Modelowanie układu nerwowego (computational neurosicence) Modelowanie układu nerwowego zajmuje sie badaniem obliczeniowych wlasnosci układu nerwowego. Wlasnosci te sa poznawane poprzez rozwijanie matematycznych teorii i modeli obliczeniowych oraz badanie ich metodami analitycznymi i poprzez symulacje numeryczne.

Modelowanie układu nerwowego - początki Pierwsze prace z modelowania matematycznego neuronów siegają poczatków XX wieku: Louis Lapicque - Integrate and fire neuron (1907) McCulloch and Pitts – Threshold Logic Unit (1943) Model Hodgkina-Huxleya (1952) Wilfrid Rall - teoria kablowa zastosowana do neuronów - modele kompartmentowe (1957) David Marr – obliczeniowe teorie działania móżdżku (1969), kory mózgowej (1970) i hipokampa (1971).

Modele integrate and fire Obwod integrate-and-fire: perfect integrate-and-fire model składa sie z kondensatora, progu i przelacznika. Gdy napiecie przekracza prog, generowany jest impuls, a obwod jest zamykany na pewien czas, w ktorym napiecie wynosi 0. W wersji leaky, obwod zawiera rowniez opornik, przez ktory uplywa prad, co odpowiada prądom uplywu (leak) w neuronach.

Modele integrate and fire Model leaky integrate and fire non-leaky leaky Realistyczny model kompartmentowy komórki piramidalnej V warstwy kory Adapting integrate and fire

Modele integrate and fire Neuron rzeczywisty Model leaky integrate and fire Porownanie zachowania neuronu rzeczywistego (gruba linia) i neuronu integrate-and-fire (cienka linia). Oba neurony byly pobudzane przez fluktuujace wejscie prądowe. Flukutuacje podprogowe sa dobrze odtworzone razem z momentami wystapienia potencjalow czynnosciowych, za wyjatkiem paru dodatkowych lub brakujacych potencjalow (strzałki).

Neuron McCullocha-Pittsa Neuron McCullocha-Pittsa jest bardzo uproszczonym matematycznym modelem biologicznego neuronu. Posiada on wiele wejść i jedno wyjście. Każdemu z wejść przyporządkowana jest liczba rzeczywista - tak zwana waga wejścia. Wartość na wyjściu neuronu obliczana jest jako suma iloczynów wartości xi podanych na wejścia i wag wi wejść. Na wyjsciu podawana podawana jest wartość funkcji aktywacji f(s) dla obliczonej sumy. Neuron McCullocha-Pittsa jest podstawowym elementem sztucznych sieci neuronowych. Dwupoziomowe układy neuronow McCullocha-Pittsa umożliwiaja realizaje dowolnych operacji logicznych. Zmienne wartosci wag umozliwaja ‘uczenie’.

Neuron McCullocha-Pittsa Operacje AND i OR realizowane przez nuron McCullocha-Pittsa.

Rozszerzony model Hodgkina-Huxleya Obwod zastepczy reprezentujacy model blony neuronalnej zawierajacej roznego rodzaju kanaly zalezne od napiecia oraz kanaly pasywne. Kazdy kanał składa sie z oporu (przewodnictwa), oraz baterii reprezentujacej potencjal rownowagi dla jonu plynacego przez kanal.

Teoria kablowa W teorii kablowej aksony i dendryty są traktowane jako cylindry złożone z pojemności cm i oporu rm połączonych równolegle. Wzdłuż włókna występuje opór ri połączony szeregowo. Teoria kablowa umożliwia realistyczne symulacje procesów w dendrytach i aksonach neuronów.

