Klasyfikacja cząstek: Model kwarkowy

Mezony Pseudo-skalarne (J P =0- ) i wektorowe (JP= 1- ) „SU(3) (u,d,s) Oktet” 33*=81 Model kwarkowy Gell-Mann (64) |L-S| ≤ J ≤ L+S, S  spin –pochodzi od pary kwark-antykwark  0 lub 1 L – kręt orbitalny Parzystość P = (-1)L+1, "1" w wykładniku pochodzi od wewnętrznej parzystości pary kwark-antykwark C = (-1)L+S Tylko dla mezonów bez neutralnych ! Dla mezonów z izospinem I = 1 lub 0 definiuje się Parzystość G = (-1)I+L+S

Bariony (qqq) S =1/2 („oktet”) i S-3/2 („dekuplet” ) Antysymetryczna funkcja falowa: (flavour spin space)ScolourA

Są też inne możliwe konfiguracje kolorowo neutralnych obiektów: Czy takie stany istnieją? O tym na pod koniec wykładu Jak je rozpoznać? Liczby kwantowe !: OK Quark model: P = - (-1)L+1 C = (-1)L+S S1 S2 L JPC = 0–+ 0++ 1– – 1+ – 2++ … JPC = 0– – 0+ – 1– + 2+ – …

Jak zidentyfikować cząstkę ? Cząstki produkujemy w reakcjach (np. p+p, e+e-, proton-antyproton, foton-proton ..) – warunek s >  mi (i=1,2,3…) Cząstki „stabilne” (ich czas życia jest > niż czas przelotu przez detektor) identyfikujemy przez: 𝑚= 𝑝 𝛾𝛽 =𝑝 1 𝛽 2 −1 p mierzony w polu magnetycznmym, prędkość np. poprzez pomiar czasu przelotu (TPF) =D/TOF Cząstki niestabilne (większość) poprzez pomiar ich produktów rozpadu i rekontrukcje ich masy, parzystości, spinu.. 𝑚=  𝐸 𝑖 2 −  𝑝 𝑖 2 masa inwariantna lub poprzez masę brakującą : wszystkie cząstki (i) mierzone z wyjątkiem jednej (nieznanej) oraz znane są czterowektory pędu pocisku i tarczy 𝑚= 𝐸 𝑇 + 𝐸 𝑝 − 𝐸 𝑖 2 − 𝑝 𝑇 + 𝑝 𝑝 −  𝑝 𝑖 2

Kinematyka CM vs LaB Układ środka masy: Całkowita energia Jedna cząstka w spoczynku Energia progowa: najmniejsza energia potrzebna do wyprodukowania czastki: Dla zderzen NN = ( w CM) 2*mN + mX

Przykład: rozpady dwuciałowe Rekonstrukcja masy M poprzez pomiar p1 p2  Masa niezmniennicza Minv =sqrt(p1 + p2 ) p1,2 czterowektory pędu Przykład: Stany ->+ - prawdopodobieństwo rozpadu podane jest przez szerokość 

Przykład: rozpady 3 ciałowe (Dalitza) 3 cząstki leżą w jednej płaszczyźnie p1* w układzie spoczynkowym cząstki 1i 2 p 3 w ukąłdzie spoczynkowym M

Wykres Dalitza m1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii s=M jeżeli element macierzowy |M| na reakcję jest stały rozkład jest jednorodny !

Rozkład Dalitz’a: rozkład intensywności m1, m2 m3 3 cząstki wyprodukowane przy całkowitej energii s=M Rozkład może być zmieniony przez istnienie: rezonans R Oddziaływanie w stanie końcowym pomiędzy cząstkami (1,2,3) Rozkłady kątowe w emisji różne od izotropowych (M-m1)2 (M-m3)2

Przykłady wykresów Dalitza cosθ -1 +1 K0 + - M2 (-0 ) M2 (+ - ) M2 (K0 - ) M2 (+0 ) Widoczne rezonansy Widoczne rozkłady kątowe w rozpadzie (zależne od spin cząstki!)

