Kinetyczna Teoria Gazów Termodynamika

Kinetyczna Teoria Gazu Teoria opisująca własności gazów na podstawie badania cząstek które go tworzą, ze szczególnym uwzględnieniem charakteru ruchu cząstek oraz ich oddziaływania ze sobą.

Termodynamika Dział fizyki zajmujący się zagadnieniami przemian energetycznych oraz analizą tendencji do zmian stanów równowagi, ze szczególnym uwzględnieniem stanów równowagi cieplnej. Analiza zjawisk zachodzących w maszynach i urządzeniach cieplnych (interpretacja techniczna).

Wielkości Opisujące Gaz p - ciśnienie T - temperatura V - objętość CP - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu CV - ciepło właściwe przy stałej objętości Przewodnictwo cieplne

Temperatura Temperaturę definiujemy jako średnią wartość prędkości ruchu postępowego drobin gazu 16

Temperatura Przewodzenie ciepła - przekazywanie energii kinetycznej 15

Skala Temperatur

Temperatura w liczbach Jednostki – stopnie Kelwina [K]. Punkt podstawowy: T = 0 K. Kelwin (K) jest to 1/273,16 część temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody Wg. mechaniki klasycznej dla T = 0 cząsteczki mają zerową energię kinetyczną. Tak nie jest – istnieje minimalna energia (zgodnie z mechaniką kwantową).

Energia wewnętrzna Wielkość charakteryzująca stan energetyczny materiału 14

Ciśnienie Ciśnienie gazu rozumiemy jako efekt sprężystych zderzeń cząstek tworzących gaz pomiędzy sobą jak i ze ściankami naczynia. 11

Ciśnienie Od czego zależy wartość ciśnienia 12

Ciśnienie Ciśnieniem p nazywamy wielkość fizyczną liczbowo równą sile działającej na powierzchnię ciała wzdłuż normalnej do tej powierzchni: p = dFn/ dS   dFn – składowa normalna siły działającej na dS

Gaz Doskonały Podejście statystyczne Ogromna liczba cząstek Konieczność stosowania wartości średnich Im większa liczba cząstek tym większa dokładność

Gaz Doskonały C.D. Założenia kinetycznej teorii gazu doskonałego Cząsteczki gazu poruszają się bezładnie, po liniach prostych Ich liczba jest bardzo duża Ich objętość jest zaniedbywanie mała Oddziaływają tylko w zderzeniach sprężystych

Gaz Doskonały C.D. Równanie stanu gazu doskonałego k – Stała Botzmana 1,38 *10-23 [J/K] R – Uniwersalna stała gazowa [J/mol K]

Ciśnienie gazu doskonałego Ciśnienie gazu wynika z procesy odbijania sprężystego cząsteczek od ścianki naczynia.  Kolejność rozumowania:  zmiana pędu p w czasie t  siła F  siła wypadkowa wielu zderzeń / powierzchnia  ciśnienie p.

Ciśnienie gazu doskonałego - gaz doskonały zamknięty w zbiorniku sześciennym o wymiarach l.   - cząsteczki o masie m mają prędkości opisane przez wektor υ (υx, υy, υz)  - jest N cząsteczek w objętości V = l3

Ciśnienie gazu doskonałego Zmiana pędu cząstki p = px’ - px = -2 m υx odstęp czasu miedzy uderzeniami danej cząstki o tę samą ścianę t = 2 l / υx Siła ‘średnia’ Fi dla czasu t dla cząstki o prędkości υx: Fi ≡ p / t = m υx2 / l ciśnienie ‘cząstkowe’ od tej siły pi ≡ Fi / S = Fi / l2 = =m υx2 / l3

Ciśnienie gazu doskonałego ciśnienie sumaryczne: suma po wszystkich cząsteczkach od i = 1 do i = N wartość średnia kwadratu prędkości < υ2 >

Ciśnienie gazu doskonałego gdzie  ≡ M / V ; M – masa całego gazu Kinetyczna interpretacja ciśnienia: ciśnienie gazu p jest proporcjonalne do gęstości  oraz średniej wartości prędkości <υ2>

Energia gazu doskonałego Średnia energia kinetyczna cząsteczek <E> ≡ ½ m <υ2>  pV = 2/3 N <E> porównując z równaniem stanu gazu: p V = N k T <E> ≡ 3/2 k T

Energia gazu doskonałego Energia średnia <E> jest proporcjonalna do temperatury a współczynnik zależy od liczby atomów w cząsteczce:   i – liczba stopni swobody  i = 3 dla jedno atomowych i = 5 dla dwu atomowych i = 6 dla 3 i więcej atomowych. <E> ≡ i/2 k T

Kinetyczny model gazu Jedno z podstawowych zagadnień kinetycznej teorii gazów zawiera się w sposobie opisu prędkości cząstek. Ze względu na ogromną liczbę cząstek należy wykorzystać bardziej ogólne, zbiorcze modele opisu prędkości cząstek (a nie każdej z osobna). Do tego celu służą rozkłady statystyczne i dla prędkości poruszania się cząstek w gazie wykorzystujemy rozkład Maxwell’a

Kinetyczny model gazu Maxwell na podstawie założeń teorii kinetycznej wyprowadził prawo rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości f(υ) prędkości poruszających się cząstek założenia modelu -         jest N cząstek N w danej objętości -         cząsteczki maja masę m -         cząsteczki poruszają się ruchem chaotycznym w danej objętości.

