Wahadło Foucaulta na świecie i w Politechnice Gdańskiej Bogusław Kusz Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Historia Jean Bernard Léon Foucault planował zostać lekarzem, lecz ... mdlał na widok krwi. Zajął się materią nieożywioną osiągając znaczące sukcesy w astronomii, chemii oraz fizyce elektryczności i magnetyzmu. Najbardziej znany jest jako twórca doświadczenia, które potwierdzało fakt, że Ziemia obraca się wokół osi. W swojej piwnicy Foucault zawiesił odważnik (5kg) na dwumetrowym drucie i zauważył, że płaszczyzna drgań takiego wahadła systematycznie się obraca. Doświadczenie powtórzył 1851 publicznie wieszając 67 metrowe wahadło w Pantheonie w Paryżu. Widzowie mogli zobaczyć, że to obrót Ziemi pod wahadłem powoduje ciągłą zmianę płaszczyzny drgań wahadła. Foucault zachęcał ludzi do uczestniczenia w doświadczeniu słowami: „przybądźcie i zobaczcie jak kręci się Ziemia”

                                 Wahadło Foucaulta Gdyby wahadło Foucaulta było umieszczone na biegunie, płaszczyzna jego wahań dokonywałaby pełnego obrotu w ciągu ok. 24h ( 23h 56m) tj. w czasie, jaki Ziemia potrzebuje na dokonanie pełnego obrotu wokół własnej osi. Czas T pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła na szerokości geograficznej q można obliczyć według wzoru: T = 24h/ sin q (dla Gdańska T jest równe około 30 godzin) Stąd wynika, że umieszczenie wahadła nie na biegunie, ale gdzieś w pośrednich szerokościach geograficznych spowoduje wydłużenie czasu potrzebnego do pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła. Na równiku nie zaobserwujemy obrotu płaszczyzny wahań względem Ziemi.

Problemy związane z ruchem wahadła: Opór powietrza i tarcie wewnętrzne zawieszenia powoduje ciągłą stratę energii i w konsekwencji zatrzymanie wahadła. Przedłużyć „życie wahadła”, można zwiększając masę i długość wahadła. Innym sposobem utrzymania drgań jest dostarczanie utraconej energii np.działając dodatkową siłą wspomagającą siłę ciężkości. 2. Przy długotrwałej pracy wahadła każdy brak symetrii w układzie zawieszenia, a nawet ruch powietrza mogą prowadzić do zaburzenia ruchu. Wahadło zaczyna poruszać się ruchem eliptycznym co w konsekwencji może przyspieszyć lub opóźnić oczekiwaną zmianę kierunku drgań.

Sposoby podtrzymania drgań wahadła. swobodne wymuszane od dołu parametryczne wymuszane u góry

Przykłady Wahadeł na Świecie Foucault pendulum at the Smithsonian Museum. 108 kg 16 m Univ. of Louisville 25m 59 kg

South Pole (zima 2001) 33m 25kg Franklin Institute Philadelphia 27 m 80 kg

Centre Universitaire de Luxemburg 32 kg 16 m

MacNaughton Physical Sciences Building University of Guelph „Małe” Wahadło Foucaulta MacNaughton Physical Sciences Building University of Guelph

Wahadła w Polsce Drut napinający sferoidę krakowskiego wahadła ma 46,5 metra długości, a masa sferoidy wynosi 25 kg. Pierwsze krakowskie pokazy Wahadła Foucaulta odbyły się w 1949 roku, niemal 100 lat po pierwszym publicznym pokazie, jaki odbył się w paryskim Panteonie. Miejsce - Kościół Mariacki www.stronamiasta.com

(wahadło bez pobudzenia) Frombork - Wieża Radziejowskiego Długość linki stalowej wahadła wynosi 28 m, a kula waży 46,5 kg. (wahadło bez pobudzenia) Instytut Fizyki UMK 16 m 29kg (wahadło pobudzane)

W roku 1837 Poisson opublikował rozprawę, w której dowodził, że pociski wystrzeliwane horyzontalnie na półkuli północnej powinny się odchylać na wschód wskutek obrotu Ziemi. Zauważył także, że obrót Ziemi powinien mieć wpływ na ruch wahadeł, jednak, jego zdaniem, efekt jest zbyt mały by można go zaobserwować. Przemyślenia Poissona oparte były na wcześniejszych (z r. 1831) rachunkach jego studenta Coriolisa, który w swojej rozprawie doktorskiej zajmował się przyspieszeniami w rotujących układach współrzędnych. Foucault znał pracę Poissona i podzielał jego poglądy co do małości efektu odchylenia płaszczyzny wahań wahadła, lecz po serii doświadczeń zrozumiał, że wahadło ma własność kumulowania małych odchyleń w duże odchylenie po wielu oscylacjach. Pierwsze eksperymenty wykonał w swojej piwnicy z wahadłem o długości 2 m i ciężarze 5 kg. Pokaz publiczny, głównie dla kolegów naukowców, odbył się w Obserwatorium Paryskim 3 lutego 1851 r. z wahadłem o długości 11 m. Foucault przywitał gości słowami, które znajdują się na zewnątrz paryskiego Pantheonu - "świątyni" najznamienitszych umysłów Francji - "Vous êtes invités à venir voir tourner la Terre ...", co oznacza: "Przybądźcie i zobaczcie jak kręci się Ziemia...". Pokaz wywołał ogromne wrażenie i książę Louis Napoleon Bonaparte, przyszły Napoleon III, poprosił Foucaulta o zademonstrowanie eksperymentu szerokiej publiczności. Miało to miejsce 26 marca 1851 r. pod kopułą Pantheonu przy pomocy wahadła o długości 67 m z podwieszoną kulą armatnią o ciężarze 28 kg. Pokaz był sensacją dla uczestników wystawy światowej w Paryżu i wywołał później ogromną liczbę podobnych eksperymentów na całym świecie.

Wybór najciekawszych instalacji zawiera poniższa tabela. WYBRANE DUŻE WAHADŁA Wahadła Foucaulta zostały umieszczone w licznych, ważnych dla kultury, nauki czy polityki miejscach na całym świecie. Wybór najciekawszych instalacji zawiera poniższa tabela. Długości L podane są w zaokrągleniu do pełnych metrów, zaś masy M - do pełnych kilogramów. Miejsce L[m] M[kg] Pantheon, Paryż 67 28 Oregon Convention Center in Portland 27 408 Museum of Science and Industry, Chicago 20 300 National Museum of American History, Washington, DC 21 105 Wieża Radziejowskiego, Frombork 47 ONZ, Nowy Jork 23 91 Instytut Fizyki, Toruń 16 29 Politechnika Gdańska 26 64 Informacje -http://www.phys.uni.torun.pl/phys/WAHADLO/wahadlo-w.html

Ciekawe strony w sieci www.calacademy.org/products/pendulum www.phys-astro.sonoma.edu/people/ students/baker/SouthPoleFoucault.html www.physics.uoguelph.ca/foucault/foucault1.html www.abc.net.au/surf/pendulum/default.htm www.phys.uni.torun.pl/phys/WAHADLO/wahadlo-w.html stalker.republika.pl/foucault_teksty.htm plus.maths.org/issue9/xfile www.frombork.art.pl/Ang23.htm fi.edu/time/Journey/Pendulum/tfi_pendulum.html