Bariony : Wiele stanów przewidywanych przez model kwarkowy brakuje lub jeszcze nie odkrytych! stany wzbudzone nukleonu Sytuacja jeszcze mniej znana dla dziwnych barionów (Hiperony)…

Przykład produkcja pionów reakcji foton-nukleon Problem identyfikacji? : stany wzbudzone są szerokie i często jest ich wiele! Jak zidentyfikować tak szerokie i nakładającego się stany rezonansowe ? Crystal Barrel at ELSA , J. Hartmann, submitted to PRL (2014) Przykład produkcja pionów reakcji foton-nukleon Precyzyjny pomiar rozkładów rozpraszania -spolaryzowanych i nie-spolaryzowanych !

Metoda Fal Parcjalnych (Partial Wave Analysis) procesów rozproszenia (istotna nie tylko w fizyce cząstek!) Fala daleko od centrum rozpraszania jest sumą fali rozproszonej (kulistej ) i padającej (płaskiej)

Rozkład (r) na fale parcjalne Rozkład fali płaskiej na f. Bessla(kr) i Legandra() r   Fale sferyczne Rozkład amplitudy rozpraszania f() na fale parcjalne  - przesunięcia fazowe W rozpr. elast |S|=1

Powiązanie z przekrojem czynnym na rozpraszanie p= ħ k l = b p b Przekrój czynny jest rozłożony na sumę fal (parcjalnych) scharakteryzowanych krętem l (potencjał sferyczny) Efektem rozpraszania jest pojawianie się przesunięcia fazowego  Specjalnym rezultatem rozpraszania na przyciągającym potencjale może być pojawianie się REZONANSÓW w określonej fali pracjalnej l

Rozpraszanie na potencjale przyciągającym: wzór Breita-Wignera Równanie Schrődingera we wsp. sferycznych: część radialna Jeżeli  = /2 przekrój czynny dla fali l osiąga maksimum a w pobliżu R Wzór Breita Wignera.

Identyfikacja rezonansu z analizy fal parcjalnych- Wykres Arganda 𝑓 𝜃,𝑘 = 𝑙=0 ∞ 2𝑙+1 𝑒 2𝑖 𝛿 𝑙 𝑘 −1 2𝑖𝑘 𝑃 𝑙 (cos⁡(𝜃) Amplituda T Wykres Arganda Intensywność I=ΨΨ*  Faza δ

Zmienne kinematyczne w opisie produkcji cząstek w reakcjach ciężkojonowych

Rapidity (pospieszność) Transformacje Lorentz (c=1), ruch wzdłuż osi z rapiditity jest katem obrotu: składanie transofrmacje: dodawania kątów obroty

Pospieszność znormalizowana i pseudo-pośpiesznośc Aby porównać rozkłady z różnych energii wiązki używamy pospieszności znormalizowanej y jest addytywne (yCMlab – posp. układu CM względem lab) y0 pospieszność znormalizowana pseduorapidity   -ln (tan (/2))

Parametry pomiarów inkluzywnych i relacje kinematyczne 3 stopnie swobody: y(rapidity), pt, m (Ө z- kierunek wiązki y (rapidity) = 0.5 * ln [(E + pz) / (E - pz)] = ½ ln [(1 + II)/1 - II)] tanh (y) =  = p||/E transformacje pospieszności ; y * = y – atanh()  prędkość względna systemów mt2 (masa poprzeczna) = m2 + pt2 pt (pęd poprzeczny, p ) = p sin (Ө ) = (px2 + py2 )1/2 Relacje; E = mt cosh (y) , p|| = mt sinh (y)

Dlaczego y, pt? ? Układ Srodka Masy dN/dY dN/dY Ytarg 0 Yproj transparencja materii wyhamowanie cząśtki o pt> 0 pochodzą z kolizji kształt widma cząstek dN/dy jest niezmienniczy !

Model termiczny emisji cząstek

Niezmienniczy przekrój czynny (inkluzywny) Model termiczny (klasyczny) : cząstki emitowane izotropowo ze źródła Boltzmana o temperaturze T r. Bolzamanna w układzie środka masy! E = mt cosh (y)

Rozkłady różniczkowe (pt, y, mt) pojedyncze, statyczne, źródło izotropowe (rozkład Boltzmana) T-temperatura źródła w momencie emisji cząstek (Thermal freeze-out). całkowanie po mt= (m2 + p2)1/2 daje (rozkład niezmnienniczy) w funkcji y całkowanie po y daje rozkłady masy poprzecznej mt (rozkład niezmienniczy) TB= T/cosh(y)  dN/dmt  mt2 exp(-mt/TB)

źródło Boltzmana : pospieszność zredukowana where and

Przykład rozkładów-źródło izotropowe T=80 MeV =T/(m*cosh(y0yCM ) pions protons zwężanie rozkładów dla cięższych cząstek !

