WYKŁAD 12 INTERFERENCJA FRAUNHOFERA

Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych PLAN WYKŁADU Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych Interferencja Fraunhofera na N jednakowych, równoodległych otworach (szczelinach) Siatki dyfrakcyjne Kryterium Rayleigha PODSUMOWANIE

Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych

Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych L – odległość ekranu R - wielkość otworu λ – długość fali

Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych L – odległość ekranu R - wielkość otworu λ – długość fali Dla R = 1 cm, λ = 500 nm, L ~ 2 km Dla R = 1 mm, λ = 500 nm, L ~ 20 m

Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych L – odległość ekranu R - wielkość otworu λ – długość fali Dla R = 1 cm, λ = 500 nm, L ~ 2 km Dla R = 1 mm, λ = 500 nm, L ~ 20 m WNIOSEK: w warunkach laboratoryjnych spełnienie warunku Fraunhofera jest b. trudne

Dyfrakcja i interferencja Fraunhofera w warunkach laboratoryjnych Spełnienie warunku Fraunhofera przy użyciu soczewek, nieskończenie dalekie źródło i ekran

Interferencja Fraunhofera na N jednakowych i równoodległych otworach (szczelinach) Równoległa wiązka oświetla ekran z 6 otworami. Każdy otwór jest źródłem fali kulistej.

Różnica dróg r2-r1 dla fal ugiętych na sąsiednich otworach wynosi:

Różnica dróg r2-r1 dla fal ugiętych na sąsiednich otworach wynosi: a więc:

gdzie: F

F – czynnik interferencyjny

F – czynnik interferencyjny

F – czynnik interferencyjny

rozkład natężenia światła (obraz) dla pojedynczego otworu (dyfrakcja) nałożony na obraz pojedynczego otworu obraz interferencyjny

rozkład natężenia światła (obraz) dla pojedynczego otworu (dyfrakcja) nałożony na obraz pojedynczego otworu obraz interferencyjny funkcja okresowa

dla δ = 0

dla δ = 0 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne)

dla δ = 0 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne)

Minima (prążki ciemne) dla δ = k/N, k = ±1, ±2, ±3, ±4, … N-1 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne) Minima (prążki ciemne) dla δ = k/N, k = ±1, ±2, ±3, ±4, … N-1

Minima (prążki ciemne) dla δ = k/N, k = ±1, ±2, ±3, ±4, … N-1 tak samo dla δ = m, m = ±1, ±2, ±3, ±4, … maksima (jasne prążki główne) Minima (prążki ciemne) dla δ = k/N, k = ±1, ±2, ±3, ±4, … N-1 Maksima (jasne prążki boczne) pomiędzy minimami (N-2)

szerokość pomiędzy prążkami ciemnymi = 2/N szerokość połówkowa ~ 1/N Prążki jasne główne: szerokość pomiędzy prążkami ciemnymi = 2/N szerokość połówkowa ~ 1/N wysokość = N2 pole powierzchni ~ N2·1/N = N

Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna SIATKI DYFRAKCYJNE Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna

Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna SIATKI DYFRAKCYJNE Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna

Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna SIATKI DYFRAKCYJNE Typowa „rozjaśniona” siatka dyfrakcyjna Przy stałym wybranym m (rząd siatki) i stałym kącie padania θ1, różnym kątom ugięcia θ2 odpowiadają różne długości fali λ.

Obracana siatka (kąt α). Stały kąt α0 Obracana siatka (kąt α). Stały kąt α0. Układ „obrazuje” szczelinę wejściową WE na szczelinie WY dla danego rzędu m tylko dla jednej długości fali λ.

KRYTERIUM RAYLEIGHA Dwa prążki główne o długościach fali λ1 i λ2 są rozróżnialne gdy maksimum jednego przypada nie bliżej niż na minimum drugiego (przypadek N = 10)

Kąt α1 odpowiada maksimum (δ = m) dla λ1 a kąt α2 odpowiada maksimum (δ = m) dla długości fali λ2, choć jednocześnie, zgodnie z kryterium Rayleigha, będzie to także minimum dla długości fali λ1.

Ponieważ pierwsze minima dla λ1 wypadają dla δ = m ±1/N:

Oznaczymy: literą Φ

Oznaczymy: literą Φ Mamy wówczas:

Oznaczymy: literą Φ Mamy wówczas: Ponieważ: więc:

Oznaczymy: literą Φ Mamy wówczas: Ponieważ: więc: ostatecznie:

zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej Oznaczymy: literą Φ Mamy wówczas: Ponieważ: więc: ostatecznie: zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej

Skoro: i:

Skoro: i:

Skoro: i: a więc:

Skoro: i: a więc: Ponieważ w płaszczyźnie szczeliny wyjściowej, dla zwierciadła (soczewki) o ogniskowej f kątowi Δα odpowiada długość:

możemy zdefiniować dyspersję monochromatora: Skoro: i: a więc: Ponieważ w płaszczyźnie szczeliny wyjściowej, dla zwierciadła (soczewki) o ogniskowej f kątowi Δα odpowiada długość: możemy zdefiniować dyspersję monochromatora:

Warunek interferencji Fraunhofera: PODSUMOWANIE Warunek interferencji Fraunhofera: można spełnić w warunkach laboratoryjnych używając soczewek skupiających. Źródło światła i ekran obserwacyjny umieszczamy w płaszczyznach ogniskowych tych soczewek, a ekran z otworami pomiędzy soczewkami. Zapewnia to spójność i równoległość odpowiednich wiązek światła

PODSUMOWANIE W układzie równoległych otworów lub szczelin silne wzmocnienie wystąpi w tych kierunkach, dla których różnica odległości jest wielokrotnością m długości fali. Dla siatek dyfrakcyjnych m nazywamy rzędem siatki. Z wyjątkiem rzędu zerowego, kąt θ odpowiadający głównym maksimom interferencyjnym zależy od długości fali λ; może być zatem użyty jako jej miara

PODSUMOWANIE Natężenie światła głównych maksimach jest proporcjonalne do kwadratu całkowitej liczby szczelin N, a szerokość prążka jest odwrotnie proporcjonalna do liczby szczelin N. Rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej określa się stosując kryterium Rayleigha. Rozdzielczość rośnie liniowo z rzędem siatki m i jest także wprost proporcjonalna do liczby szczelin N.

PODSUMOWANIE Dyspersja monochromatora siatkowego to: (tym lepsza im mniejsza; większa rozdzielczość). Zależy od geometrii układu (cosα0) ale także od rzędu siatki m, odległości rys a i ogniskowej f zwierciadła lub soczewki skupiającej światło na płaszczyźnie szczeliny wyjściowej: dla układu Czerny-Turnera.