Poziomy modelowania układu nerwowego Kanały jonowe – poziom atomowy/molekularny Dyfuzja jonów/neuroprzekaźników - poziom atomowy/molekularny Stochastyczne zachowanie kanałów jonowych – procesy Markowa Generacja potencjałów czynnosciowych – poziom pojedynczych neuronow (modele punktowe/kablowe/wielokompartmentowe) Wzorce generacji potencjałów czynnosciowych – poziom pojedynczych neuronow Ciagi potencjałów czynnosciowych – procesy punktowe Sieci neuronowe – uproszczone/realistyczne – poziom od malych sieci do funkcji ukladu nerwowego Sieci neuronowe + plastyczność synaptyczna - poziom od malych sieci do funkcji ukladu nerwowego Modele wieloskalowe – poziom populacje neuronow/caly mozg Modele mean field i modele globalne – poziom populacje neuronow/caly mozg Z: The HBP Pilot Report, April 2012

Wieloskalowe modele układu nerwowego IZHIKEVICH MODEL: 108 neuronów, 22 rodzaje komórek, 5*108 synaps wraz z plastycznością. W modelu samorzutnie powstaje aktywność spontaniczna mózgu oraz rytmy (np. gamma). Diagram mikroobwodu korowo - wzgorzowego Symulacja fMRI. Widoczne antyskorelowane klastry aktywnosci (czerwony-niebieski), co odpowiada eksperymentalnym wynikom u ludzi

Wieloskalowe modele układu nerwowego BLUE BRAIN: rozpoczęty w 2005 r, pod kierownictwem Henryego Markrama, zespół neuronaukowców i informatyków z École Polytechnique Fédérale de Lausanne, w Szwajcarii, przeprowadzil na supercomputerze IBM symulacje 1cm2 kory mózgowej.

Wieloskalowe modele układu nerwowego Superkomputer stosowany w projekcie Blue Brain składa sie z 8000 procesorow, dzialajacych z szybkoscia 23 tryliony operacji (typu floating-point) na sekunde (23TFlops). Kazdy procesor sluzy do symulacji jednego lub dwoch neuronow. Blue Gene superkomputer (projekt IBM)

Wizualizacja wynikow The IBM Brain Wall – narzędzie do wizualizacji jednoczesnej aktywności 262,144 neuronów. Każdy neuron jest reprezentowany przez pojedynczy pixel. Większe sieci mogą być wizualizowane poprzez grupowanie wielu neuronów w pixele.

Wieloskalowe modele układu nerwowego HUMAN BRAIN PROJECT: celem projektu jest symulacja ludzkiego mózgu (budzet 1,2 biliona Euro). Na razie: realistyczne symulacje 106 neuronów i synaps. Dane (w tym połączenia) oparte na mózgu gryzoni. Spodziewany efekt: “tracking the emergence of intelligence”. HBP jest kontynuacja projektu Blue Brain. W projekcie Human Brain Project bierze udział zespół kierowany przez przez dr. hab. Piotra Bogorodzkiego z Wydziału Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Zespół uczestniczy w części projektu dotyczącej tworzenia bazy danych zawierającej dane obrazowe, genetyczne, kliniczne oraz behawioralne. 2023 2014 Memory requirements 2011 2008 x 2005 x PlayStation4 Computing speed iPAD4

Mózg vs. komputer

DARPA SyNAPSE Program SyNAPSE - Systems of Neuromorphic Adaptive Plastic Scalable Electronics Projekt 2008 – 2016 (budzet dotychczasowy 2013, 102 miliony USD ) Cel: układ mikroprocesorów odtwarzajacy 1010 neuronow, 1014 synaps, pobór mocy: 1 kW, objętość: 2 litry ~ ludzki mózg (pobor mocy 20 W). Do zastosowania w robotach. Ostatni raport (IBM Research Division 2013 technical report): model zlozony z 5*1011 neuronów (5 razy więcej niż ludzki mózg). Maciez 4x4 układów scalonych opracowanych przez SyNAPSE. Każdy układ składa się miliona ‘neuronow’ i 256 milionow polaczen miedzy nimi. Sila polaczen pomiedzy neuronami moze byc modyfikowana na zasadach podobnych jak w neuronach rzeczywistych. Uklad 5.4 biliona tranzystorów opracowany w technologii 28nm jest jednym z najbardziej zlozonych ukladow scalonych kiedykolwiek wyprodukowanych. DARPA - Defense Advanced Research Projects Agency

Sztuczny mózg – ogólna konfiguracja