Energia kompresji, termiczna ściśliwość materii: K  250 MeV soft EOS k  330 MeV hard EOS pomiar przez produkcję „podprogową cząstek oscylacje monopolowe lub dipolowe jąder GDR Równanie stanu materii jądrowej (EOS)

Geomteria zderzeń Liczba zderzeń nieelastycznych- Ncoll Ilość uczestników reakcji (partycypantów)-ilość nukleonów w obszarze przekrycia – zależy od parametru zdzerzenia Parametr zderzenia ~ krotności wyprodukowanych cząstek Płaszczyzna reakcji XZ

Geomteria zderzeń Widok z góry

Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie peryferyjne

Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie kwasi-centralne

Au on Au Event at CM Energy ~ 130 A-GeV Zderzenie centralne

Obszar zmienności y w HI „rapidity gap” y tarczy y pocisku ( w CM)

"Popularne cząstki" spin c (czas zycia) identyfikacja przez +- (140) 0- 7.8 m "stabilne" (770), (780) 1- 1.3 fm(150 MeV), 24 fm(8 MeV) dileptony(e+e-,+ -)  (ss-1) 1- 44 fm(4 MeV) dileptony, K+K- Cząstki z dziwnością K+,- (494) 0- (S=1,-1) 3.7 m "stabilne„ K0 (497) 0- (S=1) (Ks) 2.67 cm + - (69%) 0 (1115), +- (1190) ½+ (S=-1) 7.9, 2.4(+) 4.3 cm(-) N(99%) - (1314) ½+ (S=-2) 4.9 cm - (99%)  (1672) 3/2+ (S=-2) 2.4 cm K- (68%) Cząstki z powabem D+ (-)(1870) 0- (C=1,-1) 311 m e+(-)X (17%), K+(-)X(27%), K-  ++ (9%) J/(cc-1)(3096) 1- 90 keV! dileptony

Rozkłady mt – produkcja ,K0 (SIS) dla symetrycznych systemow y0 =y/yCM -1 (zredukowane rapidity) cosh(y)=cosh(y0ycm) ) Współczynnik nachylenia TB zmienia się z y : TB(y0)=T/cosh(y0yCM )

Przykład: produkcja K+ K- (SIS ~2 AGeV)

Scalowanie mt(SIS) widma w obszarze centralnego y Mierzone rozkłady / /K leżą na uniwersalnej krzywej o tym samym nachyleniu (temperaturze) dla danej energii i danego układu - skalowanie mt Termalizacja? – tylko masa określa prawdopodobieństwo produkcji a nie „historia reakcji”  dN/dmt = mt2 exp(-mt/T) mt2 = m02 + pt2 całka po mt od m0 do  (midrapidity):

Rozkłady pospieszności

Rozkłady dN/dy dla protonów AGS/SPS/RHIC Net protons rapidity density comparison 12 7 Z rosnącą energią materia jest coraz bardziej transparentna Dla energi RHIC (200 AGeV w SM) materia ma zerową gęstość barionową!

Rozkłady dN/dy z AGS :8-10AGeV produkcja cząstek z układu SM (midrapidity) rozkłady izotropowy : zwężanie dla wiekszych mas- nie obserwowane w eksperymencie! Dlaczego? źródło rozszerzające superpozycja źródeł izotropowych poruszających się w kierunku z y: [-ymax,ymax] z średnim y=0.58 l=tanh(yl)=0.52

Ekspansja źródła SIS(2AGeV) źródło izotropowe (dobrze opisuje K/ ) źródło rozszerzające się : ale widoczne tylko dla ciężkich cząstek (p, d,  ) 2 AGeV SIS data Teff= T/cosh(y) apparent temperature freeze-out transv. flow velocity Teff= T/cosh(y)

Model termiczny emisji cząstek-rozszerzające się źródło Materia "plynie"- kula ognista (fireball) rozszerza się z prędkoscią  hadrony pruszają się z ruchem kolektywnym + termicznym

