KARTOGRAFIA I GIS W GEOGRAFII SPOŁECZNO-EKONOMICZNEJ Metoda kartogramu

METODA KARTOGRAMU Istota metody kartogramu Dobór pól odniesienia Dobór przedziałów klasowych Dobór skali barw

Istota metody kartogramu Kartogram jest ilościową metodą przedstawienia kartograficznego średniej intensywności jakiegoś zjawiska w granicach określonych jednostek przestrzennych. Różnice w intensywności zjawiska są oznaczane za pomocą różnic szarości lub intensywności barwy, które wyrażają hierarchię i porządek klas. a

Istota metody kartogramu Zjawiska odnoszone są do jednostek powierzchniowych (gmina, powiat, województwo, państwo, itp.) w sposób nie bezpośredni, lecz relatywny. Przedstawianie relatywne wartości liczbowej polega na relacji dwu zjawisk lub faktów, z których jedno jest traktowane jako zmienne i odnoszone (relacjonowane) do drugiego, traktowanego jako wielkość stała. . Wyrazem tej zależności jest więc ułamek, którego mianownik jest niezmienny w przeciwieństwie do zmiennego licznika.

. Istota metody kartogramu Na mapach najczęściej są przedstawiane następujące relacje: Natężenie Gęstość Udział w całości (udział procentowy) Odchylenie od średniej .

Istota metody kartogramu NATĘŻENIE Natężenie = zmienna / element odniesienia, przy czym elementem odniesienia może być punkt, linia, powierzchnia, jak też człowiek, zakład itp. Przykłady: średni dochód na głowę ludności, średnia liczba uczniów na l izbę szkolną

Istota metody kartogramu GĘSTOŚĆ Gęstość = zmienna / jednostka powierzchni Gęstość jest więc szczególnym przypadkiem natężenia. Przykłady: gęstość zaludnienia, lesistość,  gęstość osiedli

Istota metody kartogramu UDZIAŁ W CAŁOŚCI (UDZIAŁ PROCENTOWY) Udział w całości = zmienna / całość zbiorowości Udział procentowy = zmienna * 100 / całość zbiorowości Przykłady: udział województw w ogólnej wartości produkcji rolnej, procent zatrudnionych w przemyśle w stosunku do ogółu zatrudnionych.

Istota metody kartogramu ODCHYLENIE OD ŚREDNIEJ Odchylenie od średniej = zmienna / wartość średnia zbiorowości Przykład: wielkość bezrobocia w danym województwie względem średniekrajowego wskaźnika

Dobór pól odniesienia Zasada podstawowa: obraz porównywalny można uzyskać tylko wówczas,gdy pola odniesienia - należą do jednego poziomu statystycznego oraz - są porównywalnej wielkości.

Jest to prosta konsekwencja tej metody, gdyż odbiorca mapy przede wszystkim odbiera wielkość znaku powierzchniowego (pole odniesienia) i jego intensywność graficzną. Wobec tego duże jednostki powierzchniowe pokryte intensywnym znakiem powierzchniowym (barwą lub deseniem) wywołują u czytelnika skojarzenia największej intensywności zjawiska.

Dobór pól odniesienia

Dobór pól odniesienia Wadą pól „administracyjnych” jest ich różna powierzchnia oraz kształty, co ma również wpływ na poprawność kartogramu. Niedogodności te usuwa przyjęcie pól regularnych. Stosowane to jest jednakże rzadziej, ze względu na trudności uzyskania odpowiednich danych oraz czasochłonność opracowania.

Dobór pól odniesienia Mapa z wykorzystaniem pól regularnych

Dobór przedziałów klasowych Dobór przedziałów klasowych polega na grupowaniu całej zbiorowości w odpowiednie klasy. Zależą one albo od przyjętych norm klasyfikacyjnych lub od analizy uporządkowanego szeregu liczbowego całej zbiorowości. Warunkiem prawidłowego podziału jest minimalizowanie różnic wartości w obrębie klas, przy jednoczesnym maksymalizowaniu różnic między klasami.

