DYSKRETYZACJA SYGNAŁU Urządzenia cyfrowe pracują na dwójkowym systemie liczbowym. Karta pomiarowa zawiera przetwornik analogowo-cyfrowy. Jego zadaniem jest zmiana ciągłych wartości wejściowych (sygnału odpowiadającego mierzonej wielkości fizycznej) na kody binarne. Czynność powyższa (kwantyzacja sygnału analogowego) odbywa się w momentach czasu zdeterminowanych częstotliwością próbkowania.

KWANTYZACJA kody (słowa) binarne sekwencja wyjściowa: słowo 4 ... momenty próbkowania

KODY BINARNE Do oznaczania wartości sygnału poddawanego kwantowaniu wykorzystywane są całkowite liczby dwójkowe. Do dyspozycji mamy skończony zbiór takich liczb. Liczność zbioru zależna jest od „bitowością” przetwornika (długości słowa). Bit (Binary Digit) jak sama nazwa wskazuje jest to cyfra w układzie dwójkowym. Mając do dyspozycji n pozycji w układzie dziesiętnym możemy utworzyć liczb całkowitych:

Analogicznie w systemie dwójkowym: mając n pozycji (n bitów) utworzyć można całkowitych liczb dwójkowych. przykładowo: 1 bit 0 1 dwie liczby 2 bity 00 01 10 11 cztery liczby 3 bity 000 001 010 011 100 101 110 111 osiem 12 bitów 4096 liczb 16 bitów 65536 liczb

przetwornik AD 2 bitowy sekwencja wyjściowa: ... 10 2 11 3 11 10 01 00 momenty próbkowania

CHARAKTERYSTYKA KWANTYZATORA ŹLE !!! kwantowanie przez obcinanie 11 q-przedział kwantowania 10 charakterystyka idealna q0 01 00 zakres pomiarowy (zakres dopuszczalnych wartości sygnału analogowego)

CHARAKTERYSTYKA KWANTYZATORA wartość 3 bitowa – przetwornik jej „nie zna” (poprawiona) 100 q-przedział kwantowania 11 10 01 00

Q OKREŚLA DOKŁADNOŚĆ POMIARU 00 01 q „q” nazywane jest LSB ponieważ odpowiada zmianie najmniej znaczącego bitu słowa Przykład: Mierzony sygnał zmienia się w zakresie ±0.5. Długość słowa przetwornika wynosi 8 bitów. Dokładność pomiaru:

ZWIĘKSZENIE DOKŁADNOŚCI Rozwiązanie : Zmienić przetwornik 8 bitowy na układ o dłuższym słowie. Dla przetwornika 12 bitowego dokładność wyniesie: a dla 16 bitowego: Jednakże biorąc pod uwagę fakt, że nowa karta przetwornika kosztuje 10000 zł ten sposób niekoniecznie jest taki dobry

funkcja gęstości prawdopodobieństwa p(x) BŁĄD SYSTEMATYCZNY Kwantowanie sygnału wprowadza niemożliwy do zlikwidowania błąd pomiarowy – błąd kwantyzacji (e) q funkcja gęstości prawdopodobieństwa p(x) wartości sygnału analogowego x zakładamy równomierny rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia danej wartości x w przedziale kwantowania q

wielkość statystyczna wariancja wielkość statystyczna wariancja. Wyciągniemy z niej pierwiastek aby obliczyć odchylenie standardowe stanowiące miarę błędu kwantowania Po pierwsze: p(x)=0 dla x<0 i x>q: Wartość średnia

Błąd wprowadzany przez kwantowanie w poprzednim przykładzie (sygnał zmienia się w zakresie ±0.5. Długość słowa przetwornika wynosi 8 bitów, q=0,0039) :0,0011. Błąd jest pomijalny jednakże zignorowaliśmy pewien szczegół. Zakres zmian sygnału utożsamialiśmy do tej pory z zakresem pomiarowym urządzenia, podczas gdy w rzeczywistości są to dwie różne wielkości. Innymi słowy zakładaliśmy że przetwornik jest wykorzystywany optymalnie.

ZAKRES POMIAROWY przetwornik xmin xmax przypadek 1: sygnał zmienia się w zakresie ±0,5, błąd kwantowania: 0,0011 (0,2 %) przetwornik xmin xmax przypadek 2: sygnał jest 10 razy słabszy ale błąd kwantowania pozostaje taki sam ponieważ zależy od własności przetwornika (2 %)

SZUM ELEKTROCHEMICZNY Mierzony jest sygnał tzw. szumu elektrochemicznego. Odchylenie standardowe takiego szumu wynosi przykładowo 100 V. Zakres pomiarowy 16 bitowej karty wynosi ±10V. Jaki będzie wkład błędu kwantyzacji takiego sygnału? wartości LSB: błąd kwantowania: Błąd jest porównywalny z wartościami mierzonego sygnału!!!

BŁĄD KWANTOWANIA przetwornik q W ekstremalnym przypadku cały zakres zmienności sygnału analogowego może mieścić się w jednym przedziale kwantowania przetwornik q

Rozwiązanie problemu: Wzmocnić sygnał za pomocą wzmacniacza analogowego sygnał przetwornik A/D wzmacniacz Wzmacniacz taki powinien stanowić składnik układu kondycjonującego. Jednakże proste analogowe wzmacnianie sygnału nie zawsze prowadzi do zmniejszenia niekorzystnego efektu błędu kwantyzacji.

PODSUMOWANIE Próbkowanie i kwantyzacja są dwiema operacjami prowadzącymi do przekształcenia sygnału analogowego na odpowiadającą mu postać cyfrową. Łącznie określane są one mianem cyfryzacji bądź digitalizacji sygnału analogowego. Kwantyzacja oznacza przekształcenie zbioru ciągłych wartości sygnału w skończony zbiór liczb całkowitych. Ze względu na wykorzystanie układu dwójkowego wartości dyskretne kodowane są za pomocą słów dwójkowych (liczb dwójkowych) o długości (bitowości) zależnej do budowy przetwornika AD. Przedział kwantowania zależny jest od zakresu pomiarowego urządzenia oraz długości słowa. Niewłaściwy dobór zakresu wartości mierzonego sygnału prowadzi do wzrostu wpływu błędu kwantowania (błędu systematycznego, błędu cyfrowego).