WYKŁAD 11 bis SPÓJNOŚĆ światła; twierdzenie van Citterta – Zernikego
Doświadczenie Younga, źródła spójne Kąt α określa położenie punktu P na ekranie:
Jeśli interferujące ze sobą fale z obu źródeł (otworów) są spójne, to: gdzie
Warunek na interferencję konstruktywną: Dla dużych odległości można przyjąć, że promienie r1 i r2 są równoległe. W konsekwencji: Warunek na interferencję konstruktywną: uwzględniając: dla małych kątów α da na położenie prążków jasnych:
Rozkład natężenia światła na ekranie
Rozkład natężenia światła na ekranie widzialność, kontrast, stopień spójności źródła spójne
Otwory oświetlone rozciągłym niespójnym źródłem światła Czy zaobserwujemy prążki?
Fala przybywająca do punktu x przebywa drogę krótszą o: a więc różnica faz wyniesie: Trzeba uwzględnić y i różnicę faz dla fal przybywających do P
Przyjmujemy, że poszczególne części źródła są niespójne, dodajemy zatem (czyli całkujemy) natężenia: wykorzystując:
natężenie w punkcie odniesienia zespolony stopień spójności gdzie Γ to widzialność prążków
Jasne prążki otrzymamy dla: dla β = 0 i Γ = 1 : Jasne prążki otrzymamy dla: Czyli dla kątów ψ: W ogólnym przypadku Γ < 1: Dla Γ = 0: brak spójności natężenia od obu otworów dodają się
Zbadamy wyrażenie na zespolony stopień spójności Korzystając ze związków: otrzymamy:
i stwierdzamy, że oba wyrażenia są podobne. W Wykładzie 13 otrzymaliśmy wyrażenie na czynnik dyfrakcyjny dla otworu: porównujemy: i stwierdzamy, że oba wyrażenia są podobne.
Udowodniliśmy twierdzenie van Citterta – Zernikego: Zespolony stopień spójności charakteryzujący punkt bieżący P względem punktu odniesienia Pr na osi optycznej układu w płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej (kierunku światła emitowanego przez rozciągłe źródło), jest równy zespolonej wartości czynnika dykfrakcyjnego w tym samym punkcie otrzymanego w sytuacji gdy otwór o kształcie rozciągłego źródła światła oświetlony został prostopadle płaską monochromatyczną falą świetlną.
Spójne i niespójne oświetlenie płaszczyzny Przykłady Spójne i niespójne oświetlenie płaszczyzny S0 ~ 0
Interferometr gwiazdowy Michelsona Przykłady Interferometr gwiazdowy Michelsona L: odległość od gwiazdy, D: średnica gwiazdy α: średnica kątowa