Wykład no 1 sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006

Telekomunikacja jest to proces transmisji informacji z jednego miejsca do drugiego Elementy systemu telekomunikacyjnego System telekomunikacyjny Źródło informacji Nadajnik Odbiornik Sygnał odebrany Sygnał nadany Kanał Odbiorca

Źródła informacji – zasadnicze to: 1. mowa 2. telewizja 3. fax 4. komputery Źródło jest scharakteryzowane przez sygnał przenoszący informację. Sygnał definiujemy jako jednoznaczną funkcję czasu, który pełni rolę zmiennej niezależnej s(t)

Sygnały analogowe – u(t), i(t), itp. Sygnały cyfrowe – zespoły cyfr. Sygnały analogowe: zdeterminowane, losowe s(t) t

Sygnały zdeterminowane: okresowe i nieokresowe Sygnały okresowe: u(t) Um Usk t Um T T – okres, - częstotliwość, ω=2πf - pulsacja

φ - faza Wartość skuteczna Dla przebiegu sinusoidalnego: x=ωt oraz ωT=2π stąd i ostatecznie:

Wartość średnia sygnału Dla sygnału sinusoidalnego: ale ωT=2π czyli i ostatecznie

Inne sygnały okresowe u(t) U1 T1 T2 U2 t T fala prostokątna |U1|=|U2| - symetryczna okres T=T1+T2 częstotliwość podstawowa f=1/T Wartość średnia:

i ostatecznie: symetryczny: U2=-U1=-U0 mamy: u(t) U1 T1 T2 Usr U2 t T Wartość skuteczna:

Dla symetrycznego: u(t) U U1 T1 T2 Usr U2 t T Napięcie piłokształtne u(t) Um T t

u(t) Um Usr T t dla n=0,1,2,… wartość średnia: ostatecznie:

u(t) Um U Usr T t wartość skuteczna i ostatecznie:

Dla porównania wielkości sygnałów stosuje się względną miarę logarytmiczną – decybel – dB. Dla sygnałów sinusoidalnych porównanie dotyczy albo mocy: albo napięć: [dB] P2/P1,U2/U1 1 10 102 103 104 105 106 KP [dB] 20 30 40 50 60 KU [dB] 80 100 120

Reprezentacja sygnałów w dziedzinie częstotliwości Widmo sygnału Sygnał okresowy: u(t+T)=u(t) Szereg Fouriera: gdzie składowa stała (wartość średnia)

Wygodną reprezentacją sygnału jest postać: cosinusoidalna: bądź sinusoidalna: gdzie

Przykład Impulsy prostokątne u(t) T U T

ale i stąd lub

u(t) U T t u(t)=Ut/T dla t[nT,(n+1)T]

biorąc pod uwagę, że mamy:

Postać zespolona szeregu Fouriera gdzie Związek z rozwinięciem

podstawiając n=-k mamy: kładąc k=n i korzystając ze wzoru Eulera mamy: czyli

Generalnie cn jest liczbą zespoloną i może być zapisane w postaci Widmem amplitudowym nazywamy wykres 2|cn(ωn)| a wykres φn(ωn) nazywamy wykresem fazowym. Dla sygnałów okresowych zarówno wykres amplitudy jak i fazy jest określony tylko w punktach ωn. Takie widmo nazywamy widmem prążkowym

Przykład u(t) U T T

Widmo amplitudowe jest i po przekształceniach mamy:

2|c(ωn) ωn

Sygnał zmodulowany amplitudowo u(t)=U0(1+mcost)cos0t u(t)=U0cos0t+mU0costcos0t=U0cos0t+ +0.5mU0cos(0+)t+ 0.5mU0cos(0-)t

u(t)=U0cos0t+0.5mU0cos(0+)t+ 0.5mU0cos(0-)t Sygnały nieokresowe Przejście do opisu za pomocą częstotliwości stosuje się przekształcenie całkowe Fouriera:

Transformata Fouriera: Transformata odwrotna: Warunkiem wystarczającym aby istniała transformata Fouriera sygnału u(t) jest: 1. Funkcja u(t) jest jednowartościowa i ma w każdym skończonym przedziale czasowym skończoną liczbę maksimów i minimów,

2. Funkcja u(t) ma skończoną liczbę nieciągłości w dowolnym skończonym przedziale czaowym. 3. Funkcja u(t) jest bezwględnie całkowalna, tzn: Funkcje o skończonej energii są transformowalne w sensie Fouriera u(t) Przykład Impuls prostokątny U0 t -T/2 T/2

Widmo amplitudowe U()=|U(j)| Dla impulsu prostokątnego:

T1<T2 U(,T1) U(,T2) 02 01 

Największe amplitudy w paśmie: lub co oznacza, że im krócej trwa impuls prostokątny tym szersze musi być pasmo przenoszenia aby zachować kształt impulsu.

