Temat: Funkcja wykładnicza BARBARA CIBOROWSKA
DEFINICJA : Funkcję f(x) = a x , gdzie aÎ R+\{1} nazywamy funkcją wykładniczą. Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór R.
D D I. a Î (1, +¥) np.: f(x) = 2x f(x) = 3x f(x) = 5x Własności: = R ; MZ – brak ; funkcja rosnąca ; funkcja różnowartościowa ; nie jest parzysta i nie jest nieparzysta ; do wykresu należy punkt (0,1) .
D D np.: f(x) = (0,1)x f(x) = (0,5)x f(x) = (0,8)x Własności: II. a Î (0,1) np.: f(x) = (0,1)x f(x) = (0,5)x f(x) = (0,8)x f(x) =( 0,1)x f(x) = (0,5)x f(x) =( 0,8)x Własności: = R ; D = R+ ; D MZ – brak ; funkcja malejąca ; funkcja różnowartościowa ; nie jest parzysta i nie jest nieparzysta ; do wykresu należy punkt (0,1) .
y = a x y = y = a x Wykresy funkcji y = a x i Z a ł: Wykresy funkcji y = a x i są symetryczne względem osi OY.
DEFINICJA : Funkcję f nazywamy rosnącą w zbiorze A, jeżeli dla dowolnych zachodzi warunek:
DEFINICJA : Funkcję f nazywamy malejącą w zbiorze A, jeżeli dla dowolnych zachodzi warunek:
Funkcja wykładnicza , gdy jest funkcją rosnącą. Dla :
Funkcja wykładnicza f(x) = a x gdy aÎ(0, 1) jest funkcją malejącą. Dla :
Jaką liczbą jest a , jeżeli : Ćw. Jaką liczbą jest a , jeżeli : 1) 2)
Ćw. Uporządkuj rosnąco liczby: a) b)
Która z liczb jest większa x czy y , jeżeli: a) b)
Ćw. Narysuj wykres funkcji f(x)=| 2x – 3| 1. f(x) = 2x T[0, -3] |f(x)| f(x) = 2x f(x) = 2x – 3 f(x) = |2x – 3|
Ćw. Rozwiąż graficznie układ równań Odp. Rozwiązaniem układu są pary liczb: (-2,5) oraz (-1, 3).
Rozwiąż graficznie równanie Odp. Rozwiązaniem równania jest para liczb: (2,3).
Ćw. Zbadaj liczbę rozwiązań równania |2x-1-2| = m w zależności od parametru m ( m ÎR). 1 rozwiązanie 1 rozwiązanie 2 rozwiązania 1 rozwiązanie brak rozwiązań m Î (-¥, 0) – brak rozwiązań m Î {0} È á2, +¥) – jedno rozwiązanie m Î (0, 2) – dwa rozwiązania
Dziękuję za uwagę!