Portfel efektywny Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Regresja liniowa

Portfel 3 akcji zbiór możliwości inwestycyjnych

Portfel 3 akcji. Możliwość krótkiej sprzedaży (kolor różowy)

Portfel minimalnego ryzyka Portfel minimalnego ryzyka to portfel charakteryzujący się najmniejszą wartością ryzyka – czyli odchylenia standardowego

Dwu-akcyjny portfel minimalnego ryzyka (prostokąt)

Portfel efektywny Portfel efektywny to taki portfel że: Nie istnieje portfel o tej samej stopie zysku i mniejszym ryzyku Nie istnieje portfel o tym samym ryzyku i większej stopie zysku Portfele efektywne stanowią część brzegu zbioru wszystkich możliwości inwestycyjnych

Relacja Markowitza dla portfeli Portfel scharakteryzowany jest przez parę : odchyl. std. stopy zwrotu, oczekiwana stopa zwrotu Dla dwóch portfeli (σ1 , R1) , (σ2 , R2) zdefiniujemy relację oznaczoną symbolem „«” (σ1 , R1) « (σ2 , R2) <=> ( σ2 ≤ σ1 i R1 ≤ R2 ) Mówimy, że drugi portfel jest lepszy w sensie relacji Markowitza

Granica efektywna (zbiór efektywny) (efficient frontier) Odcinek krzywej będącej zbiorem portfeli, dla których nie można wskazać portfeli lepszych nazywa się granicą efektywną zbioru wszystkich możliwości inwestycyjnych (bądź zbiorem efektywnym) Punkt będący elementem granicy efektywnej nazywamy portfelem efektywnym

Portfel optymalny. Portfel rynkowy Portfel optymalny to portfel o maksymalnym zysku względnym przypadającym na jednostkę ryzyka (czyli o maksymalnym stosunku oczekiwanej stopy zwrotu do odchylenia std.) maks. (ER/σ ) Portfel rynkowy (σM , RM ), to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną od ryzyka do odchylenia std. maks. (ER – RF ) / σ ( gdzie RF – stopa procentowa wolna od ryzyka )

Var RP = Var (β RM)= β 2 Var (RM ) Portfel mieszany: rynkowy ze składnikami pozbawionymi ryzyka (risk free assets) Niech rozważany portfel ma udział α obligacji o stałej stopie zwrotu RF i zerowym ryzyku oraz udział β akcji o stopie zwrotu RM i ryzyku σM Stopa zwrotu portfela : RP = α RF + β RM gdzie α + β = 1, α, β > 0 ERP = α RF + β ERM , Var RP = Var (β RM)= β 2 Var (RM ) czyli σP = β σM

Portfel mieszany: rynkowy ze składnikami pozbawionymi ryzyka wyliczając stąd β i podstawiając do wzoru na ERP (ERP = α RF + β ERM ) otrzymujemy ERP = (1- σP/σM ) RF + σP/σM • ERM czyli ERP = RF + σP(ERM - RF )/σM

Linia rynku kapitałowego (Capital Market Line) Otrzymany związek ERP = RF + σP [(ERM - RF )/σM ] wskazuje na liniową zależność między oczekiwaną stopą zwrotu ERP dla portfela mieszanego a odchyleniem std. σP tego portfela. Wykres powyższej zależności w układzie (σ, R) nosi nazwę linii rynku kapitałowego Portfele mieszane (przy założeniu braku krótkiej sprzedaży) są zatem punktami odcinka o końcach (0, RF ), (σM , ERM )

Linia rynku kapitałowego Stopa wolna od ryzyka – 9%, portfel rynkowy (18,56%, 15,00%)

Linia rynku kapitałowego Pożyczka maksymalnie do 40% wartości portfela na dokupienie akcji (czerwony odcinek)

Dane są stopy zwrotu z akcji A oraz zmiany indeksu giełdy w kolejnych miesiącach

Regresja liniowa

Regresja liniowa Dla stóp zwrotu z akcji X oraz zmian indeksu Y znajdziemy linię regresji liniowej - modelu teoretycznej zależności liniowej opartego na metodzie najmniejszych kwadratów między hipotetycznymi wartościami X i Y). Równania regresji liniowej Y względem X Y - EY = [COV(X,Y) / WAR X] (X-EX). X względem Y X – EX = [COV(X,Y) / WAR Y] (Y-EY).

Regresja liniowa

Regresja liniowa

Y-EY= [COV(X,Y)/War X](X-EX) Regresja liniowa. Współczynnik β Powiązanie stopy zwrotu z akcji z indeksem rynku Y-EY= [COV(X,Y)/War X](X-EX) RA - teoretyczna stopa zwrotu z akcji A R - teoretyczna stopa zwrotu z indeksu RA - ERA = [COV(R, RA)/War R](R -ER) Oznaczmy β = COV(R, RA) / War R, wtedy RA = E RA - β ER + βR = (E RA - β ER) + βR Oznaczmy stałą ERA - β ER przez a, mamy wtedy RA = a + β R równanie regresji liniowej stopy zwrotu z akcji względem stopy zwrotu z indeksu

Regresja liniowa. Współczynnik β RA= a + β R Współczynnik β wskazuje, o ile procent hipotetycznie wzrasta stopa zwrotu z akcji A, gdy indeks giełdy wzrasta o 1 %, gdyż β = Δ RA / Δ R Jeżeli β > 1, to akcja A jest „agresywna” – akcja żywo reaguje na zachowanie rynku 0 < β < 1, to akcja A jest „defensywna”- stopa zwrotu z A w małym stopniu zależy od rynku β = 0,- akcja nie reaguje na zachowanie rynku