Thermal Model "Blast wave"

"Blast wave" model I0 , K1 funkcje Bessela, =tanh -1(t ) e.g.: NA49 158 AGeV Pb+Pb centralne zderzenia; widma: mT opisane przez emisję termiczną (T) połączoną z kolektywną ekspansją zródła rozszerzającego się z prędkością (b )- ma wpływ na widma mt I0 , K1 funkcje Bessela, =tanh -1(t ) RG = rozmiar źródła T,  wolne parametry fitu T=127 MeV = 0.48 [Schnedermann et al.: Phys. Rev. C48 (1993) 2462]

Blast wave vs energia zderzeń NA49 7 – 10 % zderzeń 40 GeV 158 GeV Freeze-out ~ niezależny od of s ? Tthermal ~ 120 – 130 MeV b ~ 0.45 30 GeV 20 GeV

Systematyka źródła(SIS-AGS-SPS) "limiting" Temperature~~140 MeV

Zależność T od masy cząstki anty-cząstki zderzenia pp apparent temperature freeze-out transv. flow velocity

Blast wave vs centralność dla SPS NA57 158 GeV Centrality classes: 0  40 to 53 % most central 1  23 to 40 % most central 2  11 to 23 % most central 3  4.5 to 11 % most central 4  4.5 % most central Centralność rośnie: Transverse flow (prędkość rozszerzenia) rośnie Freeze-out T maleje 1s contours n=1 [NA57: J. Phys. G 30 (2004) 823]

Statystyczny model hadronizacji

Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny) „Otoczenie” T=const „układ-mikrostan” wymieniana energia oraz ilość cząstek Etot =Eu + Eo =const Ntot = Nu + No = const Rozkład kanoniczny Liczba cząstek stała, wymieniana tylko energia Rozkład mikrokanoniczny : izolowany: stała energia, ilość cząstek, objętość

Wielki rozkład kanoniczny (klasyczny) „Otoczenie” T=const „układ-mikrostan” Z – duża f. rozkładu f – „fugacity” = exp(/kT) Z =  stanach exp {(-n E/kT} * f n n – ilość cząstek w stanie o energii E S – entropia - liczba stanów otoczenia o układu o energi E i liczbie cząstek N Równowaga jeżeli S max oraz To= Tu o =u

Potencjał chemiczny a energia wewnętrzna jak zmienia się energia wewnętrzna układu (U) jak zabierzemy z niego jedną cząstkę przy stałej entropii i objętości

Statystyki kwantowe: fermiony (+)/bozony(-) Bozony Zs = (1  f*exp{ -E/kT})  1 T=100 MeV protons (=0.94) dla T->0 Ns ->1 dla E <  Ns ->0 dla E >  Bozony T=100 MeV pions (=0.0) dla T->0 Ns -> dla E >  (kondensat bozonowy!)

Wyznaczanie T,B- model statystyczny-krotności cząstek P Wyznaczanie T,B- model statystyczny-krotności cząstek P.Braun-Munzinger, J.Stachel, K.Redlich, Cleymans, H. Oeschler, W. Florkowski,W. Broniowski…

Model statystyczny-termalizacja? Model termiczny : freeze-out  zanik oddziaływań skład cząstek zamrożony “chemical” freeze-out  wyznaczamy z dopasowania do krotności cząstek oddziaływania elastyczne  “kinetic or thermal” freeze-out  widma różniczkowe cząstek (mt, y) lokalna równowga termodynamiczna ?  - przekroje czynne na reakcje (el.+nieelastyczne) v- predkośći względne cząstek (i,j)  - gęstości cząstek j dla 40 mb (4fm2),  ~0.4 fm-3 (2 0 !), scar ~2 fm/c ale dla innych cząstek (np. kaony) pzrekroje czynne są znacznie mniejsze

parametery zastygnięcia chemicznego T, . gi wsp parametery zastygnięcia chemicznego T,  ! gi wsp. degeneracji spinowo-izospinowej

Przykład System złożony z / / oraz nukleonów/rezonansów R: (1232), N(1535) ( obszar energii1-2 AGeV). Gęstość prawdopodobieństwa cząstki i : System o skończonych rozmiarach Vc (promieniu Rc) Rozkład masy rezonansu podany przez f. Breita-Wignera A(m) oraz Ostatecznie: dla pionów pochodzących z rezonansów

