Rangowy test zgodności rozkładów Piotr Nowak
Dane: k populacji o dowolnych (ale ciągłych) rozkładach, o nieznanych dystrybuantach F1(x), F2(x), ..., Fk(x) próby losowe o liczebnościach ni (i=1,2,...,k) pobrane z tych populacji
Hipotezy Hipoteza zerowa H0:F1(x)= F2(x)=...= Fk(x) Hipoteza alternatywna rozkład badanej cechy nie we wszystkich populacjach jest taki sam
Rangowanie uporządkowanie wyników wszystkich prób od najmniejszego do największego wyniki numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi przy jednakowych wynikach przypisujemy średnią arytmetyczną odpowiednich liczb naturalnych
Wybór statystyki test Kruskala-Wallisa (k=3) test Friedmana (n1= n2=...=nk) Dla każdej próby z osobna obliczamy sumę rang Ri (i=1,2,...,k)
Test Kruskala-Wallisa (k=3) Założenia: (w praktyce wystarczają ni>10) Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody
Test Kruskala-Wallisa Założenia: Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody
Test Friedmana Założenia: Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody
Obliczenia obszar krytyczny we wszystkich trzech testach jest budowany prawostronnie hipotezę zerową odrzucamy, gdy
Test rangowanych znaków Wilcoxona Dane: dwie małe próby z dużych populacji wyznaczamy różnice pomiędzy wszystkimi parami wyników prób (xi-yi), a następnie bezwzględnym różnicom nadajemy rangi wyznaczamy T+ oraz T- tzn. sumy rang różnic odpowiednio dodatnich i ujemnych
Test rangowanych znaków Wilcoxona uzyskujemy sprawdzian rangowanych znaków: obszar krytyczny lewostronny wartości krytyczne odczytujemy z tablic wartości krytycznych testu rangowanych znaków Wilcoxona
Przykład dane są wyniki punktowe z egzaminu ze statystyki opisowej z czterech grup studentów hipotezą zerową jest stwierdzenie, że rozkład punktów wśród studentów każdej grupy jest taki sam we wszystkich grupach Koniec prezentacji