Dobór przedziałów klasowych Nie wszystkie metody klasyfikacji nadają się do każdego zbioru danych, dlatego klasyfikacja stosowana do celów kartograficznych powinna spełniać następujące warunki: uzyskana na jej podstawie mapa powinna możliwie maksymalnie aproksymować powierzchnię statystyczną. Powierzchnia statystyczna jest to trójwymiarowy obraz danych, którego wysokość jest proporcjonalna do wartości danych, mapa powinna pokazywać charakterystyczne cechy rozmieszczenia i struktury przedstawianych zjawisk, dlatego występowanie skrajnych wartości nie powinno znikać z obrazu w wyniku klasyfikacji, każda klasa powinna zawierać pewną liczbę wartości, aby w zbiorze nie było klas pustych. .

Dobór przedziałów klasowych Metody konstrukcji przedziałów klasowych zostaną przedstawione poniżej na przykładzie danych o wielkości bezrobocia (udział procentowy bezrobotnych w ogólnej liczbie ludności) w układzie powiatów województwa zachodniopomorskiego:

Dobór przedziałów klasowych Powierzchnia statystyczna zbioru

Dobór przedziałów klasowych Po naniesieniu na wykres wartości danych uszeregowanych w porządku rosnącym lub malejącym można czasem zauważyć nieciągłości. Na rysunku poniżej w miarę wyraźnie są widoczne takie miejsca (patrz strzałki). Nieciągłości, zwane punktami charakterystycznymi, mogą pełnić rolę granic klas, ponieważ wskazują na naturalne załamania zbioru obserwacji.   Nie każdy zbiór danych wykazuje nieciągłości, a ponadto może ich być zbyt mało do wyznaczenia zamierzonej liczby klas. W tym przypadku wyodrębniono np. pięć klas. Punkty charakterystyczne

Dobór przedziałów klasowych Punkty charakterystyczne

Dobór przedziałów klasowych Punkty charakterystyczne

Dobór przedziałów klasowych Ogólna liczba jednostek odniesienia dzieli się na zamierzoną liczbę klas. Następnie dane uszeregowane w kolejności rosnącej lub malejącej przydziela się do odpowiednich klas. W sytuacji, gdy liczba danych jest niepo­dzielna przez założoną liczbę klas, należy tak wyznaczyć klasy, aby zawierały one wartości możliwie podobne. Oczywiście w wyniku takiego podziału roz­piętość klas będzie różna i praktycznie niemożliwe jest zachowanie jakiejkol­wiek prawidłowości rozpiętości. W naszym przykładzie, pod warunkiem, że zamierzona liczba klas wynosi 5, przedziały zostały określony w następujący sposób:   liczba powiatów (21) / 5 = 4,2 Dlatego większość przedziałów będzie zawierać wartości dostrzegane w kolejnych czterech, a jeden – w pięciu powiatach. Przedziały o równej liczbie obserwacji

Dobór przedziałów klasowych Przedziały o równej liczbie obserwacji

najniższa wartość + C + C + C + C + C = najwyższa wartość Dobór przedziałów klasowych W tej metodzie wszystkie klasy mają jed­nakową rozpiętość. Różnicę najwyższej i najniższej wartości dzieli się przez liczbę klas. W naszym przykładzie dla pięciu przedziałów można obliczyć wartość stałą C:   C = (15,28 - 3,93) / 5 = 2,27   Następnie uzyskana wartość stała wykorzystuje się dla określenia przedziałów klasowych wg wzoru: najniższa wartość + C + C + C + C + C = najwyższa wartość Przedziały o równej rozpiętości