Przykład (cd): Stosunki cząstek są systemie są podane przez: 0 =1/3  0 00 (32%), + -0(23%),

Krzywe „zakrzepnięcia” ustalone RC=5 fm zmiany Tc ,  przy ustalonych stosunkach cząstek /0 czułe na T (różnica mass-energia na prod. d/N czułe na potencjał, chemiczny ponieważ B=2 dla deuteru , i T (różnica mas) 0/B duże dla dużych T oraz małych pot. chemicznych

Rozwiązanie (SIS18:1-2 AGeV) arXiv:nucl-ex/0012007v1 21 Dec 2000 ~10-20% Rezonanse -reszta to nukleony ~piony pochodzą z rozpadu rezonansów (~50%) Tchem Tterm ( z widm emitowanych cząstek) Rozwiązanie gdy krzywe przecinają się w jednym punkcie!

Zachowanie dziwności, powabu Zachowania liczb kwantowych np. dziwności, powabu średnio dla wszystkich zdarzeń - rozkład duży kanoniczny (GC) czy dla Każdego zdarzenia z osobna (rozkład kanoniczny – C ) Krotności obliczone przy pomocy GC nGC dla małych systemów zderzeń, niskich energii są za duże Należy użyć rozkładu kanonicznego nc z ograniczeniem produkcji dziwności 1) nc = s nGC (s jest wielkoscią multiplikatywną np: dla s=2 s2 ) lub 2) nc (s=1,2,..)= I0 (x1) /Is (x1) nGC x1 argument funkcji Bessela In x1 = 2Vs S1S-1 S1 suma funkcji rozkładu Z (GC) dla wszystkich cząstek o dziwności 1,-1

Podsumowanie wzorów GC Z1i = = exp(/kT) K2 f Bessela arXiv:0707.3879v1 GC Z1i = = exp(/kT) K2 f Bessela dla neutralnych (S=0, C=0) liczb kwantowych =1 C dla cząstek dziwnych Ss = dla cząstek o s (=0)

Wyniki SM: produkcja dziwność

Produkcja dziwnośći w zderzeniach pp i HI zwiększenie produkcji dziwności w zderzniach HI- efektywnie większy obszar do zachowania liczby kwantowej dziwności! Dane (SPS) Model statystyczny

Zastosowanie AGS (s=4.5)-Tc, w momencie zastygnięcia chemicznego b=0.07/fm3, =0.09/fm3 w chwili zamrożenia Tchem -temperatura źródła w momencie zastygnięcia cząstek (Chemical freez-out). s=108 MeV B=0.06/fm3, =0.06/fm3 Tchem ~ T term ~ 125 MeV

Przykład zastosowania dla SPS(s=8.8 GeV)

Przykład zastosowania dla SPS(s=17.2) b=0.04/fm3, =0.3/fm3 (10 razy więcej niż bariony!) w chwili zamrożenia Tchem (170 MeV) > Tterm (140 MeV) !

Zastosowanie do RHIC(s=130,200) s=46 MeV Tchem (176 MeV) > Tterm, B~0 !

Diagram materii 130 MeV ---- <E>/N ~1.0-1.1 GeV Freeze-out termiczny (Tfo) niezależny od of s dla s> ~ 6 GeV (E>8 AGeV) Tfo ~ 120 – 130 MeV  r ~ 0.5 - 0.6c Freeze-out chemiczny zależny od of s Tchem  z 170 (E=158 AGeV) do 70 MeV (E=2 AGeV) ---- gęstość energii na nukleon <E>/N ~1.0-1.1 GeV - wygasanie oddz. nieelastycznych

Diagram materii jądrowej Freeze-out termiczny niezależny od of s dla s> ~ 6 GeV Tthermal ~ 120 – 130 MeV b ~ 0.45 Freeze-out chemiczny zależny od of s Tchem  z 170 (E=158 AGeV) do 70 (E=2 AGeV) układa się wokół linii stałej energii na nukleon ~ 1 GeV – zanikanie oddziaływań nieelastycznych jaki jest mechanizmem szybkiej ekwilibrizacji?

Universal limiting Temperature