Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.edu.pl Symulacje komputerowe mikroświata atomów i molekuł Z. Gburski, Instytut Fizyki UŚl. zgburski@us.edu.pl

Historycznie, poznawanie i rozumienie świata odbywało się poprzez: eksperymenty teorie Obecnie również, - symulacje komputerowe

„Computer in the future may weight not much more than 1 „Computer in the future may weight not much more than 1.5 tons”, Popular Mechanics (USA), 1949 Znamy pewną ilość fundamentalnych praw przyrody (fizyki). Zwykle sformułowane w języku matematyki, w postaci równań (wzorów). Równania te potrafimy rozwiązać dokładnie (analitycznie) tylko dla niewielkiej liczby prostych układów fizycznych. Np. dla rozciąganej sprężyny stwierdzono, że: siła F potrzebna do odchylenia x sprężyny z jej położenia równowagi jest liniowo proporcjonalna do tego odchylenia tj. F  x , czyli F = - k x gdzie k jest stałą materiałową sprężyny.

Wykorzystując drugie prawo dynamiki Newtona, pęd , wtedy Zaobserwowana doświadczalnie zależność F  x i prawo dynamiki Newtona prowadzą do równania, w innej notacji, lub

Równanie to potrafimy rozwiązać, , gdzie (oscylacje, drgania sprężyny) Gdybyśmy chcieli obliczyć wychylenia atomów w sieci krystalicznej skomplikowany układ wielu równań

N cząstek, wypadkowa siła działająca na i-tą cząstkę

Równanie ruchu dla i-tej cząstki, Numeryczne rozwiązywanie (algorytmy) tych równań daje ewolucję w czasie położeń i prędkości cząstek, tzw. symulacja MD (molecular dynamics) układu. N cząstek, każda oddziałuje z (N-1) pozostałymi, razem N(N-1) oddziaływań tj. N(N-1)/2 sił do policzenia w każdym kroku czasowym. W 1 cm sześciennym jest 1019 cząstek.

Jeżeli nie interesuje nas ewolucja czasowa, ale tylko średnie statyczne, np. struktura, średni moment dipolowy, moment magnetyczny, …itp., wówczas - symulacja Monte Carlo. Korzystamy z faktu, iż stan równowagowy (stabilny) układu to stan o najniższej energii potencjalnej Ep. Losujemy (stąd nazwa MC) przesunięcia cząstek, obliczamy energię Ep przed i po przesunięciu, jeżeli po przesunięciu energia mniejsza, to przesunięcie akceptujemy, …itd. W ten sposób „ześlizgujemy” się do równowej konfiguracji cząstek, o najmniejszej energii potencjalnej.

Sieć przestrzennie centrowana Rozłożenie atomów w komórkach Sieć prosta Sieć przestrzennie centrowana Sieć ściennie centrowana

Klaster (C60)7 - przejście fazowe (~430 K)

2 K@C60 + 90 H2O T=40 K

mezogen 5CB

SWCN + 9CB

5CB pomiędzy ścianami grafitowymi

MWCN

nanorurka + argon

Mechanika kwantowa Molekuła nie składa się z atomów/kuleczek, lecz charakteryzuje się raczej rozkładem gęstości elektronów wokół „szkieletu” wyznaczonego przez jądra atomów. Gęstość elektronową obliczamy bazując na równaniu Schrödingera (funkcja ), lub pokrewnych, KS (DFT), HF, MP, CP.

Gęstość elektronowa molekuły etylenu

Terahercowy nanooscylator 1 THz = 1012 Hz = 1 000 000 000 000 drgań na sekundę