Dobór przedziałów klasowych Przedziały o równej rozpiętości

najniższa wartość + C + 2C + 3C + 4C + 5C = najwyższa wartość Dobór przedziałów klasowych Ciąg arytmetyczny jest to seria liczb, w której każda następna wartość może być określona na podstawie poprzedniej przez dodanie stałej wartości. Granice klas mogą być obliczone z po­niższego wzoru, przy założeniu, że licz­ba klas wynosi pięć:   najniższa wartość + C + 2C + 3C + 4C + 5C = najwyższa wartość W naszym przykładzie stała C została obliczona w następujący sposób: najwyższa wartość minus najniż­sza wartość podzielona przez liczbę stałych C według wzoru: C = (15,98 – 3,93) / 15 = 0,76 Ciąg arytmetyczny

Dobór przedziałów klasowych Ciąg arytmetyczny

Dobór przedziałów klasowych W tej metodzie każdą kolejną wartość można uzyskać z poprzednich wartości przez pomnożenie jej przez stałą C, współczynnik ciągu. Aby określić granice klas za pomocą tej metody, należy obliczyć logarytmy najwyższej i najniższej wartości. Te wartości są następnie odejmowane od siebie i dzielone przez liczbę klas, co daje logarytm stałej C, którą można obliczyć jak następuje:   C = (log 15,28-log 3,93) / 5 = (2,73 – 1,37) / 5 = 0,12. C jest następnie wykorzystane we wzorze: log najwyższej wartości – C = log drugiej najwyższej wartości log drugiej najwyższej wartości – C = log trzeciej najwyższej wartości itd. Antylogarytmy uzyskanych w ten sposób wartości dają w rezultacie granice klas. Ciąg geometryczny

Dobór przedziałów klasowych Ciąg geometryczny

Dobór przedziałów klasowych W klasyfikacji tego typu określa się serię harmoniczną, w której ciąg jest definiowany na podstawie odwrotności wartości. Granice klas określa się przez obliczenie różnicy między odwrotnościami najwyższej i najniższej wartości i podzielenie wyniku przez liczbę klas. W rezultacie otrzymuje się współczyn­nik ciągu C.  C = (1 / 15,28 – l / 3,93) / 5 = -0,04 Do wyznaczania granic klas stosuje się wzór podobny do tego, który służy do obliczenia granic klas według ciągu geometrycznego:   odwrotność najwyższej wartości - C = (odwrotność najwyższej wartości – C) – C = ((odwrotność najwyższej wartości - C) – C) – C itd. Odwrotności uzyskanych wartości są używane jako granice klas. Ta metoda pozwala uwypuklić cechy rozkładu niskich wartości w szeregu statystycznym. W przypadku naszych danych ta metoda nie może być wykorzystana skutecznie, ponieważ określa jedną klasę pustą. Ciąg harmoniczny

Dobór przedziałów klasowych Ciąg harmoniczny

Dobór przedziałów klasowych Aby określić granice klas tą metodą, należy najpierw obliczyć średnią ze wszystkich obserwowanych wartości. W naszym przykładzie jest to 10,20. Następnie oblicza się średnią dla wszystkich wartości powyżej i poniżej tej średniej, a potem kolejno dla wszystkich wartości powyżej i poniżej kolejnych średnich (w przykładzie będą to 7,54 i 12,62). Te trzy wartości mogą być użyte jako granice klas. W tej metodzie liczba klas musi być podzielna przez dwa. W przykładzie użyto jej do określenia czterech klas. Średnie zagnieżdżone

Dobór przedziałów klasowych Średnie zagnieżdżone

Dobór przedziałów klasowych Jest to modyfikacja poprzedniej metody oparta na odchyleniu standardowym. Rozpiętość klas równa jest wartości odchylenia standardowego, zaś granice klas to kolejne wielokrotności odchylenia, dodawane i odejmowane od średniej arytmetycznej zbioru, do momentu sklasyfikowania wszystkich danych. Najniższa i najwyższa klasa mają różną rozpiętość, ponieważ dolna granica najniższej klasy i górna granica najwyższej klasy równają się odpowiednio najniższej i najwyższej wartości szeregu kartowanych danych. Aby określić granice klas tą metodą, należy najpierw obliczyć średnią (dla danych w przykładzie = 10,2) oraz odchylenie standardowe (= 3,2) ze wszystkich obserwowanych wartości . Dodając i odejmując wartości odchylenia od średniej otrzymamy kolejne liczby, które można wykorzystać jako granice przedziałów: 7,0 (=10,2-3,2) oraz 13,4 (=10,2+3,2). Można też operować liczbami równymi ½, ¼, itp. wielkości odchylenia standardowego. Odchylenie standardowe

