Dr inż. Piotr Bzura Konsultacje: PIĄTEK godz. 10-12, pok. 602 f WYMIANA CIEPŁA Dr inż. Piotr Bzura Konsultacje: PIĄTEK godz. 10-12, pok. 602 f

ZADANIE OBLICZYĆ TEMPERATURY W OSI i NA POWIERZCHNI WALCA ZE STALI STOPOWEJ O ŚREDNICY 0,3 m i DŁUGOŚCI 0,6 m W GODZINĘ PO UMIESZCZENIU GO Z TEMPERATURĄ 20°C W PIECU O TEMPERATURZE 1020°C. WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA NA POWIERZCHNI WALCA WYNOSI 230 W/m2·K, PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA STALI STOPOWEJ: 35 W/m·K, CIEPŁO WŁAŚCIWE: 0,7 kJ/kg·K, A GĘSTOŚĆ: 7800 kg/m3. Dane:  = 35W/mK c = 0,7kJ/kgK  = 7800kg/m3 = 230W/m2K = 7800 kg/m3  = 3600s Szukane: T1 T2 T3 T4 0,3m 0,6m

Wykład 4: NIEUSTALONE PRZEWODZENIE CIEPŁA PLAN WYKŁADÓW Wykład 4: NIEUSTALONE PRZEWODZENIE CIEPŁA WPROWADZENIE PRZEWODZENIE W STANIE NIEUSTALONYM– ROZWIĄZANIE ANALITYCZNE OBLICZENIA PRAKTYCZNE NIEUSTALONEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA

WPROWADZENIE 1. ZMIANA TEMPERATURY W WYNIKU OGRZEWANIA LUB CHŁODZENIA. TA SYTUACJA DOTYCZY RÓWNIEŻ NAGŁEJ ZMIANY TEMPERATURY Na przykład przedmiot o temperaturze t1 umieszczony (nagle) w płynie o temperaturze wyższej tf > t1 będzie przejmował ciepło od płynu wskutek tej różnicy temperatur. 2. OKRESOWA ZMIANA TEMPERATURY PŁYNU OMYWAJĄCEGO POWIERZCHNIĘ

PRZEWODZENIE W STANIE NIEUSTALONYM W PŁUCIE NIESKOŃCZONEJ – ROZWIĄZANIE ANALITYCZNE RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE NIEUSTALONEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA WRAZ Z WARUNKAMI JEDNOZNACZNOŚCI ROZWIĄZANIA JEST ANALITYCZNYM MODELEM ROZPATRYWANEGO ZJAWISKA

PRZEWODZENIE W STANIE NIEUSTALONYM W PŁUCIE NIESKOŃCZONEJ – ROZWIĄZANIE ANALITYCZNE

Nieskończenie wiele rozwiązań PRZEWODZENIE W STANIE NIEUSTALONYM W PŁUCIE NIESKOŃCZONEJ – ROZWIĄZANIE ANALITYCZNE Nieskończenie wiele rozwiązań Uzyskana z powyższego równania wartość n daje rozwiązanie szczególne ze stałą An.

OBLICZENIA PRAKTYCZNE NIEUSTALONEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA W praktyce korzysta się z gotowych rozwiązań otrzymanych na drodze analitycznej (jak wyżej), ale przedstawionych bezwymiarowo w postaci wykresów dla nieskończenie długich płyt i walców oraz dla kul. Temperaturę bierze się zazwyczaj jako jej nadwyżkę ponad temperaturą otaczającego płynu: (T - Tf ). Ilość ciepła wyznacza się z wykresów funkcji:

OBLICZENIA PRAKTYCZNE NIEUSTALONEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA Dla ciał, których kształt powstaje z przecięcia płyty, walca i kul, otrzymuje się rozwiązanie metodą A. B. Newmana. W szczególności stosuje się ją dla płyt i walców o skończonych rozmiarach - jako że przedstawione wyżej zależności graficzne ważne są dla tworów nieskończenie rozciągniętych. Na przykład dla walca o długości L bierzemy temperatury dla walca o nieskończonej długości i dla płyty o grubości 2=L i mnożymy przez siebie:

WYKRES DO OKREŚLANIA TEMPERATURY W ŚRODKU SYMETRYCZNIE OGRZEWANEJ LUB CHŁODZONEJ NIEOGRANICZONEJ PŁYTY

WYKRES DO OKREŚLANIA TEMPERATURY W DOWOLNYM PUKCIE SYMETRYCZNIE OGRZEWANEJ LUB CHŁODZONEJ NIEOGRANICZONEJ PŁYTY LUB WALCA

WYKRES DO OBLICZANIA ILOŚCI CIEPŁA WYMIENIONEGO NA POWIERZCHNI SYMETRYCZNIE OGRZEWANEJ LUB CHŁODZONEJ NIEOGRANICZONEJ PŁYTY

WYKRES DO OKREŚLANIA TEMPERATURY W OSI SYMETRYCZNIE OGRZEWANEGO LUB CHŁODZONEGO NIEOGRANICZONEGO WALCA

WYKRES DO OBLICZANIA ILOŚCI CIEPŁA WYMIENIONEGO NA POWIERZCHNI SYMETRYCZNEGO OGRZEWANEGO LUB CHŁODZONEGO NIEOGRANICZONEGO WALCA

ZADANIE OBLICZYĆ TEMPERATURY W OSI i NA POWIERZCHNI WALCA ZE STALI STOPOWEJ O ŚREDNICY 0,3 m i DŁUGOŚCI 0,6 m W GODZINĘ PO UMIESZCZENIU GO Z TEMPERATURĄ 20°C W PIECU O TEMPERATURZE 1020°C. WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA NA POWIERZCHNI WALCA WYNOSI 230 W/m2·K, PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA STALI STOPOWEJ: 35 W/m·K, CIEPŁO WŁAŚCIWE: 0,7 kJ/kg·K, A GĘSTOŚĆ: 7800 kg/m3. Dane:  = 35W/mK c = 0,7kJ/kgK  = 7800kg/m3 = 230W/m2K = 7800 kg/m3  = 3600s Szukane: T1 T2 T3 T4 0,3m 0,6m

PROCEDURA ROZWIĄZANIA: WYZNACZYĆ LICZBY BEZWYMIAROWE DLA WALCA: 1/Bi i Fo 2. Z WYKRESU ODCZYTAĆ TEMPERATURĘ W OSI SYMETRII NIEOGRANICZONEGO WALCA 3.Z WYKRESU WYZNACZYĆ TEMPERATURĘ NA POWIERZCHNI WALCA 4. WYZNACZYĆ LICZBY BEZWYMIAROWE DLA PŁYTY: 1/Bi DLA =1.5L i Fo 5.Z WYKRESU WYZNACZYĆ TEMPERATURĘ DLA ŚRODKA POWIERZCHNI NIEOGRANICZONEJ PŁYTY 6. WYZNACZYĆ TEMPERATURĘ NA POWIERZCHNI NIEOGRANICZONEJ PŁYTY

PROCEDURA ROZWIĄZANIA: 7. MNOŻĄC ODPOWIEDNIE STOSUNKI DLA WALCA i PŁYTY OTRZYMUJEMY W ODPOWIEDNICH MIEJSCACH TEMPERATURY: