Teoria sprężystości i plastyczności Egzamin „2” 2013-09-09 Zasady w skrócie: Zakres: 10 pytań punktowane w skali 0 do 2 pkt co 0,5 pkt-> max 20 pkt Czas po 8 min na każde pytanie , tzn. łączny czas egzaminu 80 min i NIE może być przedłużony Student kontroluje czas odpowiedzi, tak by w czasie 8 min udzielić odpowiedzi na zadanie, przy czym najważniejsze kwestie umieszcza na początku wypowiedzi. Jeśli w pytaniu zawarte jest zadanie Z , to w 1-szej kolejności należy rozwiązać zadanie lub nakreślić jego szkic [punktacja za zadanie wynosi 3x0,5=1,5 pkt], a za uzupełniającą teorię T 0,5 pkt Fragmenty odpowiedzi nie na temat punktowane są ujemnie -2x0,5pkt [ nie opłaca się pisać nie na temat, bo można stracić dużo punktów] Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 1

1 Start +8 min Zadanie Z (1,5 pkt): znaleźć ekstremalne naprężenia styczne w punkcie ciała, w którym dany jest tensor naprężeń: 1 rząd 2 rząd Teoria T (0,5 pkt): Omów fundamentalne założenia teorii sprężystości.

T: Co to jest i jakie są własności macierzy Start +16 min 2 Z: Znajdź długość naprężenia normalnego przy przecięciu bryły płaszczyzną o wersorze normalnym w punkcie w którym dana jest macierz naprężeń z zad 1, 2 rząd 1 rząd T: Co to jest i jakie są własności macierzy przejścia

3 Start +24 min Z: Dla belki Kelvina, wyznaczyć przebieg strzałki ugięcia w czasie E 3 *106 kN/m2 h 4 *105 kNs/m2 J 2   m4 L 9 m 1 rząd E 2 *106 kN/m2 h 3 *105 kNs/m2 J 1   m4 L 6 m 2 rząd T: 1rząd: Ciało Newtona 2 rząd: Próba pełzania

Start +32 min Start +32 min 4 4 1 rząd Z: Naszkicuj dowód zasady prac wirtualnych 2 rząd Z: Naszkicuj dowód twierdzenia Lagrange’a T: Pojęcie funkcjonału i wariacji funkcjonału

5 Start +40 min Z: Wyznacz położenie środka ścinania dla przekroju 1 rząd 2 rząd T: 1 rząd: Założenia teorii Własowa 2 rząd: Idea i korzyści z teorii nośności nadkrytycznej

6 Z: Stosując MES wyznaczyć siłę krytyczną słupa Start +48 min 1 rząd 2 rząd T: 1 rząd: Macierz kształtu elementu 2 rząd: Współrzędne naturalne elementu płyty

7 Start +56 min T: 1 rząd: Twierdzenia nośności granicznej Z: Znależć położenie przegubów plastycznych 1 rząd 2 rząd T: 1 rząd: Twierdzenia nośności granicznej 2 rząd: Nośność graniczna płyt

Start +64 min 8 Z: Obliczyć zmianę objętości jednostkowego sześcianu ciała pozostającego pod wpływem naprężeń z zadania 1. Ciało jest idealnie plastyczne ze stałymi materiałowymi: [moduł Younga E, stała plastyczna Levy’ego-Misesa l] 1 rząd 2 rząd Teoria T : 1 Rząd : Podstawowe teorie plastyczności 2 Rząd : Wytężeniowa teoria Mohra

9 T: Omów wyznaczanie rekcji podpór tarczy Start +72 min Z: Podaj wyrażenie na wyraz globalnej macierzy sztywności w węźle tarczy, przy założonych (znanych) macierzach sztywności elementów. węzeł 7 1 rząd 2 rząd węzeł 14 T: Omów wyznaczanie rekcji podpór tarczy

10 10 10 Start +80 min Start +80 min Start +80 min Rząd 1: Analiza mechanistyczna w projektowaniu dróg. Gdzie i dlaczego konieczne jest stosowanie takiej analizy. Model konstrukcji nawierzchni Rząd 2: Projektowanie konstrukcji drogi w modelu dwuwarstwowym z wykorzystaniem zależności dla podłoża jednowarstwowego. Warunki brzegowe w modelu nawierzchni. Nomogramy do projektowania.