Algorytmy – wprowadzenie Zajęcia 1

Algorytm Algorytm – w matematyce oraz informatyce to skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań. Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism - przy pomocy abakusa), które z kolei wzięło się od nazwiska Muhammed ibn Musa Alchwarizmi - matematyka perskiego z IX wieku. Algorytm ma przeprowadzić system z pewnego stanu początkowego do pożądanego stanu końcowego. Badaniem algorytmów zajmuje się algorytmika. Słowo „algorytm” wywodzi się od arabskiego przydomka al-chorezmi noszonego przez matematyka, który nazywał się Muhammad ibn Musa Alchwarizmi al-Chorezmi i który żył i pracował w IX w. w Bagdadzie. Słowo algorytm jest zniekształconym brzmieniem jego nazwiska. Za pierwszą programistkę komputerów uważa się Adę Lovelace, córkę słynnego poety George’a Byrona. Ada Augusta Lovelace współpeacowała z Charlesem Babbage’em w pierwszej połowie XIX w. przy projektowaniu pierwszej programowalnej maszyny liczącej (maszyny tej jednak nie skonstruowano). Tworzone przez Adę opisy rozwiązywania konkretnych zadań obliczeniowych uznaje się za pierwsze programy. Ponad wiek później, w latach 1975-1981, jej imieniem nazwano jeden z języków programowania wysokiego poziomu – Ada.

Problem i jego rozwiązanie Najpierw pojawia się problem, następnie poszukujemy algorytmu rozwiązującego dany problem i na koniec piszemy program wykorzystując jeden z istniejących języków programowania. Problem Algorytm Program Zależność między programem a algorytmem można przedstawić też tak: wykonuje Program komputerowy Komputer wykonuje Algorytm

Dane i Szukane Zawsze przy rozwiązywaniu problemu zastanawiamy się jakie są dane (D) i szukane (SZ) w danym problemie. Przykład 1 Obliczyć wartość bezwzględną danej liczby a. Dane: Liczba rzeczywista a: D={a}. Szukane: Wartość bezwzględna z liczby a: SZ=|a|. Przykład 2 Znajdź największą liczbę wśród liczb: a,b,c. Dane: Liczby rzeczywiste a,b,c: D={a,b,c} Szukane: Największa z liczb a,b,c: SZ=max(a,b,c). Przykład 3 Sprawdź, czy dana liczba naturalna n jest parzysta. Dane: Liczba naturalna n: D={n} Szukane: „TAK” jeśli liczba n jest parzysta, NIE” jeśli liczba n jest nieparzysta: SZ=„TAK” lub SZ=„NIE”

Schemat Krokowy Algorytmu Kroki Algorytmu: Zacznij algorytm Wprowadź dane Rozwiąż problem Wyprowadź szukane Zakończ algorytm Schemat krokowy dla problemu z Przykładu 1 Wprowadź wartość liczby a Jeśli a>=0, to zmiennej SZ przypisz wartość a: SZ=a, w przeciwnym wypadku zmiennej SZ przypisz wartość –a: SZ=-a Wyprowadź wynik: SZ Zadanie Napisz schematy krokowe dla problemów z Przykładu 2 i Przykładu 3.

Schemat Blokowy Algorytmu Schemat blokowy dla problemu z Przykładu 1: Start Koniec Wczytaj a a>=0 Wypisz: SZ=-a Wypisz: SZ=a tak nie Zadanie Narysuj schematy blokowe dla problemów z Przykładu 2 i Przykładu 3.

Realizacja Algorytmu w języku programowania Program w C++ realizujący problem z Przykładu 1: #include <iostream> using namespace std; main() { double a,SZ; cout << „Podaj a" << endl; cin >> a; if (a>= 0) SZ:=a; else SZ:=-a; cout << ’’Wartość bezwględna z liczby ’’ << a << ’’ wynosi ’’ << SZ << endl; system("pause"); }

Algorytm Euklidesa Zadanie Znajdź NWD(450,882). Algorytm Euklidesa, to algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb naturalnych. Nie wymaga rozkładania liczb na czynniki pierwsze. Algorytm wymyślił Eudoksos z Knidos (IV wiek p.n.e.), a Euklides jedynie zawarł go w swoim dziele Elementy. Schemat jego działania jest następujący: Przykład: Zadanie Znajdź NWD(450,882).

Algorytm Euklidesa Zadanie Znajdź NWD(450,882). Algorytm Euklidesa, to algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb naturalnych. Nie wymaga rozkładania liczb na czynniki pierwsze. Algorytm wymyślił Eudoksos z Knidos (IV wiek p.n.e.), a Euklides jedynie zawarł go w swoim dziele Elementy. Schemat jego działania jest następujący: Przykład: Zadanie Znajdź NWD(450,882).

Algorytm Luhna Algorytm Luhna – jeden z najczęściej wykorzystywanych algorytmów służących do sprawdzania poprawności wpisania danej liczby. Jest on używany m.in. do walidacji numerów kart kredytowych, ciągów liczbowych, itd. Nazwa algorytmu pochodzi od nazwiska niemieckiego naukowca Hansa Petera Luhna (1896–1964). Na końcu liczby doklejana jest cyfra kontrolna określająca, czy poprzedzający ją ciąg cyfr jest wpisany poprawnie. Schemat jego działania jest następujący: Dla każdej pozycji cyfry określone zostają wagi (mnożniki). Najczęściej jest to 2 dla pozycji nieparzystych, 1 dla parzystych. Każdą cyfrę liczby mnożymy przez odpowiadającą jej wagę. Jeśli w wyniku mnożenia otrzymamy liczbę dwucyfrową, dodajemy cyfry do siebie otrzymując liczbę jednocyfrową. Dodajemy wszystkie otrzymane liczby do siebie. Wykonujemy operację mod 10 na otrzymanej sumie (pozostawiamy jedynie cyfrę jedności). Następnie, jeśli otrzymana cyfra nie równa się 0, odejmujemy ją od 10. Otrzymujemy cyfrę kontrolną, która jest "doklejana" do liczby. Przykład: Mamy liczbę 92480. Wykonujemy mnożenie przez odpowiednie wagi: 9•2 = 18 2•1 = 2 4•2 = 8 8•1 = 8 0•2 = 0 Cyfry liczby 18 (jako dwucyfrowej) dodajemy do siebie, otrzymując 9. Otrzymane liczby dodajemy do siebie: 9 + 2 + 8 + 8 + 0 = 27. Wykonujemy operację mod 10: 27 mod 10 = 7. 7<>0, więc wykonujemy operację 10 – 7 = 3. Cyfrę kontrolną 3 "doklejamy" do liczby, otrzymując 924803.

Praca domowa: Na czy polega algorytm Fermata. Zapoznaj się z dwoma dowolnymi algorytmami sortowania.