Widmo fazowe Przykład Sygnał wykładniczy:

U()  Widmo amplitudowe

()  Widmo fazowe

Sygnały cyfrowe Realizacja w postaci sekwencji poziomów logicznych u(t) Margines zakłóceń stanu wysokiego H – stan wysoki Margines zakłóceń stanu niskiego L – stan niski t H→prawda L→fałsz logika dodatnia H→fałsz L→prawda logika ujemna

Przekształcenie sygnału analogowego u(t) dzieli się na trzy etapy: próbkowanie kwantyzacja kodowanie. Próbkowanie polega na pomnożeniu sygnału analogowego u(T) przez sygnał próbkujący p(t). Sygnałem próbkującym p(t) jest ciąg impulsów prostokątnych o amplitudzie 1, okresie T i współczynniku wypełnienia α.

u(t) – sygnał analogowy p(t) – sygnał próbkujący 1 αT t t T p(t)·u(t) x = t

Zapisując przebieg próbkujący w postaci szeregu Fouriera mamy: gdzie Sygnał spróbkowany: Rozważmy sygnał u(t)= Umcos(t)

po podstawieniu i rozkładając iloczyny cosinusów otrzymujemy: lub symbolicznie korzystając z częstotliwości: Jeżeli uogólnimy rozumowanie, to dla sygnału u(t) mamy sygnał opisany szeregiem Fouriera leżącym w przedziale [-fmax, fmax] czyli szerokość pasma wynosi 2f

|s0(f)| widmo sygnału u(t) -fmax -fmax f |Sp(f)| widmo sygnału Sp(t) dla fp>2fmax, ten sygnał można odtworzyć |s0(f)| |s1(fp-f)| |s1(fp+f)| -fmax -fmax f

widmo sygnału Sp(t), który nie spełnia warunku fp>2fmax, |Sp(f)| |s1(fp-f)| |s0(f)| |s1(fp+f)| |s2(2fp+f)| |s2(2fp-f)| -fmax -fmax f widmo sygnału Sp(t), który nie spełnia warunku fp>2fmax, czyli fp<2fmax, sygnału nie można odtworzyć bez błędu. Jeżeli częstotliwość próbkowania fp spełnia warunek Nyquista fp>2fmax, to można odtworzyć próbkowany sygnał.

Proces kwantyzacji 4 3 2 1 t3 t t4 t1 t2 t5 t6 t7 t8 -1 -2 -3 Nr próbki 0 1 2 3 4 5 6 7 Nr poziomu 0 1 0 -1 1 2 3 0 Sygnał skwantowany

Korzystamy z kodu binarnego reprezentując liczbę za pomocą 0 i 1. Proces kodowania Korzystamy z kodu binarnego reprezentując liczbę za pomocą 0 i 1. Przyjmując, że zero odpowiada stanowi niskiemu, a 1 stanowi wysokiemu otrzymujemy ciąg impulsów. znak H L t bajt

Szumy cieplne wywołane chaotycznym ruchem elektronów Szumy śrutowe wynikają z ziarnistości strumienia ładunków zarówno w półprzewodnikach jak i w przyrządach próżniowych z katodą. Szumy typu 1/f wywołane generacją i rekombinacją nośników w obszarze bariery potencjału bądź na powierzchni półprzewodnika

Dla oceny wielkości szumów występujących w urządzeniach elektronicznych stosuje się tzw. współczynnik szumów F Ps – moc sygnału użytecznego Pn – moc szumów Najczęściej stosowane kreślenie w dB:

Przykład e(t) E T/2 T t -E Dana jest SEM e(t) jak wyżej. Obliczyć napięcie na rezystancji obciążenia Robc w układzie: E=20V, T=20ms, C=50μF, R=1k Robc=100 C e(t) C Robc R

1. Rozwinąć wymuszenie w szereg Fouriera Zastosujemy zespolony szereg Fouriera: gdzie i dla współczynników ck mamy:

czyli W pierwszej sumie podstawiamy: n=-k, a w drugiej n=k+1 i mamy: Biorąc pod uwagę, że mamy:

k Widmo amplitudowe wymuszenia

gdzie ek=4E/πk k=k0 0=2π/T k=1,3,5,... -j/kC -j/kC b Robc ek R IRk Iobck a Ik Liczymy metodą amplitud zespolonych i dla k-ej harmonicznej zakładając, że Iobck jest znany mamy: Podstawiając kolejno otrzymujemy, że

-j/kC -j/kC k=1,3,5,... b Robc ek R IRk Iobck a Ik czyli k-ta harmoniczna napięcia na obciążeniu jest:

k Widmo amplitudowe napięcia na rezystancji Robc

k

Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu do 21 harmonicznej

Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu do 101 harmonicznej

R R b ek C Robc IRk Iobck a Ik i po wykonaniu przekształceń mamy: a k-ta składowa napięcia na obciążeniu jest:

k

k Charakterystyka amplitudowa Uobc

Napięcie na rezystancji obciążenia 10 wyrazów

Napięcie na rezystancji obciążenia 50 wyrazów

Transformata Fouriera: Transformata odwrotna: u(t) Przykład Impuls prostokątny U0 t -T/2 T/2

Widmo amplitudowe U()=|U(j)| Dla impulsu prostokątnego:

T1<T2 U(,T1) U(,T2) 02 01 

Największe amplitudy w paśmie: lub co oznacza, że im krócej trwa impuls prostokątny tym szersze musi być pasmo przenoszenia aby zachować kształt impulsu.

Widmo fazowe Przykład Sygnał wykładniczy:

U()  Widmo amplitudowe

()  Widmo fazowe