Twierdzenia Starożytności

Nazywam się Anna Gąsiewska, jestem uczennicą klasy Ic Nazywam się Anna Gąsiewska, jestem uczennicą klasy Ic. Uczęszczam do Publicznego Gimnazjum im. Armii Krajowej w Długosiodle. Jestem uczestniczką „Regionalnego programu stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych”. Moją opiekunką jest pani Marta Kluska. Ta prezentacja jest zbiorem informacji, których nauczyłam się przez czas trwania projektu. Zapraszam do oglądania. To zaczynajmy!

Pitagoras Pitagoras - (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos lub w Sydonie, zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie) – grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Założył w Krotonie szkołę pitagorejczyków w roku 529 p.n.e.

Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenia Pitagorasa mówi nam, że jeżeli trójkąt jest prostokątny,to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Animacja przedstawiająca dowód twierdzenia Pitagorasa

Skoro znamy już twierdzenie Pitagorasa przejdźmy do rozwiązywania zadań.

Zadanie Oblicz długość przyprostokątnej c w trójkącie na obrazku obok.

Chcąc rozwiązać zadanie musimy przypuszczać, że przeciwprostokątna jest to c, jedna przyprostokątna to a, a druga to b. Wiemy już, że po dodaniu do siebie kwadratów długości boków a i b otrzymamy kwadrat długości boku c. Możemy to zapisać wzorem: a2 + b2 = c2. Pod litery musimy teraz podstawić cyfry. Wiedząc to możemy dalej wykonywać zadanie: 52 + 32 = c2 25 + 9 = c2 34 = c2 c = √34 Odp. Przeciwprostokątna c wynosi √34. Przypomnijmy sobie treść twierdzenia Pitagorasa! W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Do czego może nam służyć w życiu codziennym twierdzenie Pitagorasa?

Obliczanie przekątnych ekranów urządzeń elektronicznych

Ustawienie odpowiednio drabiny

Obliczenie przekątnej drzwi

Obliczenie drogi „na skróty”

Inne

Inne odkrycia Pitagorasa dowód, że suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym, wprowadzenie średniej arytmetycznej, konstrukcje wielościanów foremnych, odkrycie dwunastościanu foremnego,

Tales z Miletu Tales z Miletu - (VII/VI w. p.n.e.) filozof (uczony) grecki, przedstawiciel jońskiej filozofii przyrody. Powszechnie uznawany za pierwszego filozofa cywilizacji zachodniej. Działał w Milecie, głównym ośrodku kultury i gospodarki Greków w VI w. p.n.e. Legenda głosi, że Tales dzięki cieniom drzew umiał ustalić ich wielkość.

Tales sformułował twierdzenie, które mówi nam, że jeżeli ramiona kąta przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Znając twierdzenie Talesa rozwiążmy zadanie.

Zadanie Oblicz długość odcinka AB ( obrazek obok ).

By rozwiązać zadanie przypomnijmy sobie treść twierdzenia Talesa By rozwiązać zadanie przypomnijmy sobie treść twierdzenia Talesa! Gdy ramiona kąta przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Sposób II na rozwiązanie zadania:

Do czego może nam służyć w życiu codziennym twierdzenie Talesa?

Obliczenie szerokości rzeki

Obliczenie za pomocą cienia/promieni słonecznych wysokość drzewa, człowieka

Obliczanie odległości statku od brzegu

Inne

Inne odkrycia Talesa dowód, że średnica dzieli koło na połowy, odkrycie, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe, twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych, twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach, twierdzenie, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym, twierdzenie, że kąt wpisany w półokrąg jest prosty.

WNIOSKI: „Matematyka jest miarą wszystkiego” (Arystoteles) Realizacja projektu pomogła mi rozwijać moje zainteresowania matematyczne. Dzięki stypendium wzbogaciłam swoją bazę dydaktyczną, z której będę korzystać jeszcze wiele lat

Koniec Dziękuję za uwagę!