Kinetyczny model gazu Definicja prawdopodobieństwa: P(x) = Nx / N gdzie Nx – liczba zdarzeń oczekiwanych ‘x’, N – liczba wszystkich zdarzeń. Prawdopodobieństwo P wystąpienia wartości x w przedziale od a do b : f (x) - gęstości prawdopodobieństwa

Kinetyczny model gazu

Kinetyczny model gazu Funkcja f(υ) rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia cząsteczki o prędkości z przedziału wartości υ, υ + dυ:

Kinetyczny model gazu Wartości charakterystyczne !! Prędkość maksymalna f(υ)’ ≡ 0 Prędkość średnia <υ> = A  ½ υp4 = (8kT / m)1/2 <υ> ≡  υ f(υ) dυ Prędkość średnia kwadratowa <υ2> ≡  υ2 f(υ) dυ  n = 4   υ4 exp(- υ2/υp2) dυ = 3/8 1/2 υp 5 υsk = (3kT /m)1/2 <υ2> = A  3/8 1/2 υp 5 υsk ≡ <υ2>1/2

Kinetyczny model gazu Es = 3/2 k T Rozkład energii cząsteczek g(E): Energia kinetyczna E ≡ ½ m υ2 UWAGA: musi być spełniona tożsamość: dN(υ+dυ) ≡ dN(E+dE) f(υ) dυ = g(E) dE a dE = m υ dυ : Es = <E> =  E f(E) dE Es = 3/2 k T

Kinetyczny model gazu Ep = m g h Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) Cząsteczki znajdują się pod wpływem pola grawitacji przyciąganie zwiększa koncentrację w kierunku prostopadłym do powierzchni Ziemi. Energia potencjalna cząsteczek o masie m na wysokości h względem powierzchni: Ep = m g h Zmiana ciśnienia gazu w funkcji wysokości słup powietrza o podstawie S. Stała temperatura i lokalna koncentracja n(h)

Kinetyczny model gazu p = p0 exp ( - m g h / kT ) Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) na wysokości h zmiana ciśnienia dp na odcinku dh zależy od ciężaru Q gazu w tej warstwie : dp = Q/S = - m g n dh p ≡ n k T  dp = k T dn  dn/ n = (- m g / k T ) dh całkowanie w granicach h1 do h2 n2 = n1 exp [ - mg (h2 – h1) / kT ] p = p0 exp ( - m g h / kT )

Kinetyczny model gazu f (E)  exp(-E/ kT) Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) Przykład dla H2 oraz O2 w temperaturach: T = 73 K oraz T = 273 K Rozkład Boltzmana: f (E)  exp(-E/ kT)

Przemiany Fazowe Stanowią element nieciągłości w przemianach termodynamicznych Bardzo duże różnice pomiędzy własnościami fizycznymi różnych stanów skupienia ciał.

Przemiany Fazowe - Powstawania mgły - Skraplanie powietrza - Śnieg wiosną

Energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego Ciepło właściwe c Q = c m T

Energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego ciepło molowe C – ilość energii potrzebnej do ogrzania o 1 K masy równej masie jednego mola m = 1 M Energia wewnętrzna 1 mola gazu U = NA  Es U = ½ i NA k T = ½ i R T Dla gazu jedno-atomowego U = 3/2 R T

Przemiany Gazowe Przemiana izochoryczna

Przemiany Gazowe Przemiana izobaryczna

Przemiany Gazowe Przemiana izotermiczna

Przemiany Gazowe Przemiana adiabatyczna

Zerowa Zasada Dynamiki Definicja równowagi termicznej Jeżeli ciała 1 i 2 są w równowadze termicznej i ciała 2 i 3 są w równowadze termicznej to ciała 1 i 3 są w tej samej równowadze termicznej (Średnie energie kinetyczne ruchu postępowego cząstek są równe)

Pierwsza Zasada Termodynamiki

Pierwsza Zasada Termodynamiki Praca

praca bezwzględna przemiany Pomińmy chwilowo tarcie wewnętrzne w gazie p 1 2 dV V F

praca techniczna przemiany d 1 w 2 v

p V d w 1 2

Pierwsza Zasada Termodynamiki Można zwiększyć energię U dostarczając ciepło oraz, lub, ściskając gaz . Ciepło molowe przy stałej objętości przemiana izochoryczna Q ≡ U ; Q = Cv T U = ½ i RT  U = ½ i R T  CV = ½ i R

Pierwsza Zasada Termodynamiki Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu przemiana izobaryczna W = p V Q = U + p V p V = R T  p d V = R T z równania stanu gazu: Q ≡ Cp T = U + p V = ½ i R T + R T Cp = Cv + R  = Cp / Cv = (i+2) / i

Cykle Termodynamiczne

Cykl Carnota

Sprawność Cyklu Carnota

Maszyny Cieplne

Entalpia (energia zgromadzona) 1 2 L1-2 Es p=idem

Tłokowa maszyna przepływowa v I1 Lt1-2 I2 Q1-2

Druga Zasada Termodynamiki

Druga Zasada Termodynamiki

Entropia Różniczka niezupełna ciepła całkowitego dQc posiada czynnik całkujący, który zamienia ją w różniczkę zupełną jednoznacznej funkcji stanu zwanej entropią. dS jest różniczką zupełną

Zasada wzrostu entropii Dla każdego rzeczywistego zjawiska nieodwracal- nego suma przyrostów entropii wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku P jest nieujemna: Procesy nieodwracalne Procesy odwracalne Procesy niemożliwe

Silnik parowy