Kinematyka Definicje podstawowe Wielkości pochodne Równania ruchu i toru Ruch prostoliniowy punktu materialnego Na płaszczyźnie W przestrzeni Ruch krzywoliniowy punktu materialnego Ruch po okręgu Ruch ciała sztywnego Postępowy Obrotowy Mieszany

Definicje podstawowe Kinematyka zajmuje się badaniem ilościowym ruchu ciał niezależnie od czynników fizycznych wywołujących ruch, jest więc pewnego rodzaju geometrią ruchu w czasie. Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała stałego i wystarczy dla rozwiązania niektórych ważnych dla zastosowań przypadków ruchu i równowagi. Ruchem ciała nazywamy zachodzącą w czasie zmianę jego położenia względem innego ciała, które umownie przyjmujemy za nieruchome. Układem odniesienia nazywamy układ związany z ciąłem nieruchomym nazywamy

Układy odniesienia Przestrzeń EUKLIDESOWA – przestrzeń z określonym układem odniesienia związanym z ciałem nie poruszającym się.

Układy odniesienia Położenie punktu w układzie współrzędnych prostokątnych

Układy odniesienia Położenie punktu w płaskim układzie współrzędnych biegunowych

Układy odniesienia Położenie punktu w przestrzennym układzie współrzędnych biegunowych

Układy odniesienia Położenie punktu w przestrzennym układzie współrzędnych walcowych

Położenie punktu y A Kładziemy x0=0, y0=0 x

Prędkość i przyspieszenie Przypadek jednowymiarowy Parametry są wektorami, tylko w przypadku rozpatrywania konkretnych kierunków można pominąć zapis wektorowy.

Równania ruchu Y Usuwamy więzy (pokazy) X

Równania ruchu Y X

Równania ruchu Ostatecznie dla dwóch współrzędnych otrzymujemy dwa równania parametryczne. W ten sposób otrzymujemy układ równań, które nazywamy równaniami ruchu

Równania ruchu Identyfikacja współczynników 1. II zasada dynamik 2. Współczynniki C?? wyznaczmy z warunków początkowych tzw. warunków brzegowych.

Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X

Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X

Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X

Równania ruchu Identyfikacja współczynników zestawienie końcowe Dla układu przestrzennego Przykład rzut poziomy

Równie toru y 2D x Przykład cd z

Ruch prostoliniowy z t=0 B A t=tk y x

Ruch prostoliniowy z t=0 B A t=tk y x

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony Odniesienie do długości wektora r

Ruch krzywoliniowy płaski Prędkość

Ruch krzywoliniowy płaski Przyspieszenia Średnia krzywizna Krzywizna toru w punkcie Promień krzywizny

Ruch krzywoliniowy płaski Przyspieszenia

Ruch krzywoliniowy płaski Przyspieszenia Przyrost wersora

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu we współrzędnych biegunowych a V V a  Vr ar r  Rachunki wektorowe Założenie r=const  

Ruch złożony punktu Prędkość względna punktu A Prędkość unoszenia punktu A Prędkość bezwzględna punktu A

Ruch złożony punktu Rozpatrzymy niezależnie dodatki do prędkości względnej i prędkości unoszenia

Ruch złożony punktu Dodatkowy obrót płaszczyzny o kąt 

Ruch złożony punktu Uzyskujemy wynik przyspieszenia dodatkowego jako superpozycje przyrostów prędkości względnej i unoszenia Przyspieszenie to nosi nazwę przyspieszenie Coriolisa

Ruch złożony punktu Algebra wektorowa

Ruch ciała sztywnego rB – rA = b, rC - rA = c, rC - rB = d (xA – xB)2 + (yA – yB)2 + (zA – zB)2 = b2 (xA – xC)2 + (yA – yC)2 + (zA – zC)2 = c2 (xB – xC)2 + (yB – yC)2 + (zB – zC)2 = d2 Aby określić położenie ciała w przestrzeni należy określić sześć niezależnych współrzędnych

Ruch ciała sztywnego Trzy stopnie swobody Jeden stopień swobody Ilość stopni swobody maleje wraz ze sposobem unieruchomienia ciała stałego Trzy stopnie swobody Jeden stopień swobody

Ruch ciała sztywnego W ciele sztywnym podczas dowolnego ruchu, rzuty wektorów prędkości dwóch jej dowolnych punktów na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Ruch ciała sztywnego Ruch postępowy

Ruch ciała sztywnego Ruch obrotowy