 = 2 czyli : B( 0,2) Dla y = 0 0 = -2x + 2 2x = 2 x = 1 czyli : A ( 1,0)

y x y = - 2x + 2 B(0,2) -2 - 1 A(1;0) Wykres funkcji przechodzącej -1 -2 - 1 1 2 A(1;0) Wykres funkcji przechodzącej Przez punkty A(1,0) i B(0.2) -1

SZCZEGÓLNY PRZYPADEK PROSTEJ. gdy m = 0 , b= 0 wówczas y = b prosta jest równoległa do osi 0X i przechodzi przez punkt b gdy, dla każdego y ; x = c wówczas prosta jest równoległa do osi OY i przechodzi przez punkt c leżący na osi 0X.

y x=c y = b b B(0,b) x A(C,0)

Warunek równoległości prostych. Dowolne dwie proste są do siebie równoległe , gdy spełniony jest warunek m1 = m2 np. m= 3 m = - 2 y = 3x + 5 y = -2x - 2 i y = 3x - 2 y = - 2x + 4

Warunek prostopadłości prostych. Dwie proste są do siebie prostopadłe, gdy zachodzi warunek: m1 * m2 = - 1 Przykład. y = 2x + 2 i y = - 0,5x - 10 gdyż, 2*(-0,5) = -1 y = -3x - 3 i y = x + 1,5 = - 1 gdyż, -3*

PROSTE RÓWNOLEGŁE y x y = 1x + 2 B(0,2) y = x y = 1x -1 A(-2,0) - 1 1 2 A1(1,0) -1 B1(0,-1) m = 1

PROSTE PROSTOPADŁE y x m1 = 1 m2 = -1 m1*m2 = -1 y = 1x + 2 B1(0,2) -2 - 1 1 2 -1 B2(1,0) y = - x -1 m1 = 1 m2 = -1 m1*m2 = -1

RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ PUNKTY :A(xo,yo) i B(x1,y1) Punkt A(xo ;yo) leży na prostej y = mx + b, wtedy gdy zachodzi : yo=mxo + b Prosta przechodzi przez punkty A(xo,yo) i B(x1,y1), wtedy gdy zachodzi:

PRZYKŁAD Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A( 2,1) i B(-2,3) Rozwiązanie oznaczamy: xo= 2 ; yo = 1 x1 = -2 ; y1 = 3 i podstawiamy do równania Otrzymujemy y - 1 = -0,5 ( x -2) y = -0,5x +2

y x y = ax + b y = - 0,5x + 2 B(-2,3) b = 2 m = - 0,5 b = 2 A(2,1) 3 2 -3 -2 - 1 1 2 3 4 -1 -2