Grawitacja - prawo W tej części stosujemy prawo Newtona do przypadku gdy siła jest pochodzenia grawitacyjnego. Przypomnienie: siły klasyfikujemy ze względu na ich pochodzenie (grawitacja, Coulomb, jądrowe,...), lub ze względu na ich matematyczną formę (const, siła sprężysta ~ -x, grawitacja lub Coulomb ~α/r2). Dla  prawo  mat

Grawitacja - uniwersalna stała G ...może być wyznaczona doświadczalnie z pomiarów m, M, r, F – wówczas wyliczamy G z prawa grawitacji gdzie współczynnik G okazał się być stałą uniwersalną. (Pamiętamy? c, h, e, ... to stałe uniwersalne, a nie stałe materiałowe)

Grawitacja – przypadek standardowy M>>m ...ma miejsce dość często, na przykład M >> m Słońce Ziemia Ziemia Księżyc proton elektron i stąd a=F/M=0 a=F/m>0 taka sama siła F (nieruchome porusza się) UWAGA: ta sama F? jasne, bo mM=Mm w znana jako Newton III  zasada bardziej ogólna (2 prądy)

Grawitacja – przyspieszenie grawitacyjne g ...(wyjątkowo dla przyspieszeń a pochodzenia grawitacyjnego stosujemy symbol g,  ) z prawa ciążenia otrzymujemy wówczas g(r) = G·M/r2, r>R=6400 [km] na powierzchni g0 = G·M/R2 = 9.81[m/s2], r=R jak „zważyć” Ziemię: g0   M (siła sprężysta?!) g(r) = g0·r/R, dla r<R

Grawitacja – 2 poprawki Poprawki na przyspieszenie g0 = G·M/R2 = 9,81 (1) ruch wirowy Ziemi: g0  g0 - ω2r (0<r<R) (2) spłaszczenie Ziemi: g0 = G·M/R2, R(biegun)<R(równik)

Grawitacja – prawa Keplera Prawo Keplera T2 ~ r3 wynika bezpośrednio z założenia o ruchu kołowym planet, gdy siła grawitacji F = G·Mm/r2 równa się sile dośrodkowej F = mω2r, stąd r3/T2 = G·M/4π2, ω = 2π/T T v r satelita zerowy ? vI=? R=6400km stacjonarny 24h ? ? Księżyc 28d ? Księżyc ? r=384000km

Grawitacja – energia potencjalna Ep = mgh (czyżby?) dla mamy Zatem prowadzi do wzoru zamiast Ep = mgh ...ale uwaga na przypadki graniczne: h<<R i h>>R

Grawitacja – energia potencjalna, h>>R Dla h>>R mamy w przybliżeniu R/(R+h)=R/h i stąd Ep(h) = mg0R to praca konieczna do uwolnienia ciała z pola grawitacji, co odpowiada minimalnej prędkości początkowej (2-ga prędkość kosmiczna) takiej, że mv2/2 = mg0R, a stąd

Grawitacja – pierwsza prędkość kosmiczna Natomiast 1-sza prędkość kosmiczna (patrz również prawa Keplera) wynika z żądania aby satelita „zerowy” (r=R) był na orbicie stacjonarnej. To znaczy, aby ani nie zbliżał się do Ziemi ani nie oddalał się od niej. Wówczas siła grawitacji F=mg0 musi równać się sile odśrodkowej F=mv2/R, i stąd

Grawitacja – trajektorie ruchu planet Podsumowanie: v1=7,9[km/s] v2=11,2[km/s], (v<<c) dla v < v1 ciało musi spaść na Ziemię dla v = v1 ciało wejdzie na orbitę (dla rzutu poziomego) dla v1<v<v2 ruch po elipsie dla v=v2 ruch po paraboli, ucieczka z pola grawitacji dla v>v2 ruch po hiperboli, po oddaleniu się od Ziemi ciało nadal ma prędkość niezerową

Grawitacja – a siła Coulomba Zarówno siła grawitacji Fg jak i siła Coulomba Fc mają taką samą postać gdzie dla grawitacji, lub dla sił Coulomba ...ciekawym jest porównanie obu sił, na przykład dla atomu wodoru. Chcemy znaleźć stosunek Fc /Fg - po obliczeniach otrzymujemy Fc /Fg. = 2,3·1039

Grawitacja – a siła Coulomba Wnioskujemy a)stosunek ten nie zależy od r  tak więc większa z sił jest zawsze większa dla dowolnej odległości r, siły Coulomba są zdecydowanie dominujące b)chyba, że masy są bez ładunków elektrycznych, wówczas ten stosunek wynosi zero i pozostają jedynie siły grawitacyjne c)siły jądrowe? -dlaczego są konieczne -są „widoczne” tylko na bardzo małych odległościach