Dobór przedziałów klasowych Odchylenie standardowe

punkty charakterystyczne równa liczba obserwacji Dobór przedziałów klasowych Każda metoda daje różne mapy, jak to ilustrują poniższa tabela i odpowiadające jej mapy: punkty charakterystyczne równa liczba obserwacji równa rozpiętość ciąg arytmetyczny ciąg geometryczny ciąg harmoniczny średnie zagnieżdżone 3,93 – 7,32 7,32 – 10,12 10,12 – 13,11 13,11 – 14,52 14,52 – 15,28 3,93 – 7,83 7,83 – 10,12 10,12 – 10,68 10,68 – 13,60 13,60 – 15,28 3,93 – 6,20 6,20 – 8,47 8,47 – 10,74 10,74 – 13,01 13,01 – 15,28 3,93 – 4,69 4,69 – 6,20 8,47 – 11,50 11,50 – 15,28 3,93 – 5,16 5,16 – 6,77 6,77 – 8,88 8,88 – 11,65 11,65 – 15,28 3,93 – 4,62 4,62 – 5,59 5,59 – 7,09 7,09 – 9,69 9,69 – 15,28 3,93 – 7,54 7,54 – 10,20 10,20 – 12,62 12,62 – 15,28 odchylenie standardowe 3,9 – 7,0 7,0 – 10,2 10,2 – 13,4 13,4 – 15,3

Dobór przedziałów klasowych punkty charakterystyczne równa liczba obserwacji równa rozpiętość ciąg arytmetyczny ciąg geometryczny ciąg harmoniczny średnie zagnieżdżone odchylenie standardowe

Dobór przedziałów klasowych Która z tych metod jest najlepsza? Najlepszy efekt, czyli najdokładniejszy obraz, uzyskamy dobierając taką krzywą funkcji, która jest najlepiej dopasowana do charakteru mapowanych danych.   Przedziały o równej rozpiętości zalecane są, gdy krzywa na wykresie wartości zbliża się do linii prostej, natomiast przedziały określone na zasadach ciągów arytmetycznego, geometrycznego lub harmonicznego stosuje się, gdy rozkład wartości zbliża się do kształtu krzywych odpowiednich funkcji. Uniwersalny charakter ma zastosowanie punktów charakterystycznych czy średniego zagnieżdżonego.

Dobór przedziałów klasowych liniowe geometryczne harmoniczne arytmetyczne

Dobór przedziałów klasowych Skala (system) przedziałów klasowych może być zamknięta lub otwarta. Zależnie od tego otrzymamy np. dla klas określonych przez punkty charakterystyczne następujące rozwiązania: a) skala zamknięta dokładna 3,93—7,32; 7,32—10,12; 10,12—13,11; 13,11—14,52; 14,52—15,28 (przy tej skali zakłada się, że wartości w danej klasie są większe bądź równe wartości dolnej granicy tej klasy i mniejsze od wartości górnej granicy klasy; wyjątkiem jest ostatnia klasa, gdzie wartości równe górnej granicy klasy są wliczane właśnie do tej klasy)

Dobór przedziałów klasowych lub 3,93—7,31; 7,32—10,11; 10,12—13,10; 13,11—14,51; 14,52—15,28 (jest to modyfikacja poprzedniej skali uwzględniająca przyporządkowanie liczb do konkretnych klas) lub 3,93—5,23; 7,32—9,33; 10,12—11,83; 13,11—13,66; 14,52—15,28 (ta modyfikacja określa dokładnie i dolną, i górną granice każdego przedziału)

Dobór przedziałów klasowych b) skala zamknięta zaokrąglona 3,5—6,9; 7,0—9,9; 10,0—12,9; 13,0—14,4; 14,5—15,5 c) skale otwarte jednostronnie poniżej 7,0; 7,0—9,9; 10,0—12,9; 13,0—14,4; 14,5—15,5 lub 3,5—6,9; 7,0—9,9; 10,0—12,9; 13,0—14,4; powyżej 14,4 d) skala otwarta dwustronnie poniżej 7,0; 7,0—9,9; 10,0—12,9; 13,0—14,4; powyżej 14,4

Dobór skali barw Skala barw jest rozumiana jako uporządkowany zbiór różnych kolorów lub różnych odcieni szarości, do którego odniesione są określone wartości liczbowe. Odpowiednio dobrana skala barw wpływa bezpośrednio na czytelność mapy.

Dobór skali barw   Waga optyczna użytych znaków powierzchniowych powinna odpowiadać konsekwentnie zmiennej wartości liczbowej przedstawianych przedziałów klasowych. Należy zwracać uwagę, aby zachować wrażenie płynnej zmienności waloru i unikać wyraźnie zróżnicowanych deseni.

Dobór skali barw Im większa jest wartość liczbowa przedziału klasowego, tym intensywniejszy powinien być wyraz graficzny znaku. Dwukrotnie wyższe wartości powinny być reprezentowane za pomocą dwukrotnie ciemniejszej barwy lub szarości. Można również przyjąć zasadę, że im ciemniejsza powierzchnia, tym mniej korzystne warunki zjawiska.

Dobór skali barw W przypadku stosowanie skal barwnych należy pamiętać, że oddziaływanie barwy jest dość złożone i poza odczuciem jasności czytelnik mapy może przypisywać barwie i inne cechy odbierając je jako ciepłe, zimne, agresywne, pozytywne, negatywne itp. Nie można więc w skali mającej prezentować ciągły wzrost natężenia zjawiska zestawiać obok siebie barwy jasnozielonej z pomarańczową, a na oznaczenie następnego przedziału stosować barwę ciemnofioletową. Wprawdzie walor tych barw może zmieniać się konsekwenrnie, lecz należą one do różnych zakresów widma; zieleń uważana jest za barwę zimną, a pomarańcz za ciepłą. Należy konstruować skale z barw odbieranych jako pokrewne.

Dobór skali barw W kartografii przyjęto zwyczajowo stosowanie wielu skal barwnych. Należy jednak zwrócić uwagę, że adaptacja tzw. pełnej skali widmowej (niebieski — zielony — żółty — pomarańczowy — czerwony) jest dla prezentacji kartogramicznej nieuzasadniona w większości przypadków, gdyż jest to skala wyraźnie rozjaśniona w środku (żółty) i bardzo rzadko odpowiada przedstawianej zmianie natężenia zjawiska. Najczęściej stosowane są fragmenty skali widmowej, jednakże wymaga to za każdym razem analizy wartości granic klas i celu prezentacji.

Dobór skali barw Zarówno zdolności percepcyjne oka ludzkiego, jak i zdolności zapamiętywania są ograniczone. Normalne oko ludzkie jest w stanie rozróżnić i zidentyfikować 8 gradacji szarości pomiędzy bielą a czernią. Możliwości te w stosunku do kolorów określa się na 10 do 15 rozróżnień. Można generalnie przyjąć, że liczba 7—8 rozróżnień określa optymalną liczbę przedziałów klasowych warunkujących czytelność mapy.

Literatura Ratajski L., 1989: Metodyka kartografii społeczno-gospodarczej. PPWK, Warszawa. Saliszczew K.A., 2002: Kartografia ogólna. PWN, Warszawa. Kraak M.-I., Ormeling F., 1998: Kartografia: Wizualizacja danych przestrzennych. PWN, Warszawa.